[論文レビュー] The Unfitted Discontinuous Galerkin Method for Solving the EEG Forward Problem

Andreas Nüßing, Carsten H. Wolters+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2016

Advanced MRI Techniques and Applications参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、レベルセット関数を用いて複雑な頭部解剖を暗黙的に表現する、非適合な六面体メッシュを用いた、不適合ディスコンティンウスガラーキン有限要素法（UDG-FEM）を導入し、EEG前方問題を解く手法を提案する。この手法は、六面体メッシュおよび適合する四面体メッシュ上で従来のDG-FEMと比較して、滑らかな組織界面のモデル化や頭蓋骨漏れ誤差の低減においてより高い精度を達成する。また、ボディフィットメッシュの必要性を排除することで、シミュレーションパイプラインを簡素化している。

ABSTRACT

Objective: The purpose of this study is to introduce and evaluate the unfitted discontinuous Galerkin finite element method (UDG-FEM) for solving the electroencephalography (EEG) forward problem. Methods: This new approach for source analysis does not use a geometry conforming volume triangulation, but instead uses a structured mesh that does not resolve the geometry. The geometry is described using level set functions and is incorporated implicitly in its mathematical formulation. As no triangulation is necessary, the complexity of a simulation pipeline and the need for manual interaction for patient specific simulations can be reduced and is comparable with that of the FEM for hexahedral meshes. In addition, it maintains conservation laws on a discrete level. Here, we present the theory for UDG-FEM forward modeling, its verification using quasi-analytical solutions in multi-layer sphere models and an evaluation in a comparison with a discontinuous Galerkin (DG-FEM) method on hexahedral and on conforming tetrahedral meshes. We furthermore apply the UDG-FEM forward approach in a realistic head model simulation study. Results: The given results show convergence and indicate a good overall accuracy of the UDG-FEM approach. UDG-FEM performs comparable or even better than DG-FEM on a conforming tetrahedral mesh while providing a less complex simulation pipeline. When compared to DG-FEM on hexahedral meshes, an overall better accuracy is achieved. Conclusion: The UDG-FEM approach is an accurate, flexible and promising method to solve the EEG forward problem. Significance: This study shows the first application of the UDG-FEM approach to the EEG forward problem.

研究の動機と目的

• 患者特異的なメッシュ生成が複雑であるのを避ける、幾何形状を暗黙的に取り込む強固な手法を、EEG前方問題を解くために開発すること。
• 通常の六面体FEMで見られる頭蓋骨漏れアーチファクトを、不連続ガラーキン式の特徴を活用することで是正すること。
• 適合する四面体メッシュを必要とせずに、滑らかな組織界面のモデル化における精度を向上させること。
• 球状および現実的な頭部モデルにおける収束性、精度、計算効率を評価すること。
• UDG-FEMが適合する四面体DG-FEMと同等またはそれ以上の性能を達成しつつ、シミュレーションパイプラインを簡素化できることを示すこと。

提案手法

• 本手法は、組織境界に適合しない構造的六面体背景メッシュを採用し、複雑なボリュームメッシュ生成の必要性を排除する。
• 幾何形状はレベルセット関数を用いて暗黙的に表現され、メッシュの整合性をとる必要がない。
• 不連続ガラーキン式により、要素境界を越えて不連続な基底関数を許容し、局所的保存則の維持と物性の不連続性のより良い取り扱いが可能になる。
• カットセルにおける統合は、レベルセット界面の部分三角形分割を用いて実施され、非適合要素上でも正確な弱形式が実現される。
• 本手法は離散的保存則を維持でき、異方性伝導度モデルのサポートが可能であり、現実的なEEGシミュレーションにとって不可欠である。
• 一度のシステム構築後、複数の電極配置に対して効率的に解を求めるために、転送行列法が用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 UDG-FEMは、ボディフィット四面体メッシュを必要とせずに、高精度なEEG前方解を得られるか？
• RQ2 UDG-FEMは、適合する四面体メッシュおよび六面体メッシュ上で実施されるDG-FEMと比較して、収束性および精度においてどのように性能を示すか？
• RQ3 UDG-FEMは、標準的なCG-FEMおよび六面体メッシュ上でのDG-FEMと比較して、頭蓋骨漏れアーチファクトをどの程度低減できるか？
• RQ4 UDG-FEMは、幾何形状の改善された表現により、粗いメッシュ上でも高い精度を維持できるか？
• RQ5 複雑で滑らかな組織境界を持つ現実的な頭部モデルにおいて、本手法はどのように性能を発揮するか？

主な発見

• メッシュ解像度を高めるに従い、多層球モデルにおいてUDG-FEMは適切な収束性を示し、理論的整合性を確認した。
• 径方向の源に対して、UDG-FEMはeccentricity 0.9686でMAG%誤差約-1%を達成し、幾何形状に適合したCG-FEM（約3.5–4%誤差）を著しく上回った。
• 構造的六面体メッシュ上でのUDG-FEMは、同じメッシュタイプ上で実施されるDG-FEMよりも高い精度を示し、界面の不連続性の取り扱いが改善されていることを示した。
• 径方向双極源に対しては、UDG-FEMが適合する四面体メッシュ上でのDG-FEMを精度面で上回った。
• 現実的な頭部モデルのシミュレーションにおいて、UDG-FEMは皮膚上に滑らかで生理学的に妥当な電位分布を生成し、聴覚誘発反応パターンと整合的であった。
• 幾何形状の近似精度が向上したため、高解像度メッシュの必要性が低減され、カットセルにおける自由度の増加にもかかわらず、全体の計算コストの削減が見込まれた。