[論文レビュー] The Yang-Mills duals of small AdS black holes

Sunjin Choi, Saebyeok Jeong+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 2, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、$\mathcal{N}=4$ SYMにおける小規模なAdS黑洞の双対である大N Yang-Mills行列模型において、正確な解析的サドル点を構成し、そのエントロピーがBekenstein-Hawking公式と一致することを示している。切断された行列模型と数値的解析を用いて、AdS半径に比べてはるかに小さいサイズの小規模なブラックホールに対応するサドル点を同定し、$g \to 0$の極限でそれらが漸近的に平坦なBMPVブラックホールに還元されることを明らかにした。また、$p \to \infty$の極限において、固有値分布は三角形の形をとることも示した。

ABSTRACT

We study the large $N$ matrix model for the index of 4d $\mathcal{N}=4$ Yang-Mills theory and its truncations to understand the dual AdS$_5$ black holes. Numerical studies of the truncated models provide insights on the black hole physics, some of which we investigate analytically with the full Yang-Mills matrix model. In particular, we find many branches of saddle points which describe the known black hole solutions. We analytically construct the saddle points dual to the small black holes whose sizes are much smaller than the AdS radius. They include the asymptotically flat BMPV black holes embedded in large AdS with novel thermodynamic instabilities.

研究の動機と目的

• 大N行列模型を用いて、$AdS_5 \times S^5$における小規模ブラックホールの微視的起源を理解すること。
• AdS半径に比べてはるかに小さいサイズのブラックホールの双対記述を調査すること。
• 既知のBPSブラックホール解（BMPVおよびStrominger-Vafaブラックホールを含む）に対応する行列模型におけるサドル点を解析的に構成すること。
• 自由エネルギーのLegendre変換により、小規模ブラックホールのエントロピーがBekenstein-Hawking公式と一致することを示すこと。
• 角運動量および電荷が、特に小規模ブラックホール領域における行列模型サドル点構造に果たす役割を明確にすること。

提案手法

• サドル点の解析的および数値的解析を可能にするために、Yang-Mills行列模型を$p$項のポテンシャルに切り詰める。$p=1,2,3$を用いる。
• 切断モデルにおける固定電荷ブラックホール解を研究するために、数値的Legendre変換を実行する。
• 切断モデルの$p \to \infty$極限を用いて、完全な行列模型の挙動を回復し、正確なサドル点解を抽出する。
• 自由エネルギーの主要項として、$p \to \infty$極限で$\log Z \approx -\frac{4N^2}{\pi^2} \beta^3$が得られ、これによりLegendre変換によって正しいBekenstein-Hawkingエントロピーが得られることを導出する。
• 行列模型の固有値分布$\rho(\theta)$をブラックホール幾何にマッピングし、小規模ブラックホール極限で三角形のプロファイルを示すことを特定する。
• スケーリング極限$g \to 0$, $a+b \sim \mathcal{O}(g)$を適用し、小規模AdSブラックホールサドル点から漸近的に平坦なBMPVブラックホール解を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 切断されたYang-Mills行列模型のサドル点は、$AdS_5 \times S^5$における既知の小規模ブラックホール解とどのように対応するか？
• RQ2 小規模ブラックホールにおいて、$p \to \infty$極限における固有値分布$\rho(\theta)$の解析的形は何か？
• RQ3 行列模型は、小規模BPSブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピー$S(q) = \pi \sqrt{q^3/(27N^2)}$をどのように再現するか？
• RQ4 角運動量および電荷はサドル点構造にどのような役割を果たし、熱力学的安定性にどのように影響するか？
• RQ5 大AdS半径の極限において、行列模型における小規模AdSブラックホールはどのように漸近的に平坦なBMPVブラックホールに還元されるか？

主な発見

• $p \to \infty$極限における自由エネルギーの主要項は$\log Z \approx -\frac{4N^2}{\pi^2} \beta^3$であり、これにLegendre変換を施すと、小規模BPSブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピー$S(q) = \pi \sqrt{q^3/(27N^2)}$が得られる。
• 角運動量を有する小規模ブラックホールに対しては、自由エネルギーが$\log Z \approx -\frac{4N^2 \beta^3}{\pi^2 + \gamma^2}$に一般化され、エントロピーは$S(q,j) = \pi \sqrt{q^3/(27N^2) - j^2}$となる。
• 小規模ブラックホールにおける固有値分布$\rho(\theta)$は、$p \to \infty$極限で三角形の形状を示す。これは、大規模ブラックホールの$\delta$関数型プロファイルとは対照的である。
• 小規模ブラックホール極限$g \to 0$, $a+b \sim \mathcal{O}(g)$において、ブラックホール幾何は漸近的に平坦なBMPV解に還元され、$f^{-1} = 1 + \frac{a_-^2 + 8a_+}{12r^2}$および$\omega \propto \frac{a_+ a_-}{r^2}$を満たす。
• 行列模型のサドル点は、パラメータ$(a,b)$から$(\tilde{a}, \tilde{b})$への4対1のマッピングによりブラックホール解に対応し、CTCを避ける条件が物理的妥当性を保証する。
• $J_1 = J_2$の解は、$a = b$および$a = -b$の両方のパラメータ空間領域から得られ、同じブラックホール幾何が異なるパラメータ領域から到達可能であることを示している。