[論文レビュー] Theory of interacting topological crystalline insulators

Hiroki Isobe, Liang Fu|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Feb 24, 2015

Topological Materials and Phenomena被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、鏡対称性で保護される三次元トポロジカル結晶絶縁体（TCI）の分類が、電子相互作用によって整数群 ℤ から有限群 ℤ₈ に低下することを確立している。2次元 U(1)×Z₂ 対称性保護トポロジカル相の相互作用を受けるエッジ状態に基づくドメインウォール構成を用いて、著者らは鏡対称性を保存したまま8つの表面ディラックフェルミオンのフレーバーをギャップ化する微視的相互作用ハミルトニアンを明示的に構成した。これにより、3次元空間対称性保護型と2次元内部対称性保護型トポロジカル相の間に深い関係が明らかになった。

ABSTRACT

We study the effect of electron interactions in topological crystalline insulators (TCIs) protected by mirror symmetry, which are realized in the SnTe material class and host multi-valley Dirac fermion surface states. We find that interactions reduce the integer classification of noninteracting TCIs in three dimensions, indexed by the mirror Chern number, to a finite group $Z_8$. In particular, we explicitly construct a microscopic interaction Hamiltonian to gap 8 flavors of Dirac fermions on the TCI surface, while preserving the mirror symmetry. Our construction builds on interacting edge states of $U(1) imes Z_2$ symmetry-protected topological (SPT) phases of fermions in two dimensions, which we classify. Our work reveals a deep connection between 3D topological phases protected by spatial symmetries and 2D topological phases protected by internal symmetries.

研究の動機と目的

• 鏡対称性で保護されるトポロジカル結晶絶縁体（TCI）の分類に電子相互作用が与える影響を解明すること。
• 3次元解析の基盤をなす2次元 U(1)×Z₂ 対称性保護トポロジカル（SPT）相の分類をすること。
• 鏡対称性を保存したまま、TCIの表面で8つのディラックフェルミオンフレーバーをギャップ化する微視的相互作用ハミルトニアンを構成すること。
• 3次元空間対称性保護型トポロジカル相と2次元内部対称性保護型トポロジカル相の間に深い関係を明らかにすること。

提案手法

• 研究は、鏡対称性の非局所的性質を活用して、3次元 TCI 表面状態を2次元 U(1)×Z₂ SPT 相の1次元エッジ状態に写像するドメインウォール構成を採用している。
• ボソン化技術を用いて、非相互作用 TCI の低エネルギーエッジ理論を分析し、Kac-Moody代数を介してフェルミオン場をボソン場に変換する。
• バックスキャッタリングおよびアンムクラップ過程といった相互作用項は、ボソン化されたラグランジアンにおける余弦項（例：cos(2φ₁ − 2φ₂)）として表現され、レノルマル化群（RG）フロー下での重要性を検討する。
• 相互作用項のスケーリング次元 δ はボソン場の相関関数を用いて計算され、δ = 2 + δ_cos と表され、ここで δ_cos は余弦演算子の2点関数から導出される。
• 相互作用の重要性は条件 δ > 0 によって決定され、δ_cos < 0 の場合にギャップが開くことが示され、特に速度やラッティンガーパラメータが不等である場合に顕著である。
• 速度（v₁ ≠ v₂）およびラッティンガーパラメータ（K₁ ≠ K₂）が異なる一般の場合に対し、作用の行列形式を用い、相関行列の逆行列を用いてスケーリング次元を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電子相互作用は、鏡対称性で保護される3次元トポロジカル結晶絶縁体の分類をどのように変化させるか？
• RQ2 鏡対称性を保存したまま、TCI の表面で8つのディラックフェルミオンフレーバーをギャップ化する微視的相互作用ハミルトニアンを構成可能か？
• RQ3 2次元 U(1)×Z₂ SPT 相は、3次元 TCI のトポロジカル分類を理解する上で果たす役割は何か？
• RQ4 特にバックスキャッタリングおよびアンムクラップ過程を含む2次元 U(1)×Z₂ SPT 相の相互作用は、エッジ状態の安定性にどのように影響するか？
• RQ5 相互作用項のスケーリング次元 δ は何か？また、どのような条件下で重要になり、表面ディラックフェルミオンにギャップを生じさせるか？

主な発見

• 電子相互作用により、3次元トポロジカル結晶絶縁体の分類が ℤ から ℤ₈ に低下し、相互作用を含めた場合に8つの異なるトポロジカルクラスが残ることを示した。
• 鏡対称性を保存したまま、8つの表面ディラックフェルミオンフレーバーをギャップ化する微視的相互作用ハミルトニアンを明示的に構成した。これにより、非自明な ℤ₈ 分類の存在が実証された。
• バックスキャッタリング過程 Ṽ₂ = ∫dx (ψ₁ᴿ†ψ₁ᴸ†ψ₂ᴸψ₂ᴿ + h.c.) の重要性はスケーリング次元 δ によって決定され、δ > 0 であればギャップが開く有効な摂動である。
• 速度とラッティンガーパラメータが等しい場合、1/K₁ + 1/K₂ < 2 のとき、相互作用項 Ṽ₂ は重要であり、強い相関下でギャップ形成が生じる。
• スケーリング次元 δ_cos は余弦演算子の2点関数から導出され、非相互作用極限（g′₄ = g′₂ = 0）では δ_cos = −(1/K₁ + 1/K₂) となる。このとき、逆ラッティンガーパラメータの和が2未満であれば δ > 0 となり、ギャップが開く。
• 解析により、3次元空間対称性保護型トポロジカル相と2次元内部対称性保護型トポロジカル相の間には深い関係があることが明らかになった。この関係はエッジ状態の構成によって媒介されている。