[論文レビュー] Three-Dimensional Quantum Hall Effect in Topological Amorphous Metals

Jiong-Hao Wang, Yong Xu|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2023

Graphene research and applicationsMaterials Science被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、時間反転対称性を保つ系でさえも、磁場下における表面ヒンジに局在化するエッジ状態を介して、量子化されたホール伝導度を実現することにより、非周期的トポロジカル金属において三次元量子ホール効果（3D QHE）が出現しうることを示している。この効果はトポロジカルに保護されたランダウ準位に起因し、ボット指数によって特徴づけられ、散乱の強い系において従来の手法が失敗する場合でも、ウェイル型トポロジーを強固にプローブする手段を提供する。

ABSTRACT

Weyl semimetals have been theoretically predicted to become topological metals with anomalous Hall conductivity in amorphous systems. However, measuring the anomalous Hall conductivity in realistic materials, particularly those with multiple pairs of Weyl points, is a significant challenge. If a system respects time-reversal symmetry, then the anomalous Hall conductivity even vanishes. As such, it remains an open question how to probe the Weyl band like topology in amorphous materials. Here, we theoretically demonstrate that, under magnetic fields, a topological metal slab in amorphous systems exhibits three-dimensional quantum Hall effect, even in time-reversal invariant systems, thereby providing a feasible approach to exploring Weyl band like topology in amorphous materials. We unveil the topological origin of the quantized Hall conductance by calculating the Bott index. The index is carried by broadened Landau levels with bulk states spatially localized except at critical transition energies.The topological property also results in edge states localized at distinct hinges on two opposite surfaces.

研究の動機と目的

• 時間反転対称性の下で異常ホール伝導度が消える非周期的材料におけるウェイルバンド型トポロジーのプローブという課題に応えること。
• トランスレーション対称性を欠く散乱系において、三次元量子ホール効果が出現するかどうかを調査すること。
• 非周期格子において量子化されたホール伝導度を特徴づける、測定可能なトポロジカル不変量（ボット指数）を確立すること。
• 表面ヒンジに局在化するエッジ状態が量子化されたホール電流を運ぶことの実証により、散乱系における輸送検出を可能にすること。
• 三次元QHEが傾けられた磁場下でも持続することを示し、現実の幾何構造におけるその頑健性を確認すること。

提案手法

• ウェイル型バンド構造を有するランダム格子上にタイトバインディングハミルトニアンを構築し、スピンオービット結合および局所項を組み込むことでトポロジカル相を実現する。
• 統計的安定性を確保するため、複数のランダム実現に対する平均化を施した上で、クーブ公式を用いてホール伝導度を数値的に計算する。
• 散乱により運動量空間が定義されない状況でも、量子化されたホールプラトーの起源を特定するために、ボット指数を計算する。
• 局所状態密度（DOS）を用いた解析により、ランダウ準位構造を分析し、臨界遷移エネルギーを除き、バルク状態は空間的に局在化していることが判明する。
• 波動関数解析および輸送シミュレーションにより、反対側の表面に位置する異なるヒンジに局在化するエッジ状態を同定する。
• 二重ウェイル点対を有する時間反転対称性を保つモデルを構築し、異常ホール伝導度がゼロであっても、磁場下でのみ3D QHEが出現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間反転対称性を破る非周期的系において、三次元量子ホール効果を実現できるか？
• RQ2 運動量空間が定義されない散乱系において、トポロジカル不変量をどのように定義・計算できるか？
• RQ3 非周期的トポロジカル金属における量子化されたホール伝導度を維持するにあたり、エッジ状態が果たす役割は何か？
• RQ4 三次元QHEは傾けられた磁場下でも持続するか？また、通常の格子系と比較してどう異なるか？
• RQ5 異常ホール伝導度がゼロとなる系において、3D QHEはウェイル型トポロジーを信頼できるプローブとして機能するか？

主な発見

• 磁場がy軸に沿って印加された非周期的格子において、ホール伝導度のプラトーが−e²/(2h)および−2e²/(2h)に観測され、それぞれフェルミエネルギーE_F ≈ 10–13.5および15–16の領域に現れる。
• θ = 10°の傾けられた磁場下でもホール伝導度が量子化されたままであるため、散乱系における3D QHEの頑健性が確認された。
• 異なる表面ヒンジに局在化するエッジ状態が量子化されたホール電流を担っており、臨界遷移エネルギーを除きバルク状態からの寄与は見られない。
• 運動量空間が明確に定義されない状況でも、ボット指数が量子化されたホール伝導度のトポロジカル起源を正しく同定した。
• バルクのランダウ準位は散乱により幅が広がるが、臨界点を除き局在化しており、輸送に寄与するのはエッジ状態のみであることが確認された。
• 複数のウェイル点対を有する時間反転対称性を保つ系においても、磁場下でのみ3D QHEが出現し、異常ホール伝導度がゼロであっても、これが有効なトポロジカルプローブであることが示された。