[論文レビュー] Tidal turbine array optimisation using the adjoint approach

Simon W. Funke, Patrick E. Farrell+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2013

Wind Energy Research and DevelopmentEngineering参考文献 45被引用数 16

ひとこと要約

本論文では、潮力タービンアレイの最適化フレームワークを勾配に基づいて提示し、アドジョイント法を用いて、タービンの配置およびチューニングパラメータに対する出力電力の感度勾配を効率的に計算する。アドジョイント方程式を解くことで、タービン数に対してほぼ線形のスケーラビリティを達成し、実際の水深形状を想定した条件下で最大256台のタービンを高精度で最適化可能となり、出力電力の増加が著しく、計算上の実行可能性も維持される。

ABSTRACT

Oceanic tides have the potential to yield a vast amount of renewable energy. Tidal stream generators are one of the key technologies for extracting and harnessing this potential. In order to extract an economically useful amount of power, hundreds of tidal turbines must typically be deployed in an array. This naturally leads to the question of how these turbines should be configured to extract the maximum possible power: the positioning and the individual tuning of the turbines could significantly influence the extracted power, and hence is of major economic interest. However, manual optimisation is difficult due to legal site constraints, nonlinear interactions of the turbine wakes, and the cubic dependence of the power on the flow speed. The novel contribution of this paper is the formulation of this problem as an optimisation problem constrained by a physical model, which is then solved using an efficient gradient-based optimisation algorithm. In each optimisation iteration, a two-dimensional finite element shallow water model predicts the flow and the performance of the current array configuration. The gradient of the power extracted with respect to the turbine positions and their tuning parameters is then computed in a fraction of the time taken for a flow solution by solving the associated adjoint equations. These equations propagate causality backwards through the computation, from the power extracted back to the turbine positions and the tuning parameters. This yields the gradient at a cost almost independent of the number of turbines, which is crucial for any practical application. The utility of the approach is demonstrated by optimising turbine arrays in four idealised scenarios and a more realistic case with up to 256 turbines in the Inner Sound of the Pentland Firth, Scotland.

研究の動機と目的

• 複雑な流れの相互作用の下で、エネルギー抽出を最大化するための大規模な潮力タービンアレイの最適な配置を解決する。
• 高次元パrameter空間におけるブルートフォースまたはヒューリスティック最適化の計算コストが膨大になる問題を克服する。
• 物理的に正確な浅水域モデルと効率的な勾配計算を統合した、スケーラブルで自動化された最適化フレームワークを開発する。
• アイソメトリックな形状および現実的な潮来サイト（インナーサウンド・オブ・ペンスン・ファーストも含む）において、この手法の有効性を示す。
• 計算的に効率的で数学的に厳密な最適化パイプラインを提供することで、大規模な潮力発電所の実用的導入を可能にする。

提案手法

• 浅水域方程式が流れの力学を支配するPDE制約付き最適化問題として、タービンアレイ最適化問題を定式化する。
• 2次元有限要素モデルを用いて、与えられたタービン配置における流れと電力抽出をシミュレートする。
• アドジョイント法を用いて、タービンの配置およびチューニングパラメータに関する出力電力の勾配を計算し、タービン数にほとんど依存しないコストで実現する。
• 時間逆方向にアドジョイント方程式を解き、出力電力からの感度を設計パラメータへと伝搬する。
• アドジョイント勾配を勾配ベース最適化アルゴリズムに統合し、繰り返しアレイ配置およびチューニングを改善する。
• アイソメトリックな形状および複雑な水深形状を有する現実的なサイト（最大256台のタービンを含む）で、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑で非線形な流れの相互作用およびサイト制約の下で、潮力タービンアレイの出力電力をどのようにして最大化できるか？
• RQ2 アドジョイントベース最適化は、数百台のタービンを有する大規模なタービンアレイに対して、効率的な勾配計算を可能にするか？
• RQ3 複雑な潮来環境下での最適なタービン配置および個々のチューニング戦略は何か？
• RQ4 従来の試行錯誤やメタヒューリスティック手法と比較して、アドジョイント法は計算効率においてどのように優れているか？
• RQ5 物理的に正確な浅水域モデルを、計算コストが著しく増大しない範囲ですべての自動アレイ最適化に組み込むことはどの程度可能か？

主な発見

• アドジョイント法により、タービンの配置およびチューニングパラメータに関する出力電力の勾配計算が、タービン数にほとんど依存しないコストで実現され、大規模な最適化が可能となる。
• アイソメトリックなシナリオでは、最適化アルゴリズムにより出力電力が著しく増加し、一部の配置では均等なレイアウトと比較して50％以上の改善が達成された。
• 現実的なインナーサウンド・オブ・ペンスン・ファーストの事例では、最大256台のタービンを有するアレイを効果的に最適化し、複雑な水深形状および流れの力学にもかかわらず高い出力電力を達成した。
• 最適化されたレイアウトは物理的直感を示しており、壁に近づくに従いタービン密度が減少し、流れを効率的に誘導する設計がなされていた。また、南側の壁に戦略的に配置することで、領域内に流れを保持する効果が得られた。
• 128台および256台のタービンケースでは、出力電力がほぼ同等であったが、これは出力電力が流れの速度の3乗に比例するためであり、実際の定格速度制約を考慮するとこの差は拡大するだろう。
• モデル入力を指定すれば、この手法は完全に自動化可能であり、環境的影響や経済的利益といった最適化目的への自然な拡張が可能である。