[論文レビュー] Toda Chains with Type Am Lie Algebra for Multidimensional Classical Cosmology with Intersecting p-Branes

V. R. Gavrilov, V. N. Melnikov|ArXiv.org|Jul 2, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、交差するp-braneと希釣場を備えた多次元的宇宙論的モデルを提案し、タイプAmのリー代数の根ベクトルを用いて運動方程式を開放Toda鎖に還元する。このモデルは正確に解けるものであり、古典的宇宙論を高次元に一般化したKasner型解をもたらす。branesの相互作用は代数的構造によって支配される。

ABSTRACT

We consider a D-dimensional cosmological model describing an evolution of (n+1) Einstein factor spaces in the theory with several dilatonic scalar fields and generalized electro-magnetic forms, admitting an interpretation in terms of intersecting p-branes. The equations of motion of the model are reduced to the Euler-Lagrange equations for the so called pseudo-Euclidean Toda-like system. We consider the case, when characteristic vectors of the model, related to p-branes configuration and their couplings to the dilatonic fields, may be interpreted as the root vectors of a Lie algebra of the type Am. The model is reduced to the open Toda chain and integrated. The exact solution is presented in the Kasner-like form.

研究の動機と目的

• D次元における複数のp-braneと希釣場を有する古典的宇宙論的モデルの構築。
• 複雑な運動方程式を擬Euclid的Toda型系に還元すること。
• p-brane配置の特徴的ベクトルをAm型リー代数の根ベクトルとして解釈すること。
• Toda鎖技術を用いてモデルを統合し、正確解を導出すること。
• branesの相互作用を伴う多次元的宇宙論において、古典的Kasner型解を一般化すること。

提案手法

• D次元時空において(n+1)個のアインシュタイン因子空間と一般化された電磁形式を用いてモデルを定式化する。
• 運動方程式を擬Euclid的Toda型系のEuler-Lagrange方程式に変換する。
• p-braneとその希釣場カップリングに関連する特徴的ベクトルを、Amリー代数の根ベクトルとして特定する。
• 根系の代数的構造を通じて、系を開放Toda鎖に還元する。
• 標準的な可積分系技術を用いてToda鎖を正確に解く。
• 解はKasner型の形で表現され、標準的宇宙論的解を高次元的branes配置に一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交差するp-braneの多次元的宇宙論的力学は、可積分Toda鎖系を用いて記述可能か？
• RQ2 p-braneの特徴的ベクトルがAm型リー代数の根ベクトルと一致するのはどのような条件下か？
• RQ3 希釣場の導入は、宇宙論的モデルをToda型系に還元する過程にどのように影響するか？
• RQ4 Amリー代数の根から構築されたToda鎖の正確な宇宙論的解の形は何か？
• RQ5 得られた解は、branesの相互作用を伴う高次元時空における古典的Kasner解をどのように一般化するか？

主な発見

• p-braneの特徴的ベクトルをAmリー代数の根ベクトルとして解釈すれば、モデルは開放Toda鎖に還元される。
• 運動方程式は正確に解け、パラメトリックなKasner型の閉形式解が得られる。
• 解は、交差するp-braneを有するD次元時空における(n+1)個のアインシュタイン因子空間の進化を記述する。
• 希釣場カップリングとbranes配置は、Amの根系に符号化されており、Toda鎖構造と整合的である。
• 解は、非自明なbranesおよびスカラー場の相互作用を伴う多次元的宇宙論において、標準的Kasner計量を一般化する。
• 系の可積分性は、背後に存在するリー代数的構造によって保証され、正確な解析的取り扱いが可能になる。