[論文レビュー] Topics in quantum information and the theory of open quantum systems

Ognyan Oreshkov|ArXiv.org|Dec 27, 2008

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、弱測定と弱ユニタリ操作を用いて、非マルコフ的開放量子系における連続的量子誤り訂正のフレームワークを開発し、量子ゼノ効果を活用することでデコherenceを効果的に抑制できることを示している。本研究では、部分系コードのための新しい忠実度測度を導入し、連続的デコherence下での訂正可能性の条件を確立し、三局所ハミルトニアンを用いた誤り耐性のあるホロノミック量子計算を可能にした。

ABSTRACT

This thesis examines seven topics in the areas of deterministic open-quantum-system dynamics, quantum measurements, and quantum error correction (QEC). The first topic concerns weak measurements and their universality as a means of generating quantum operations. It is shown that every generalized measurement can be implemented as a sequence of weak (infinitesimal) measurements. The second topic is an application of this result to the theory of entanglement. Necessary and sufficient differential conditions for entanglement monotones are derived and are used to find a new entanglement monotone for three-qubit states. The third topic is a study of the performance of different master equations for the description of non-Markovian dynamics. The system studied is a qubit coupled to a spin bath via the Ising interaction. The fourth topic investigates continuous QEC in the presence of non-Markovian noise. It is shown that due to the existence of a Zeno regime in non-Markovian dynamics, the performance of continuous QEC exhibits a quadratic improvement for a sufficiently high time resolution of the error-correcting operations. The fifth topic studies the conditions for correctability of subsystem codes under continuous dynamics. Necessary and sufficient conditions on the Lindbladian and the system-environment Hamiltonian are derived. The sixth topic examines the robustness of operator QEC codes against initialization errors. A new measure of fidelity for encoded information is introduced and is used to show that operator codes are robust against imperfect initialization without the need for restriction of the standard operator QEC conditions. The last topic concerns holonomic quantum computation (HQC) and stabilizer codes. A fault-tolerant scheme for HQC is presented, proving the scalability of the holonomic approach.

研究の動機と目的

• 弱測定と弱ユニタリ操作を用いて、非マルコフ的デコherenceに対する連続的誤り訂正方式を開発すること。
• 特に非マルコフ的環境下において、部分系コードが連続的デコherence下でも訂正可能であるための条件を特定すること。
• 誤り訂正への量子ゼノ効果の概念を拡張し、性能を支配する一般化されたゼノ領域を同定すること。
• 部分系コードと三局所ハミルトニアンを用いて、誤り耐性のあるホロノミック量子計算方式を設計すること。
• 部分系コードにおける符号化情報の忠実度を評価するための新しい測度を導入し、初期化誤差に対するロバストネスを評価すること。

提案手法

• 強い射影測定を避けるために、弱測定と弱ユニタリ操作を用いて連続的誤り訂正を実装する。
• 微分的手法を適用し、無限小の操作を分析し、エンタングルメントモノトーンと訂正可能性の条件を導出する。
• TCLおよびNZマスター方程式のような近似手法をベンチマークするため、イジングスピン系に結合するキュービットの正確な解を導出する。
• 異なる初期条件における符号化状態の重なりに基づいて、部分系コードにおける符号化情報の忠実度測度を導入する。
• ゲージ部分系に非自明に作用するが、論理部分系に自明に作用するハミルトニアンの断続的変化を用いてホロノミック量子計算を実装する。
• 断続的ギャップが非断続的誤差に対して保護する役割を果たす役割を分析し、三局所ハミルトニアンを二局所ハミルトニアンに近似するための摂動論的手法を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱測定と弱ユニタリ操作による連続的誤り訂正は、非マルコフ的デコherenceを効果的に抑制できるか？
• RQ2 連続的デコherence下での部分系コードの訂正可能性に必要な十分条件は何か、特に環境のダイナミクスが非マルコフ的である場合に限って。
• RQ3 一般化されたゼノ領域は、連続的誤り訂正方式の性能にどのように影響を与えるか？
• RQ4 三局所ハミルトニアンを用いた部分系コードにより、誤り耐性のあるホロノミック量子計算を達成できるか？
• RQ5 初期化誤差に対して符号化情報の忠実度はどの程度保持されるか、そしてその度合いはどのように定量化できるか？

主な発見

• 弱測定と弱ユニタリ操作に基づく提案された連続的誤り訂正方式は、量子ゼノ効果を活用することで、非マルコフ的デコherenceを効果的に緩和した。
• 部分系コードのための新しい忠実度測度が導入され、初期化誤差に対する符号化情報のロバストネスを定量化し、標準的な忠実度概念を一般化した。
• イジングスピン系に結合するキュービットの正確な解が導出され、ボーン＝マルコフ近似とTCL近似は記憶効果を捉えられず、ポスト＝マルコフ方程式（PM）はより優れた性能を示した。
• 誤り訂正性能が最大化される一般化されたゼノ領域が同定され、弱測定の頻度がゼノとアンチゼノ行動の遷移を決定することがわかった。
• バコン＝ショアコードを用いて、三局所ハミルトニアンを必要とする誤り耐性のあるホロノミック量子計算が達成された。三局所ハミルトニアンを摂動論的手法により二局所ハミルトニアンに近似する手法が提案された。
• ホロノミック方式における断続的ギャップは、非断続的誤差に対して内在的な保護を提供し、断続的保護と能動的誤り訂正を組み合わせたハイブリッド方式の可能性を示唆した。