[論文レビュー] Topological excitations around the vacuum of quantum gravity I: The symmetries of the vacuum

Artem Starodubtsev|ArXiv.org|Jun 14, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 19被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、量子重力における真空状態の候補である Kodama 状態の周りに、時空的境界上に点状の不純度（puncture）を導入することで、背景に依存しない摂動理論を提案する。ホログラフィックな de Sitter 対称性と SO(3,1) ゲージフラックス線（Wilson 線）を用い、準局所的質量とスピンの Regge 型関係を導出し、非摂動的量子重力におけるストリング様励起状態との可能性のある関連を示唆する。

ABSTRACT

This is the first paper in a series in which an attempt is made to formulate a perturbation theory around the the Chern-Simons state of quantum gravity discovered by Kodama. It is based on an extension of the theory of 't Hooft Deser and Jackew describing point particles in 3D gravity to four spacetime dimensions. General covariance now requires the basic excitations to be extended in one spatial dimension rather than pointlike. As a consequence the symmetry of the Kodama state, which is the (anti)deSitter symmetry, is realized 'holographically' on a timelike boundary, the generators of this symmetry being related to quasilocal energy-momenta. As GR induces a Chern-Simons theory on the boundary, the deSitter symmetry of the vacuum must be q-deformed with the deformation parameter related to the cosmological constant. It is proposed to introduce excitations around this vacuum by putting punctures on the boundary to each of which is associate a vector in some representation of deSitter group projected to the boundary. By equations of motion those punctures must be connected by continuous lines of fluxes of an SO(3,1) gauge field. It is also argued that quasilocal masses and spins of these excitations must satisfy a relation of Regge type, which may point on a possible relation between non-perturbative quantum gravity and string theory.

研究の動機と目的

• 量子重力における真空状態の候補である Kodama 状態の周囲に、古典的時空を仮定せずに摂動的枠組みを構築すること。
• 物理的励起状態を時空的境界上に存在するトポロジカルな不純度として定義し、それに伴う SO(3,1) ゲージ荷を明示すること。
• 体内の重力的ダイナミクスと境界上の q-変形 de Sitter 対称性を持つ Chern-Simons 理論とのホログラフィック双対性を確立すること。
• 境界上での準局所的エネルギー運動量およびスピンの観測可能量が、体内の制約およびフラックスの連続性とどのように関係するかを明らかにすること。
• 得られた励起状態のスペクトルが、ストリング理論の特徴（例：Regge 型スケーリング）を示すかどうかを調査すること。

提案手法

• 各 SO(3,1) 表現と運動量および偏光を指定するベクトルを関連付ける不純度を時空的境界上に配置することで励起状態を導入する。
• 一般相対性理論の制約を用い、境界上の励起状態を SO(3,1) ゲージ場の連続的なフラックス線として体内へ拡張する。
• これらのフラックス線を、ゲージ場の経路順序指数関数によって定義される境界上の Chern-Simons 接続の Wilson 線として表現する。
• 境界上の観測可能量の代数を導出し、それらを準局所的エネルギー、運動量、スピンとして特定し、de Sitter 群の生成子と関連付ける。
• 境界理論が q-変形 Chern-Simons 理論であることを示し、変形パrameter が宇宙定数と関連していることを示す。
• 境界上の観測可能量のスペクトルを解析し、準局所的エネルギーがスピン量子数に従ってどのようにスケーリングするかを基に、質量とスピンの Regge 型関係を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的時空背景を仮定せずに、Kodama 状態の周囲で物理的励起状態を一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 真空の de Sitter 対称性は、境界上の観測可能量としてどのようにホログラフィックに実現されるか？
• RQ3 一般相対性理論の制約は、境界から体内へのエネルギー運動量フラックスの連続性をどのように強制するか？
• RQ4 これらの励起状態の準局所的質量とスピンのスペクトルは何か？ そして、それは Regge 型スケーリングを示すか？
• RQ5 得られた構造は、非摂動的量子重力におけるストリング様自由度との関連を示唆するか？

主な発見

• Kodama 状態は理論の基底状態として特定され、その古典的極限は宇宙定数の符号に応じて de Sitter または反 de Sitter 時空に対応する。
• 境界理論は SO(3,1) をゲージ群とする Chern-Simons 理論であり、真空の対称性は準局所的エネルギー運動量およびスピン演算子を通じてホログラフィックに実現される。
• 境界理論は q-変形されており、変形パrameter は宇宙定数に関連し、体内の量子幾何の非可換構造を反映している。
• 励起状態は境界上に存在する不純度によって導入され、それぞれが SO(3,1) の表現を担い、体内へ連続的なフラックス線を誘導する。
• スピン j の状態における準局所的エネルギーのスペクトルは √[4]{j(j+1)} に比例し、大スピンにおいては m² ∼ j という Regge 型関係が得られ、ストリング様挙動を示唆する。
• 形式的枠組みは、非アーベル的かつ非可換な接続を持つより一般的な Wilson 線から、連続的なスペクトルを持つ粒子の励起が生じ得ることを示唆しているが、完全な正則化は未解決の問題のままである。