[論文レビュー] Topological order and criticality in (2+1)D monitored random quantum circuits

Ali Lavasani, Yahya Alavirad+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2020

Quantum many-body systems参考文献 5被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、クリフォードユニタリと確率的測定を有する (2+1)D ランダム量子回路を調査し、トポロジカルオーダー、ボリューム則のエンタングルメント、臨界相を特徴とする豊かな相図を明らかにした。測定誘発エンタングルメント遷移に伴い、動的指数 z ≈ 1.46 と対数的面積則違反を示す、古典的パーコレーションとは異なる自己双対な三重点を同定した。また、測定のみの極限において、3次元ボンドパーコレーションへの解析的マッピングを確立した。

ABSTRACT

It has recently been discovered that random quantum circuits provide an avenue to realize rich entanglement phase diagrams, which are hidden to standard expectation values of operators. Here we study (2+1)D random circuits with random Clifford unitary gates and measurements designed to stabilize trivial area law and topologically ordered phases. With competing single qubit Pauli-Z and toric code stabilizer measurements, in addition to random Clifford unitaries, we find a phase diagram involving a tricritical point that maps to (2+1)D percolation, a possibly stable critical phase, topologically ordered, trivial, and volume law phases, and lines of critical points separating them. With Pauli-Y single qubit measurements instead, we find an anisotropic self-dual tricritical point, with dynamical exponent z≈1.46, exhibiting logarithmic violation of the area law and an anomalous exponent for the topological entanglement entropy, which thus appears distinct from any known percolation fixed point. The phase diagram also hosts a measurement-induced volume law entangled phase in the absence of unitary dynamics.

研究の動機と目的

• 競合するユニタリダイナミクスと確率的測定を有する (2+1)D ランダム量子回路のエンタングルメント相図を調査すること。
• 測定誘発エンタングルメント遷移の下で、トポロジカルオーダー、ボリューム則エンタングルド、自明な面積則、臨界相を同定・特徴付けること。
• 特にパウリ-Y測定を伴う自己双対三重点における臨界行動を調査し、古典的パーコレーション固定点と比較すること。
• 量子回路ダイナミクスと古典的統計力学モデル（例：3次元ボンドパーコレーション）との間の解析的マッピングを確立すること。
• エンタングルメントエントロピーとアタッチメントオーダーパラメータのスケーリング解析を通じて、臨界点の普遍性クラスを特定すること。

提案手法

• 各タイムステップで確率的にクリフォードユニタリ、パウリ-Z、パウリ-Y測定を適用する (2+1)D ランダム量子回路の数値シミュレーション。
• フェーズ同定のための主要観測量として、エンタングルメントエントロピー（EE）とアタッチメントエントロピー（Sa）を、量子軌道平均を用いて計算。
• 有限サイズスケーリングを適用し、エンタングルメントプロファイルとアタッチメントエントロピー動態のデータコラプスから臨界指数 ν と z を抽出。
• ユニタリダイナミクスなしの測定のみの極限において、3次元古典的ボンドパーコレーションへの解析的マッピングを実施し、EE をクラスタ接続性に関連づけた。
• パウリ-Y測定の場合のイジング双対性の適用により、相図の制約が得られ、(pz, py) = (0, 0.5) に自己双対三重点が存在することが判明。
• 臨界行動のパラメータ a, b, λ を抽出するため、スケーリング関数 $ S^{\text{qlm}}(x) $ を用いてエンタングルメントプロファイルにフィット。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 競合するクリフォードユニタリと確率的パウリ-Z またはパウリ-Y 測定を有する (2+1)D ランダム量子回路において、どのような相図が出現するか？
• RQ2 トポロジカルオーダーとボリューム則エンタングルメントの間に安定した臨界相が存在するか？ その臨界指数は何か？
• RQ3 自己双対点 (pz=0, py=0.5) における臨界行動は、3次元古典的ボンドパーコレーションとはどのように異なるか？
• RQ4 測定のみの極限は、正確に古典的統計力学モデルにマッピング可能か？ これとエンタングルメントエントロピーの関係は何か？
• RQ5 自己双対三重点における動的臨界指数 z は何か？ また、異常なスケーリング行動を示すか？

主な発見

• パウリ-Y 測定下で、(pz, py) = (0, 0.5) に、古典的3次元ボンドパーコレーションの z = 1 とは異なる、動的指数 z ≈ 1.46(8) を示す、新規の三重点が同定された。
• 自己双対臨界点では、対数的面積則違反と異常なトポロジカルエンタングルメントエントロピーを示し、これはあらゆる既知のパーコレーション固定点では記述されないことを示唆している。
• パウリ-Z 測定を伴う測定のみの極限では、長方形領域のエンタングルメントエントロピーが、3次元ボンドパーコレーションにおける境界と共有されるクラスタ数に正確に一致する。
• 自己双対線から離れた臨界点では z = 1 かつ ν = 0.8(1) であり、3次元ボンドパーコレーション理論と整合的で、面積則スケーリングの普遍的補正項が観測された。
• ユニタリダイナミクスが存在しない状況でも、パウリ-Y 測定のみで安定したボリューム則エンタングルド相が存在することが判明した。
• アタッチメントエントロピーとエンタングルメントプロファイルのデータコラプスにより、自己双対点における臨界指数 ν ≈ 0.8–0.9 と z ≈ 1.46 が確認され、システムサイズにわたる強固なスケーリングが得られた。