[論文レビュー] Topological Quiver Matrix Models and Quantum Foam

Daniel L. Jafferis|arXiv (Cornell University)|May 16, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、IIA弦理論におけるD6/D2 braneのBPS束縛状態を記述するトポロジカルクイバー行列モデルを提案し、0-braneプローブがCalabi-Yau幾何のケーラー的 blown-upを経験することを示している—これがAモデルの量子フォームを実現する。行列モデルの分配関数は、D0-brane配置のモジュライ空間における等長局在を用いて、反ゴースト bundle のオイラー特性に局在化する。この結果、既知のトポロジカルバーテックス振幅が正確に再現される。

ABSTRACT

We study the matrix models that describe the BPS bound states of branes arising from the quiver picture of the derived category. These theories have a topological partition function that localizes to the Euler character of the anti-ghost bundle over the classical BPS moduli space. We examine the effective internal geometry of D6/D2 bound states in the local vertex geometry, using BPS 0-brane probes. The Kahler blowups of the Calabi-Yau that we find utilizing these quiver theories are a realization of A-model quantum foam in the full IIA theory.

研究の動機と目的

• IIA理論内におけるD6/D2束縛状態内のBPS 0-braneプローブが体験する有効内部幾何を理解すること。
• トポロジカルクイバー行列モデルとトポロジカルAモデルの量子フォーム像との間の関係を確立すること。
• 頂点幾何におけるD0-braneのモジュライ空間が、D2-brane曲線に沿ったケーラー的 blown-upに対応することを示すこと。
• クイバーモデルのトポロジカル分配関数が、固定点局在を用いて既知のトポロジカルバーテックス振幅を再現することを示すこと。

提案手法

• IIA理論をCalabi-Yau三様にコンパクト化した場合の、D6/D4/D2/D0 brane束縛状態の低エネルギー有効理論として、トポロジカルクイバー行列モデルを構築する。
• D-brane世界体積理論のトポロジカルツイストを用いて、BRST自明な作用を持つ0次元行列モデルを導出する。
• T^3トーラス作用における等長局在を適用し、BPSモジュライ空間内の固定点の和として分配関数を計算する。
• プローブ解析を通じて、N個のD0-braneのモジュライ空間の幾何を、D2-brane曲線に沿ったCalabi-Yauの blown-up と関連付ける。
• 反ゴースト bundle 形式を用いて、分配関数が障害 bundle のオイラー特性に局在化することを証明する。
• T^3作用下での固定点の数え上げを通じて、既知のトポロジカルバーテックス振幅との一致を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BPS 0-braneプローブがD6/D2束縛状態内において体験する有効幾何は、どのようにCalabi-Yauから出現するか？
• RQ2 トポロジカルクイバー行列モデルは、局在化を用いてトポロジカルバーテックス振幅を再現できるか？
• RQ3 D-termおよびFIパラメータは、頂点幾何におけるD0-braneのモジュライ空間をどのように形作るか？
• RQ4 例外的除集合のケーラー的サイズは、量子フォーム像におけるストリング結合定数とどのように関係するか？
• RQ5 行列モデルの大N極限は、OSV領域におけるBPSブラックホールのエントロピーに関する情報を明らかにできるか？

主な発見

• D6/D2バックグラウンドにおける1つの0-braneのモジュライ空間は、D2-braneが包む曲線に沿ったCalabi-Yauのケーラー的 blown-upと同型である。
• トポロジカルクイバー行列モデルの分配関数は、古典的BPSモジュライ空間上の反ゴースト bundle のオイラー特性に局在化する。
• T^3作用の固定点の数え上げにより、既知のトポロジカルバーテックス振幅が正確に再現され、Aモデルの量子フォーム像と整合性が確認された。
• 0-braneプローブが観測する有効幾何は、[23]で予測された非Calabi-Yau的 blown-upと一致し、IIA理論全体における量子フォームを実現する。
• N > 1のD0-braneを持つプローブは、例外的除集合に関連するラインバンドの存在を示しており、有限Nにおける非自明な幾何が存在することを示唆する。
• 例外的除集合のケーラー的サイズは、g_sのオーダーであることが判明し、量子フォーム像からの期待と整合的である。