[論文レビュー] Topological squashed entanglement: nonlocal order parameter for one-dimensional topological superconductors

Alfonso Maiellaro, Antonio Marino+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2022

Topological Materials and Phenomena参考文献 127被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、エッジ間の量子的条件付き相互情報量に基づくトポロジカル・スクァッシュド・エンタングルメント（TSE）を導入し、1次元トポロジカル超伝導体におけるロバストで量子化された秩序パラメータとしての非局所的エンタングルメント測度を提示する。TSEはキタエフ鎖のトポロジカルな相において log(2)/2 に量子化され、自明な相では消える。これは相互作用、不純物、幾何的フラストレーションの下でも安定であることが示された。

ABSTRACT

Identifying entanglement-based order parameters characterizing topological systems, in particular topological superconductors and topological insulators, has remained a major challenge for the physics of quantum matter in the last two decades. Here we show that the end-to-end, long-distance, bipartite squashed entanglement between the edges of a many-body system, defined in terms of the edge-to-edge quantum conditional mutual information, is the natural nonlocal order parameter for topological superconductors in one dimension as well as in quasi one-dimensional geometries. For the Kitaev chain in the entire topological phase, the edge squashed entanglement is quantized to log(2)/2, half the maximal Bell-state entanglement, and vanishes in the trivial phase. Such topological squashed entanglement exhibits the correct scaling at the quantum phase transition, is stable in the presence of interactions, and is robust against disorder and local perturbations. Edge quantum conditional mutual information and edge squashed entanglement defined with respect to different multipartitions discriminate topological superconductors from symmetry breaking magnets, as shown by comparing the fermionic Kitaev chain and the spin-1/2 Ising model in transverse field. For systems featuring multiple topological phases with different numbers of edge modes, like the quasi 1D Kitaev ladder, topological squashed entanglement counts the number of Majorana excitations and distinguishes the different topological phases of the system. In fact, we show that the edge quantum conditional mutual information and the edge squashed entanglement remain valid detectors of topological superconductivity even for systems, like the Kitaev tie with long-range hopping, featuring geometrical frustration and a suppressed bulk-edge correspondence.

研究の動機と目的

• 従来の局所的秩序パラメータを超えて、トポロジカル超伝導体を明確に特徴付ける非局所的エンタングルメントに基づく秩序パラメータを同定すること。
• 二部ブロックエンタングルメントやトポロジカル・エンタングルメント・エントロピーの限界を克服し、エッジモード間の非局所的相関を検出すること。
• 相互作用、不純物、およびバルク-エッジ対応が抑制された系においても、量子化され安定した測度を確立すること。
• 非局所的エンタングルメント観測量を用いて、トポロジカル秩序と対称性の破れの秩序を区別すること。
• エンタングルメントに基づく診断法を多部分割に一般化し、複雑な準1次元トポロジカル系に応用すること。

提案手法

• エッジ間の量子的条件付き相互情報量（QCMI）に基づき、エッジ-エッジ間のエンタングルメント測度として、トポロジカル・スクァッシュド・エンタングルメント（TSE）を提案する。
• TSEの2通りの定式化を定義する：1つはエッジ-バルク-エッジの三部分割に基づき、もう1つはエッジ-バルク-バルク-エッジの四部分割に基づく。両者ともスクァッシュド・エンタングルメントの上界に依存する。
• キタエフ鎖やキタエフラダーを含む、1次元および準1次元トポロジカル超伝導体のモデルハミルトニアンにTSEの形式的枠組みを適用する。
• 量子的条件付き相互情報量を用いて、マヨラナエッジモード間の長距離で非局所的な相関を検出する。
• フェルミオン系のキタエフ鎖におけるTSEの振る舞いをスピン1/2のイジング模型と比較し、トポロジカル秩序と対称性の破れの秩序を区別する。
• 長距離 hopping を持つ系（例：キタエフ・タイ）にまで分析を拡張し、幾何的フラストレーションやバルク-エッジ対応の破壊下でのロバストネスをテストする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なエンタングルメント測度が失敗する1次元超伝導体において、非局所的エンタングルメント測度はトポロジカル秩序を検出し、定量的に評価できるか？
• RQ2 TSEはトポロジカル相において量子化され、自明な相では消え、量子相転移において適切なスケーリングを示すか？
• RQ3 TSEはトポロジカル超伝導体と横磁場イジング模型のような対称性の破れた系とを区別できるか？
• RQ4 TSEは相互作用や局所的不純物に対してどのように振る舞い、バルク-エッジ対応が抑制された系でもロバストか？
• RQ5 TSEはマヨラナゼロモードの数を数えられ、キタエフラダーのような複雑な幾何構造における複数のトポロジカル相を区別できるか？

主な発見

• キタエフ鎖の全トポロジカル相において、エッジ・スクァッシュド・エンタングルメントは log(2)/2 に量子化され、最大のベル状態エンタングルメントの半分に相当する。
• TSEは自明な相において消えるため、トポロジカル超伝導の非局所的秩序パラメータとしての役割が裏付けられた。
• TSEは量子相転移において適切なスケーリングを示し、相互作用や局所的摂動の下でも安定である。
• TSEは非局所的エッジ相関を検出できることから、スピン1/2イジング鎖のような対称性の破れた磁性体とは明確に区別できる。
• 2本の足を持つキタエフラダーにおいて、TSEはマヨラナエッジモードの数を数え、異なるトポロジカル相を区別できた。
• 長距離 hopping と幾何的フラストレーションを持つキタエフ・タイですら、TSEは有効かつロバストなトポロジカル特徴の検出器として機能し、バルク-エッジ対応が抑制された状況でも耐性を示した。