[論文レビュー] Entanglement of Distillation and Conditional Mutual Information

Robert R. Tucci|ArXiv.org|Feb 25, 2002

Quantum Information and Cryptography参考文献 10被引用数 79

ひとこと要約

本稿では、量子の条件付き相互情報量（CMI）を用いて、蒸留可能な量子もつれ（ED）を定式化し、先行研究で提案されたもつれの形成に関するCMIに基づく定式化を拡張している。量子CMIとデータ処理不等式を活用することで、すべての可能な古典的量子相関のうち最小となる量子CMIとしてEDの変分表現を導出し、蒸留可能なもつれと情報理論的測度との直接的な操作的関係を確立している。

ABSTRACT

In previous papers, we expressed the Entanglement of Formation in terms of Conditional Mutual Information (CMI). In this brief paper, we express the Entanglement of Distillation in terms of CMI.

研究の動機と目的

• もつれの情報理論的特徴付けを拡張し、蒸留可能なもつれ（ED）を条件付き相互情報量（CMI）の観点から表現すること、以前のもつれの形成に関する研究に続くものである。
• 共通の祖先を条件とする古典的量子相関の最小化としてEDを定義する、量子情報理論的枠組みを確立すること。
• CMIが古典的相関と量子的相関を区別できる能力を有することから、蒸留可能なもつれを測定するのに適した指標であることを示すこと。
• 密度行列の形式と量子データ処理不等式に裏打ちされた、CMIを用いたEDの変分表現を提供すること。

提案手法

• 本稿では、EDを、固定された周辺状態 ρa,b|Γ を持つすべての密度行列に対して、最小化される量子CMI S(a:b|λ,Γ) の最大値として定義する。ここで、U と V は局所ユニタリ変換を表す。
• von ニューマンエントロピーから導かれる式 S(a:b|λ) = S(ρλ) - S(ρa,λ) - S(ρb,λ) + S(ρa,b,λ) を用いて、量子CMIを定式化する。
• 潜在変数 λ が共通原因を表す量子ベイジアンネットワーク構造を用い、EPR型もつれ状態の準備をモデル化する。
• 局所操作の下で、λ を条件とする測定結果 a と b の間のCMIが増加しないことを示すために、データ処理不等式を適用する。これにより、最小化が適切に定義されることを保証する。
• 局所操作を表すユニタリ変換 U と V を用い、量子系 A, A′, B, B′ に対して作用させ、制御ユニタリを用いて結合状態を構築する。
• 最終的なEDの式は、ユニタリ変換と密度行列に関する最大最小最適化問題として導出され、周辺状態 ρa,b|Γ が固定されているという制約を満たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれの形成の際に以前に示されたように、蒸留可能なもつれ（ED）を条件付き相互情報量（CMI）の観点から表現できるか。
• RQ2 共通原因 λ を条件とする測定結果 a と b の間のCMIは、量子状態における蒸留可能なもつれとどのように関係しているか。
• RQ3 データ処理不等式は、CMIの上限を定め、ED定義における最小化が物理的に意味を持つことを保証するために果たす役割は何か。
• RQ4 EDのCMI定式化は局所操作と古典的通信（LOCC）に対して不変であるか。この不変性は変分表現でどのように保証されているか。
• RQ5 蒸留プロセスは、潜在的な古典的変数 λ を条件とする、結果間のCMIを最小化する操作的特徴付けとして定式化できるか。

主な発見

• 蒸留可能なもつれ（ED）は、ED(ρX,ρX′) = maxU,V minρa,b,λ|Γ∈K S(a:b|λ,Γ) として表現され、ここで最小化は固定された周辺状態 ρa,b|Γ を持つすべての密度行列に対して行われる。
• CMI S(a:b|λ,Γ) がもつれの操作的測度として用いられ、すべての可能な古典的量子拡張における最小値が蒸留可能なもつれを表す。
• データ処理不等式により、λ を条件とする測定結果 a と b の間のCMIは、局所操作の下で増加しないことが保証され、最小化手順の正当性が裏付けられる。
• この枠組みにより、古典的状況ではCMIが消えるが、量子的状況では非ゼロのまま残ることを示し、CMIが唯一量子的相関を捉えるのに適した指標であることが確認される。
• 導出により、EDは量子相互情報量によって上界が与えられ、CMIによって下界が与えられ、厳密な操作的特徴付けが得られる。
• この結果は、古典的CMIに基づくEFの定式化を蒸留状況に一般化し、情報理論的測度の観点から、形成と蒸留の双対性を完全に完成させる。