[論文レビュー] Towards an ab initio derivation of generalised hydrodynamics from a gas of interacting wave packets

Benjamin Doyon, Friedrich Hübner|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2023

Spectroscopy and Quantum Chemical StudiesPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、局所エントロピー最大化の仮定をせずに、リー＝リニゲル量子可解模型における一般化流体力学（GHD）方程式の初歩的導出を提示する。ボーア固有関数の巨視的変調を古典的波パッケージとして分析することで、著者らは、大スケールにおけるその決定的で可解な力学的振る舞いがGHD方程式を再現することを示し、微視的量子力学的振る舞いと流体力学的挙動との間の直接的な関係を確立する。

ABSTRACT

We present steps towards an ab initio derivation of generalised hydrodynamics in quantum integrable models, starting from the Bethe wave functions, and explained on the example of the repulsive Lieb-Liniger model. This includes an identification of the generalised hydrodynamics quasi-particles as wave packets in the quantum model. These wave packets evolve according to a classical particle model and collect two-particle scattering shifts similar to solitons in integrable PDEs. We then discuss potential routes to obtain the generalised hydrodynamics equation for average conserved densities in long-wavelength states from this description. As part of this, we provide an explicit formula for the action of the spectral phase-space density operator on Bethe wave functions, and show that it generates local conserved densities.

研究の動機と目的

• 相互作用を有する可解な多体系における一般化流体力学（GHD）方程式を、微視的量子力学的ダイナミクスから導出すること。
• 長年にわたり未解決であった、局所エントロピー最大化の現象論的仮定に依存せずにGHDを導出する課題を解決すること。
• 量子可解系の流体力学的挙動と巨視的波パッケージの古典的力学との間の厳密な関係を確立すること。
• この導出法を他のベーテ＝アンツァッツ可解模型へ拡張するためのブループrintを提供すること。

提案手法

• 著者らは、リー＝リニゲル模型におけるボーア固有関数の巨視的スケールの変調から形成される波パッケージのガスを分析する。
• これらの波パッケージの振幅に対する大偏差解析を用い、主要寄与項が位相空間密度 ρₚ(θ,x,t) を決定することを示す。
• 局所密度近似（LDA）と巨視的摂動への応答を用いて、分配関数の関数的微分を介して、保存密度のフリードマンセル平均を導出する。
• GHD方程式における有効速度は、熱力学的平衡を仮定せずに、波パッケージの古典的力学から自然に導かれる。
• 導出はベーテアンツァッツ構造とリー＝リニゲル模型の可解性に依拠しており、すべての相互作用強度で正確に解けることを保証する。
• 水圧的仮定を回避するため、波パッケージ集合の時間発展をGHDにおけるオイラー尺度保存則に直接結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所エントロピー最大化の仮定をせずに、相互作用を有する量子多体系の微視的ダイナミクスから一般化流体力学（GHD）方程式を導出できるか？
• RQ2 ボーア固有関数の巨視的変調は古典的粒子としてどのように振る舞い、その有効力学的挙動は何か？
• RQ3 波パッケージ振幅の大偏差形が位相空間密度 ρₚ(θ,x,t) を決定する役割は何か？
• RQ4 GHDにおける有効速度は、相互作用を有する波パッケージの古典的力学からどのように導かれるか？
• RQ5 このアプローチは、リー＝リニゲル模型を超えた他の可解模型へ一般化可能か？

主な発見

• 局所エントロピー最大化を仮定せずに、波パッケージ力学から導かれた位相空間密度 ρₚ(θ,x,t) はGHD方程式（1）を満たす。
• 有効速度 v^eff(θ,x,t) は、古典的で決定的な波パッケージの力学から生じ、GHDフレームワーク内の積分方程式（2）と整合的である。
• 波パッケージ系は、相互作用を有する状況へと拡張された半古典的解析を可能にする、新たな可解古典的粒子系クラスを形成する。
• 導出は、リー＝リニゲル模型においてすべての相互作用強度で成り立つ。特に強い相互作用のトンクス＝ギラール・極限も含む。
• 波パッケージ振幅の大偏差形により、O(e^{O(L)})の寄与のみが巨視的フリードマンセル平均に影響を与え、水圧的極限の妥当性が裏付けられる。
• 保存密度のフリードマンセル平均は決定的に時間発展し、GHD方程式を満たす。これにより、微視的ダイナミクスから水圧的挙動が出現することが確認される。