[論文レビュー] Towards Practical Quantum Variational Algorithms

Dave Wecker, Matthew B. Hastings+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、近位量子コンピュータにおける量子状態準備のためのハミルトニアン変分アンザッツを提案している。問題ハミルトニアンの項による時間発展演算に基づく短い深さの回路を用い、特に Hubbard モデルにおいて、ユニタリカップルドクラスター（UCC）法よりも高速な収束と高い基底状態重ね合わせを達成している。これは、量子化学的応用における高い測定コストがあるにもかかわらず、強相関系に対する変分量子アルゴリズムの実用的実現可能性を示している。

ABSTRACT

The preparation of quantum states using short quantum circuits is one of the most promising near-term applications of small quantum computers, especially if the circuit is short enough and the fidelity of gates high enough that it can be executed without quantum error correction. Such quantum state preparation can be used in variational approaches, optimizing parameters in the circuit to minimize the energy of the constructed quantum state for a given problem Hamiltonian. For this purpose we propose a simple-to-implement class of quantum states motivated by adiabatic state preparation. We test its accuracy and determine the required circuit depth for a Hubbard model on ladders with up to 12 sites (24 spin-orbitals), and for small molecules. We find that this ansatz converges faster than previously proposed schemes based on unitary coupled clusters. While the required number of measurements is astronomically large for quantum chemistry applications to molecules, applying the variational approach to the Hubbard model (and related models) is found to be far less demanding and potentially practical on small quantum computers. We also discuss another application of quantum state preparation using short quantum circuits, to prepare trial ground states of models faster than using adiabatic state preparation.

研究の動機と目的

• 回路深さが低く、パラメータ数も少ない実用的な変分量子アルゴリズムを、近位量子コンピュータ向けに開発すること。
• 強相関系において、既存のアンザッツ（例：ユニタリカップルドクラスター（UCC））と比較して収束速度と基底状態忠実度を向上させること。
• 現実的なノイズと測定制約のもとで、変分量子アルゴリズムが量子化学および凝縮系モデルに適用可能かどうかを評価すること。
• 回路深さと必要なパラメータ数の観点から、変分状態準備と断熱的状態準備の効率を比較すること。
• 量子化学および Hubbard モデル応用における測定コストとスケーラビリティを評価すること。

提案手法

• この手法は、問題ハミルトニアンの個々の項によるユニタリ操作を用いて初期状態を時間発展させることで変分状態を構築し、断熱的状態準備にインspiredされている。
• 回路深さを最小化するために、物理的に関連する項（例：Hubbard モデルにおける hopping 項と局所的相互作用）のみを選択し、UCC の完全な励起演算子を避ける。
• エネルギーをパラメータの関数とみなして、勾配情報が不要な古典的ブラックボックス探索により最適化を実行する。
• NISQ デバイスでの実装を可能にするために、2次トレター＝ズキの分解を用いて時間発展を離散ステップでシミュレートする。
• 比較のため、回路深さを低減するために制限されたトレター段階を用いた UCC 及びその Rxx 変種も評価している。
• エネルギーと重ね合わせの測定は、量子回路サンプリングを用いて、Hubbard モデル（最大12サイト、24スピン軌道）および小分子に対して数値的にテストしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアン時間発展演算に基づく変分アンザッツは、強相関系において UCC よりも高速な収束と高い基底状態重ね合わせを達成できるか？
• RQ2 量子化学および Hubbard モデルにおいて、高忠実度の状態準備を達成するための必要な回路深さと測定回数はどの程度か？
• RQ3 回路深さと忠実度の観点から、ハミルトニアン変分法は断熱的状態準備と比較してどの程度優れているか？
• RQ4 UCC に基づく手法でトレター数を制限することで、回路深さを短縮しつつも正確性を損なわないか？
• RQ5 特に凝縮系モデルにおいて、変分量子アルゴリズムにおけるエネルギー推定の測定コストは、近位デバイスにとって現実的か？

主な発見

• ハミルトニアン変分アンザッツは、特に強い相関を持つ大きな Hubbard モデルにおいて、UCC や Rxx 変種と比較して高い基底状態重ね合わせを達成している。
• 12サイトの Hubbard モデルでは、変分法はわずか S=19 の回路ステップで 0.9883 の重ね合わせを達成したが、断熱的準備では 640 ステップを要した。
• 一方、UCC 法は、強い電子相関を示す大きな分子において、顕著に回路深さと評価回数が増加した。
• 量子化学的応用では、エネルギー推定の測定コストが依然として天文学的であり、現在のリソースではこの手法は実用的でない。
• Hubbard モデルでは、相互作用項の数の削減と並進対称性のおかげで測定オーバーヘッドが低減され、小規模な量子コンピュータでも実用的になる可能性がある。
• 断熱的時間発展よりも高速な状態準備が可能であり、12サイト系では回路深さが32倍短縮された。これは、より大きな系においてスケーラビリティの利点を示唆している。