[論文レビュー] Towards S matrices on flat space and pp waves from SYM

Antal Jevicki, Horaƫiu Năstase|ArXiv.org|Jan 3, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、N=4超ヤン・ミルズ（SYM）理論における相関関数から、平坦空間およびpp波背景における散乱過程のS行列を抽出する手法を提案する。ギディングスの手続きを一般化し、極端な相関関数を分析することで、SYMとAdSの結果におけるS行列の角度依存性が一致することを示したが、エネルギー依存性には一致しないことが判明し、pp波極限における重要な不一致を浮き彫りにした。

ABSTRACT

We analyze the possibility of extracting S matrices on pp waves and flat space from SYM correlators. For pp waves, there is a subtlety in defining S matrices, but we can certainly obtain observables. Only extremal correlators survive the pp wave limit. A first quantized string approach is inconclusive, producing in the simplest form results that vanish in the pp wave limit. We define a procedure to get S matrices from SYM correlators, both for flat space and for pp waves, generalizing a procedure due to Giddings. We analyze nonrenormalized correlators: 2 and 3 -point functions and extremal correlators. For the extremal 3-point function, the SYM and AdS results for the S matrix match for the angular dependence, but the energy dependence doesn't.

研究の動機と目的

• N=4SYMの相関関数からpp波および平坦空間背景におけるS行列を系統的に導出する手順を確立すること。
• 漸近状態の不在と光的境界構造により、pp波背景におけるS行列の定義が困難であるという課題に対処すること。
• SYMにおける極端および非極端な相関関数を分析し、それらのS行列予測をAdSおよびpp波の結果と比較すること。
• pp波極限で消えるが、第一量子化ストリングアプローチにおける不一致を解消すること。
• 共形不変性およびホログラフィーの役割を、標準的なAdS-CFTが崩壊するpp波極限で明確にすること。

提案手法

• ギディングスの手続きを一般化し、平坦空間およびpp波極限におけるSYM相関関数からS行列を定義する。
• 選択則に従い、pp波極限でも残存する極端な2点および3点関数に注目する。
• 離散的オシレーター添え字と有効2次元運動量空間（p+, p−）を用いたpp波背景における波パッケージ状態を導入し、散乱振幅を定義する。
• 共形場理論の技法を適用してSYM相関関数を計算し、半径および球面調和関数の展開を介してAdSおよびpp波振幅と一致させる。
• pp波背景におけるスカラーモードの径方向シュレーディンガー方程式を導出し、ラゲール多項式を用いて解く。
• SYM相関関数の大きなR極限を用いてpp波S行列を抽出し、超重力の結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=4SYMの相関関数から、pp波および平坦空間におけるS行列を一貫して抽出できるか？
• RQ2 なぜ第一量子化ストリングアプローチでは、pp波極限で非ゼロの振幅が得られないのか？
• RQ3 極端な相関関数はpp波極限においてどのような役割を果たし、なぜ支配的になるのか？
• RQ4 SYMから得られるS行列の角度依存性とエネルギー依存性は、pp波超重力の結果とどのように比較できるか？
• RQ5 SYMとAdS/平坦空間の結果におけるS行列のエネルギー依存性の不一致の原因は何か？

主な発見

• SYMにおける極端な3点関数は、AdSおよびpp波超重力のS行列の角度依存性と一致し、構造的整合性を確認した。
• SYMから導かれたS行列のエネルギー依存性は、pp波超重力の結果と一致せず、動的コンテンツにおける根本的な不一致を示唆した。
• 第一量子化ストリングアプローチでは、pp波極限で振幅がゼロになるため、S行列抽出に対して結論を下すことができない。
• pp波S行列は離散的オシレーター添え字を持つ有効2次元場理論として定義されるが、質量ゼロ状態の分散関係に群速度が欠如しており、散乱過程の定義を複雑にしている。
• 大きなR極限において、SYM相関関数の係数は (ER/2)^{2ν} / Γ(ν+1)^2 のようにスケーリングし、平坦空間におけるデルタ関数的エネルギー保存とは異なるべき乗則依存性を示した。
• 相関関数における球面調和関数の和は、P_l(cos α)の積を生成し、これにより散乱振幅の角度構造が符号化されている。