[論文レビュー] Trans-Planckian fluctuations and the stability of quantum mechanics

Antony Valentini|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 38被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、インフレーション期における超プランクスケールの場モードにおけるボーン則からの逸脱が、ド・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ理論におけるボーン則の動的平衡から生じるため、量子力学がプランクスケールで不安定になる可能性があると提唱している。パイロットウェーブ力学における時間に依存する正則化子は、量子非平衡を生成し、その結果、臨界波数より上でのパワーエクセスを示す修正された初期宇宙パワースペクトルが得られる。これは宇宙マイクロ波背景放射で観測可能である可能性がある。

ABSTRACT

We present arguments suggesting that deviations from the Born probability rule could be generated for trans-Planckian field modes during inflation. Such deviations are theoretically possible in the de Broglie-Bohm pilot-wave formulation of quantum mechanics, according to which the Born rule describes a state of statistical equilibrium. We suggest that a stable equilibrium state can exist only in restricted conditions: on a classical background spacetime that is globally hyperbolic or in a mild quantum-gravity regime in which there is an effective Schrödinger equation with a well-defined time parameter. These arguments suggest that quantum equilibrium will be unstable at the Planck scale. We construct a model in which quantum nonequilibrium is generated by a time-dependent regulator for pilot-wave dynamics, where the regulator is introduced to eliminate phase singularities. Applying our model to trans-Planckian modes that exit the Planck radius, we calculate the corrected primordial power spectrum and show that it displays a power excess (above a critical wavenumber). We briefly consider how our proposals could be tested by measurements of the cosmic microwave background.

研究の動機と目的

• ボーン則によって支配される量子平衡が、プランクスケールのような極端な重力的状態でも安定であるかどうかを調査すること。
• 通常は普遍的であると仮定されているボーン則が、強い量子重力状態またはグローバルに双曲的でない時空において破綻する可能性があるかどうかを検討すること。
• 時間に依存する正則化子が初期平衡状態から量子非平衡を生成するデ・ブロイ＝ボーム枠組み内でモデルを構築すること。
• そのような非平衡状態に起因する初期宇宙パワースペクトルの修正を計算し、それが宇宙マイクロ波背景放射で観測可能かどうかを評価すること。
• インフレーション宇宙論が、プランクスケールにおける標準量子力学の外側の物理学を実験的に探る有効な窓を提供するかどうかを検討すること。

提案手法

• ボーン則が公理ではなく統計的平衡状態として現れる、ド・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ形式の量子力学を採用すること。
• 位相特異性（波動関数の節）を除去するため、パイロットウェーブ力学に時間に依存する正則化子を導入し、これにより速度場の発散を回避すること。
• 正則化子を用いて、宇宙の膨張に伴い新たな場モードが生成されることをモデル化し、特にインフレーション期にプランク半径を出るモードに注目すること。
• 隠れた変数のエントロピーとH関数を用いて、生成された非平衡分布を計算し、新規に生成されたモードに対しては部分的量子エントロピーが約−ln 2であると仮定すること。
• 非平衡比ξを組み込んだ修正された初期宇宙パワースペクトルを導出し、モード幅比D²/Δ²に対してξ ≈ 0.1およびξ ≈ 3.7の解を得ること。
• 修正されたスペクトルをCMB観測と比較することで、モデルの意味を評価し、特に臨界波数より上でのパワーエクセスに注目すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーン則によって記述される量子平衡は、強い量子重力状態またはグローバルに双曲的でない時空においても安定であるか？
• RQ2 デ・ブロイ＝ボーム理論において、特にインフレーション期にプランクスケールで量子非平衡を生成するメカニズムは何か？
• RQ3 パイロットウェーブ力学に時間に依存する正則化子を導入することで、超プランクスケールモードの非平衡状態の生成にどのような影響を与えるか？
• RQ4 量子非平衡は初期宇宙パワースペクトルおよび宇宙マイクロ波背景放射にどのような観測可能なシグネチャを残すか？
• RQ5 隠れた変数のエントロピーに基づく情報理論的議論は、新規に生成された場モードにおける非平衡の大きさを推定するのに役立つだろうか？

主な発見

• ボーン則によって支配される量子平衡は、特にグローバルに双曲的でない、または強い量子重力状態の下ではプランクスケールで不安定である。
• デ・ブロイ＝ボームのパイロットウェーブ理論では、ボーン則からの逸脱が可能であり、速度場の時間に依存する正則化によって動的に生成される。
• 時間に依存する正則化子は、初期平衡状態から量子非平衡を生成するメカニズムを提供し、特にプランク半径を出るモードに特に影響を与える。
• 修正された初期宇宙パワースペクトルは、臨界波数より上でのパワーエクセスを示し、プランクスケール物理学の観測可能なシグネチャである可能性がある。
• モデルは二つの非平衡解を導き、部分的量子幅に対してξ ≈ 0.1（超量子幅）およびξ ≈ 3.7（超量子幅）を得る。これは新規モードに対して隠れた変数エントロピーが−ln 2であると仮定した結果である。
• 結果から、インフレーション宇宙論がボーン則の妥当性およびプランクスケールにおける量子力学の基礎的安定性を検証するための実験的実験台となる可能性がある。