[論文レビュー] Tubular geometry construction as a reason for new revision of the space-time conception

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Apr 5, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 10被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、世界関数 σ = ρ²/2 を用いてユークリッド幾何の一般化としてチューブ状幾何（T-幾何）を提案し、時空の非退化性および有限分割可能性を導入する。ユークリッド世界関数を一般化された σ に置き換えることで、量子力学的現象——例えば確率的粒子運動や質量の幾何学的表現——を、量子原理を仮定することなく自然に説明でき、微小スケールの物理学に決定論的で幾何学的な基礎を与える。

ABSTRACT

The tubular geometry (T-geometry) is a generalization of the proper Euclidean geometry, founded on the property of sigma-immanence. The proper Euclidean geometry can be described completely in terms of the world function $σ=ρ^{2}/2$, where $ρ$ is the distance. This property is called the sigma-immanence. Supposing that any physical geometry is sigma-immanent, one obtains the T-geometry $\mathcal{G}$, replacing the Euclidean world function $σ_{E}$ by means of $σ$ in the sigma-immanent presentation of the Euclidean geometry. One obtains the T-geometry $\mathcal{G}$, described by the world function $σ$. This method of the geometry construction is very simple and effective. T-geometry has a new geometric property: nondegeneracy of geometry. The class of homogeneous isotropic T-geometries is described by a form of a function of one parameter. Using T-geometry as the space-time geometry one can construct the deterministic space-time geometries with primordially stochastic motion of free particles and geometrized particle mass. Such a space-time geometry defined properly (with quantum constant as an attribute of geometry) allows one to explain quantum effects as a result of the statistical description of the stochastic particle motion (without a use of quantum principles). Geometrization of the particle mass appears to be connected with the restricted divisibility of the straight line segments. The statement, that the problem of the elementary particle mass spectrum is rather a problem of geometry, than that of dynamics, is a corollary of the particle mass geometrization.

研究の動機と目的

• 世界関数 σ を用いた新しい物理的幾何（T-幾何）を、ユークリッド幾何の一般化として構築すること。
• ミンコフスキー時空が微小粒子運動における内生的確率性を記述できないという限界を克服すること。
• 量子現象が本質的不確定性から生じるのではなく、時空の幾何的性質から生じることを提唱すること。
• 粒子質量および質量スペクトルが、時空の有限分割可能性の結果として幾何学的に表現できることを示すこと。
• 場の量子化の必要性が、時代遅れの仮定から生じるものであり、幾何的現実からではなく生じることを主張すること。

提案手法

• ユークリッド世界関数 σ_E を一般世界関数 σ に置き換えることで T-幾何を構築し、σ-自己備え（σ-immanence）を基礎原則として保持する。
• 歪み関数 D(σ_M) を用いて一様かつ等方的 T-幾何を定義し、時間的測地線の厚さと形状を符号化する。
• 座標や計量テンソルに依存せずに、世界関数 σ を用いて幾何的対象（点、直線、平面）を完全に再構成する。
• 非退化性を新しい幾何的性質として導入：時空の線分は無限に分割できないため、内在的な離散性が生じる。
• 非ミンコフスキー T-幾何において自由粒子運動を確率的決定的とモデル化し、確率性が力学的性質ではなく幾何的構造から生じることを示す。
• T-幾何における直線分の分割制限と関連付けることで、粒子質量を幾何学的に表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子現象——例えば確率的粒子運動——を、量子原理を用いずに幾何学的に説明できるか？
• RQ2 基本粒子の質量スペクトルが、力学的性質ではなく時空の幾何的性質であると見なせるか？
• RQ3 時空線分の有限分割性が、自然に質量および量子定数の幾何的起源を生じさせるか？
• RQ4 電磁場および重力場は、それらの量子化を要しないメトリック場として理解できるか？
• RQ5 歪み関数 D(σ_M) は、量子行動を再現する決定論的で非ミンコフスキー時空のクラスを定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• T-幾何は、単一の世界関数 σ から完全に再構成可能な、ユークリッド幾何の完全な σ-自己備えの一般化である。
• 一様かつ等方的 T-幾何のクラスは、歪み関数 D(σ_M) によってパラメータ化され、時間的測地線の厚さと形状を制御する。
• D(σ_M) ≠ 0 の T-幾何では、自由粒子運動が原初的に確率的であり、不確定性を仮定せず量子的挙動を説明できる。
• 粒子質量は、時空線分の有限分割性の結果として幾何学的に表現され、力学的性質ではない。
• 量子定数は、自然の基本定数ではなく、時空の幾何的属性として現れる。
• 電磁場および重力場はメトリック場である。それらの顕在的量子化は、ミンコフスキー時空を仮定した結果であり、物理的必然性ではない。