[論文レビュー] Twisted supergravity and its quantization

Kevin Costello, Si Li|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 50

ひとこと要約

本稿では、物理的ストリング理論として実現される閉鎖ストリング場理論とトポロジカルストリング理論の結合として、型IIAおよびIIBスーパーグラビティをねじれた（twisted）スーパーグラビティとして特定することにより、10次元におけるねじれたスーパーグラビティのフレームワークを提案する。主な結果は、非再規格化可能な理論であるにもかかわらず、C⁵ 上のBCOV理論として実現されるねじれた型IIBスーパーグラビティが、コhomologicalな証拠と、D-brane理論が最大対称性を持つゲージ理論のねじれであることを示す証明により、一意的な摂動的量子化を許容することである。

ABSTRACT

Twisted supergravity is supergravity in a background where the bosonic ghost field takes a non-zero value. This is the supergravity counterpart of the familiar concept of twisting supersymmetric field theories. In this paper, we give conjectural descriptions of type IIA and IIB supergravity in $10$ dimensions. Our conjectural descriptions are in terms of the closed-string field theories associated to certain topological string theories, and we conjecture that these topological string theories are twists of the physical string theories. For type IIB, the results of arXiv:1505.6703 show that our candidate twisted supergravity theory admits a unique quantization in perturbation theory. This is despite the fact that the theories, like the original physical theories, are non-renormalizable. Although we do not prove our conjectures, we amass considerable evidence. We find that our candidates for the twisted supergravity theories contain the residual supersymmetry one would expect. We also prove (using heavily a result of Baulieu arXiv:1009.3893) the open string version of our conjecture: the theory living on a brane in the topological string theory is a twist of the maximally supersymmetric gauge theory living on the brane in the physical string theory.

研究の動機と目的

• 超対称場理論へのねじれの概念をスーパーグラビティへ拡張し、AdS/CFT対応の厳密な定式化を可能にすること。
• ねじれた型IIAおよびIIBスーパーグラビティが、A-およびB-モデルの混合であるトポロジカルストリング理論から生じるという予想を提示すること。
• ねじれたスーパーグラビティにおけるD-brane上の理論が、物理的理論における最大対称性を持つゲージ理論のねじれであることを確立すること。
• 特に型IIBに対して、ねじれたスーパーグラビティの摂動的量子化の存在と一意性に関する証拠を提供すること。
• 代数的・幾何学的ツール（コhomologyや代数的幾何学）を用いて、ねじれたスーパーグラビティの数学的構造を数学者がアクセスできる形にすること。

提案手法

• 著者らは、群準同型 φ: Spin(9,1) → G_R を選ぶことでねじれたスーパーグラビティを定義し、これにより場のスピン内容が変化する新しいローレンツ作用を導入する。
• ねじれたローレンツ群に対して不変なスーパーチャージ Q（Q² = 0 を満たす）を導入し、BRST微分を d_BRST + Q に修正することで、トポロジカルな理論を得る。
• 型IIBに対しては、ねじれたスーパーグラビティが5次元複素空間 C⁵ 上のKodaira-Spencer（BCOV）理論と同値であると予想する。
• Dolbeault複体と微分 ∂̄ + t∂ を含むスペクトル系列を用いて、C⁵∖C² 上の多ベクトル場のコhomologyを計算し、第二ページで退化することを示す。
• Baulieu の結果を応用して、ねじれたスーパーグラビティにおけるD-brane上の開ストリング理論が、物理的 maximally supersymmetric Yang-Mills理論のねじれであることを証明する。
• Schouten括弧をコhomology類 [F] = z₁⁻¹z₂⁻¹z₃⁻¹ ∂/∂w₁ ∂/∂w₂ と作用させることで、スペクトル系列を通しても一部の演算子が核に残ることを検証し、残存する超対称性の代数 𝔭𝔰𝔩(3|3) が量子化手続きを通過することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称場理論へのねじれの方法をスーパーグラビティへ拡張することは可能か？ その際、BPSオペレーターとトポロジカル不変性といった重要な物理的性質を保存できるか？
• RQ2 10次元における型IIBスーパーグラビティに対して、一意的な摂動的量子化を許容する、標準的なねじれバージョンを定義する方法はあるか？
• RQ3 ねじれたスーパーグラビティにおけるD-brane上の理論は、物理的ブレーン理論とどのように関係するか？ また、その世界面理論が最大対称性を持つゲージ理論のねじれであることを示せるか？
• RQ4 スペクトル系列と複素多様体上の多ベクトル場を用いて、ねじれたスーパーグラビティのコhomological構造を明示的に計算できるか？
• RQ5 A-およびB-モデルの特徴を混合するトポロジカルストリング理論の観点から、ねじれた型IIAおよびIIBスーパーグラビティの数学的記述は可能か？

主な発見

• ねじれた型IIBスーパーグラビティは、5次元複素空間 C⁵ 上のBCOV理論と同値であると予想される。これはトポロジカルストリング理論の一種である。
• C⁵ 上のBCOV理論の摂動的量子化は、[CL15] で示されたように、元の理論が非再規格化可能であるにもかかわらず、標準的かつ一意に定義される。
• 微分 ∂̄ + t∂ に関する C⁵∖C² 上の多ベクトル場のコhomology は、第二ページで退化するスペクトル系列を用いて計算され、重要なオペレーターの安定性が確認された。
• コhomology類 [F] = z₁⁻¹z₂⁻¹z₃⁻¹ ∂/∂w₁ ∂/∂w₂ とのSchouten括弧は ∂ の核を保存するため、残存する超対称性代数 𝔭𝔰𝔩(3|3) が量子化手続きを通過する。
• ねじれた型IIBスーパーグラビティにおけるD-brane上の理論は、最大対称性を持つヤン・ミルズ理論のねじれであることが示され、物理的期待と整合的である。
• 開ストリング版の予想はBaulieuの結果を用いて証明され、ねじれた設定下でのD-brane理論が実際に物理的ブレーン理論のねじれであることが確立された。