[論文レビュー] Twistor actions for gauge theory and gravity

Tim Adamo|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 246被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、ゲージ理論および重力のtwistor空間作用素形式を提示し、MHV形式を再現する摂動的展開により散乱振幅を効率的に計算可能にする。$π=4$超ヤン・ミルズ理論およびアインシュタイン重力のtwistor的定式化を確立し、明示的なMHV振幅公式とアインシュタインtwistor作用素の候補を提示。結果は正則化および頂点計算により確認された。

ABSTRACT

This is a review of recent developments in the study of perturbative gauge theory and gravity using action functionals on twistor space. It is intended to provide a user-friendly introduction to twistor actions, geared towards researchers or graduate students interested in learning something about the utility, prospects, and shortcomings of this approach. For those already familiar with the twistor approach, it should provide a condensed overview of the literature as well as several novel results of potential interest. This work is based primarily upon the author's D.Phil. thesis. We first consider four-dimensional, maximally supersymmetric Yang-Mills theory as a gauge theory in twistor space. We focus on the perturbation theory associated to this action, which in an axial gauge leads to the MHV formalism. This allows us to efficiently compute scattering amplitudes at tree-level (and beyond) in twistor space. Other gauge theory observables such as local operators and null polygonal Wilson loops can also be formulated twistorially, leading to proofs for several correspondences between correlation functions and Wilson loops, as well as a recursive formula for computing mixed Wilson loop / local operator correlators. We then apply the twistor action approach to general relativity, using the on-shell equivalence between conformal and Einstein gravity. This can be extended to N=4 supersymmetry. The perturbation theory of the twistor action leads to formulae for the MHV amplitude with and without cosmological constant, yields a candidate for the Einstein twistor action, and induces a MHV formalism on twistor space. Appendices include discussion of super-connections and Coulomb branch regularization on twistor space.

研究の動機と目的

• twistor空間作用素形式を摂動的ゲージ理論および重力に開発し、twistor理論が量子場理論への適用に長年の制限を抱える問題を解決する。
• D1インスタントンを用いて、自己双対および反自己双対相互作用を捉えるtwistor作用素を定式化することで、'ゴーグリー問題'を解決する。
• twistor空間における散乱振幅および相関関数の計算に、使いやすく体系的なアプローチを提供し、木レベルを超えて超対称的状況へと拡張する。
• MHV形式のtwistor的実現を確立し、$π=4$ SYMにおけるウィルスンループと相関関数の間の対応関係を証明する。
• 共形重力とアインシュタイン重力のオンシェル等価性を活用して、アインシュタイン重力のtwistor作用素の候補を構築する。$π=4$超対称性を含む。

提案手法

• 軸対称ゲージを用いて、$π=4$超ヤン・ミルズ理論のtwistor空間上でのゲージ理論作用素を定式化し、摂動的展開から直接MHV形式を導出する。
• 共形重力とアインシュタイン重力のオンシェル等価性を応用して、一般相対性理論にtwistor作用素を適用し、重力振幅のtwistor的定式化を可能にする。
• twistor空間上でのスーパーコンネクションおよびコロンブ・ブランチ正則化を用いて、質量のある伝播関数および頂点補正を扱う。
• グラスマン積分およびデルタ関数を用いて、背景場挿入付きのMHV振幅の明示的twistor空間頂点を導出する。
• 質量のある伝播関数を運動量空間で再構成する。質量less伝播関数$1/p^2$に対する$O(\upsilon_i^2)$補正を合算し、$1/(p^2 - m_I^2)$が得られる。
• ショウテン恒等式を用いて、導出された頂点が既知の質量のあるMHV規則と一致することを示し、既存の結果と整合していることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $π=4$超ヤン・ミルズ理論に対して、MHV形式を再現し、効率的な木レベル振幅計算を可能にするtwistor空間作用素を構築できるか？
• RQ2 twistor理論を非自己双対ゲージ場および重力に拡張するにはどうすればよいか？'ゴーグリー問題'を克服するには？
• RQ3 $π=4$ SYMにおける局所演算子およびノルム多角形ウィルスンループのtwistor的定式化は何か？それらは相関関数とどのように関係するか？
• RQ4 特に宇宙定数が存在する状況において、アインシュタイン重力の整合的twistor作用素を導出できるか？
• RQ5 質量のある伝播関数および頂点はどのようにtwistor作用素から出現するか？それらは既知の質量のあるMHV形式と一致するか？

主な発見

• $π=4$超ヤン・ミルズ理論のtwistor作用素は軸対称ゲージで、twistor空間における効率的な木レベル散乱振幅計算を可能にするMHV形式を生成する。
• twistor作用素の摂動的展開により、運動量保存デルタ関数およびスピンループブラケットを伴う明示的MHV頂点が得られ、既知の結果と一致する。
• 共形重力へのオンシェル等価性を用いて、アインシュタイン重力のtwistor作用素の候補を導出し、宇宙定数が存在する場合・ない場合の両方で有効である。
• twistor空間の補正から運動量空間における質量のあるスカラー伝播関数が回復され、$O(\upsilon_i^2)$項が$1/(p^2 - m_I^2)$に合算され、質量のあるMHV規則と整合的である。
• ウィルスンループと局所演算子の混合相関関数をtwistor形式で効果的に記述でき、その観測量に対して再帰的公式が導出された。
• twistor空間上でのコロンブ・ブランチ正則化およびスーパーコンネクションの使用により、背景場挿入付きの頂点および伝播関数の整合的計算が可能になった。