[論文レビュー] Two-sample Test of Community Memberships of Weighted Stochastic Block Models

Yezheng Li, Hongzhe Li|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2018

Complex Network Analysis Techniques参考文献 37被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、重み付きストークスティックブロックモデル（WSBM）から生成された2つの重み付きネットワークのコミュニティ構成が統計的に同一かどうかを判断する2標本検定を提案する。特異部分空間距離（Procrustes変換を用いて）とランダム行列理論を用いて、密なグラフ条件下での検定統計量の漸近分布を導出する。帰無仮説の第一種誤り率が適切に制御され、R{\'e}nyi発散度（1/2次）で測定される分布の乖離度が増すにつれて検出力が上昇することを示し、Enronメールネットワークデータで検証した。

ABSTRACT

Suppose two networks are observed for the same set of nodes, where each network is assumed to be generated from a weighted stochastic block model. This paper considers the problem of testing whether the community memberships of the two networks are the same. A test statistic based on singular subspace distance is developed. Under the weighted stochastic block models with dense graphs, the limiting distribution of the proposed test statistic is developed. Simulation results show that the test has correct empirical type 1 errors under the dense graphs. The test also behaves as expected in empirical power, showing gradual changes when the intra-block and inter-block distributions are close and achieving 1 when the two distributions are not so close, where the closeness of the two distributions is characterized by Renyi divergence of order 1/2. The Enron email networks are used to demonstrate the proposed test.

研究の動機と目的

• 同じノードを共有する2つの重み付きネットワークにおけるコミュニティ構造を比較する統計的検定を開発すること。
• 重み付きストークスティックブロックモデル（WSBM）に対する2標本推論手法の不足を補うこと。
• 密なグラフ漸近的条件下での、特異部分空間距離に基づく検定統計量の漸近分布を確立すること。
• 異なる分布の乖離度に応じた、検定の実証的第一種誤り率と検出力の評価を行うこと。
• 実世界のEnronメールネットワークデータを用いて、本手法の実用的有効性を示すこと。

提案手法

• 検定統計量は、2つのネットワーク隣接行列の左特異部分空間のProcrustes変換による差のフロベニウスノルムに基づく。
• 本手法は、WSBM仮定の下で重み付き隣接行列からコミュニティ構成を推定するためにスペクトルクラスタリングを用いる。
• ランダム行列理論とモーメントマッチングを用いて、密なグラフ条件下での検定統計量の漸近分布を導出する。
• Tangら（2017）の部分空間距離の漸近展開を密なグラフへと拡張し、検定統計量の平均と分散を計算する。
• 不均等なブロックサイズに対応し、有限標本における頑健性を確保するために正規化を適用する。
• 理論的結果はシミュレーションによる検証を経て、Enronメールネットワークデータセットへの応用が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じノードを共有する2つの重み付きネットワークが、同じ潜在的コミュニティ構造を持つかどうかを検定できるか？
• RQ2 密なグラフ漸近的条件下での2つのWSBMネットワーク間の特異部分空間距離の漸近分布は何か？
• RQ3 2つの分布のR{\'e}nyi発散度（1/2次）が増加するにつれて、検定の検出力はどのように変化するか？
• RQ4 異なるネットワーク密度やブロックサイズ構成下でも、第一種誤り率が適切に制御されるか？
• RQ5 時間的系列ネットワークデータから生じるような、コミュニティ構造の微細な変化を検出できるか？

主な発見

• 提案手法は、密なグラフ条件下で実証的第1種誤り率が適切に制御され、さまざまなネットワークサイズとブロック構成において、名目水準5％に近い水準を維持する。
• 実証的検出力は、内部ブロックと外部ブロックのエッジ重み分布間のR{\'e}nyi発散度（1/2次）が増加するにつれて徐々に上昇し、分布が十分に異なる場合には検出力が1に達する。
• K=2の場合、すべての標本サイズ（n=500〜8000）で第1種誤り率は6％未満を維持するが、K>2ではKが増加するにつれて第1種誤り率が上昇するが、依然として制御下にあり、n=500でK=4のとき最大91.9％まで上昇する。
• 検定統計量の漸近分布は、モーメントマッチングとランダム行列理論を用いて導出され、これは、密なWSBMに対してこれまで文献にない新しい貢献である。
• 検定はコミュニティ構造の差を検出するのに高い検出力を示し、2つの分布が近い場合を除き、シミュレーションおよびEnronネットワーク解析により、検出力が1に近づくことが確認された。
• 本手法は不均等なブロックサイズに対しても頑健であり、中程度の標本サイズでも良好に機能する。Kが2を超えて増加しても収束速度はわずかに低下するにとどまる。