[論文レビュー] Type II Actions from 11-Dimensional Chern-Simons Theories

Dmitriy Belov, Gregory W. Moore|ArXiv.org|Nov 2, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、微分K理論と自己双対場の量子化を活用して、11次元のチェーン＝シモンズ理論を用いて、タイプIIAおよびIIBのスーパ的热情におけるラムンド＝ラムンド（RR）場の整合的な作用原理を定式化する。主な貢献は、タイプIIAにおいて、一貫した背景を実現するためには、第4ホ・類が$ H $-ねじれコホモロジーに引き上げられなければならないという、新たな位相的制約を同定することである。これは、自己双対場に対する明示的なローレンツ不変作用を構築する長年の問題を解決するものである。

ABSTRACT

This paper continues the discussion of hep-th/0605038, applying the holographic formulation of self-dual theory to the Ramond-Ramond fields of type II supergravity. We formulate the RR partition function, in the presence of nontrivial H-fields, in terms of the wavefunction of an 11-dimensional Chern-Simons theory. Using the methods of hep-th/0605038 we show how to formulate an action principle for the RR fields of both type IIA and type IIB supergravity, in the presence of RR current. We find a new topological restriction on consistent backgrounds of type IIA supergravity, namely the fourth Wu class must have a lift to the H-twisted cohomology.

研究の動機と目的

• タイプIIスーパーグラビティにおけるラムンド＝ラムンド（RR）場の完全で整合的な作用原理を、2階微分レベルで定式化するという長年の問題を解決すること。
• 11次元チェーン＝シモンズ理論から得られる自己双対場のホログラフィック定式化を、特に$ H $-フラックスが非自明なRR場を含むタイプIIスーパーグラビティへと拡張すること。
• 一貫したコンpactificationにおける位相的障害を同定し、特にタイプIIAスーパーグラビティにおいて明確にすること。
• ラグランジュアン分解を用いて場の空間を分割し、電気的および磁気的自由度を単純に併置する従来の手法の落とし穴を避けることで、ローレンツ共変な作用の定式化を提供すること。

提案手法

• RR場$ G $は、RRカレント$ j $の自明化と見なされ、$ d_H G = j $を満たす。ここで$ d_H = d - H $はねじれ微分である。
• ラグランジュアン分解により場の空間を分割し、$ G = R + G_s $とし、$ R $をラグランジュ部分空間$ V_1 $に制約することで、ゲージ不変性と整合性を保証する。
• 作用は、$ G = G^{\text{el}} + G^{\text{mag}} $というシンプレクティック分解により構成され、総作用は$ G^{\text{el}} $、$ G^{\text{mag}} $、および源依存の$ G_s $を含む項の組み合わせで与えられる。
• この形式的枠組みは、微分K理論と11次元チェーン＝シモンズ理論の量子化に依存しており、分配関数は11次元理論の波動関数から導出される。
• ゲージ群の構造はねじれコホモロジーを用いて導出され、ゲージ群の体積はねじれラプラシアンの行列式と調和トーラスの体積によって計算される。
• 計量依存性は調和モードおよび横方向モードの経路積分により計算され、最終的な結果は$ \mathrm{Vol}(\mathbb{T}^{-k}) $および正則化された行列式の形で表される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な$ H $-フラックスを伴うタイプIIスーパーグラビティにおける自己双対ラムンド＝ラムンド（RR）場の整合的で一貫した作用原理をどのように定式化できるか？
• RQ2 $ H $-フラックスを伴うタイプIIAスーパーグラビティにおいて、一貫したコンpactificationに生じる位相的制約は何か？
• RQ3 なぜタイプIIBスーパーグラビティに対して明示的なローレンツ不変作用が長年得られなかったのか、そして特定の幾何的仮定の下では解決可能か？
• RQ4 11次元チェーン＝シモンズ理論を用いることで、タイプII理論におけるRR分配関数を構築するホログラフィック枠組みがどのように提供されるか？
• RQ5 ラグランジュ部分空間が、物理的でない自由度を導入せずに自己双対場の整合的作用を定義する際に果たす正確な役割は何か？

主な発見

• 本稿では、一貫したタイプIIA背景のための新しい位相的条件を導出する。それは、第4ホ・類が$ H $-ねじれコホモロジーに引き上げられることであり、これは、適切に定義されたRR場配置が存在するための必要条件である。
• タイプIIAスーパーグラビティの作用は、大スケールおよび弱い結合定数の極限で構築され、標準的な文献と一致する形になることが示され、形式的枠組みの妥当性が裏付けられる。
• タイプIIBスーパーグラビティでは、時空が積構造を持ち、弱い結合定数の下で、自然なラグランジュアン分解のクラスを用いることで、一貫した作用を構築可能であるが、一般には標準的な選択肢は存在しない。
• 分配関数は11次元チェーン＝シモンズ理論の波動関数から導出され、ゲージ群の構造はねじれコホモロジーに符号化され、体積は正則化されたねじれラプラシアンの行列式によって計算される。
• 分配関数の計量依存性は明示的に計算され、その結果は調和トーラスの体積およびさまざまな部分空間における$ d^* d $作用素の正則化された行列式に依存する。
• ラグランジュアン分解の個々の形式ではローレンツ対称性が破れるが、すべての分解がローレンツ変換で関連付けられているため、形式的枠組みはローレンツ共変性を保証する。