[論文レビュー] Ultralocal energy density in massive gravity

Vladimir O. Soloviev, Margarita V. Tchichikina|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、相対論的重力理論（RTG）におけるマス付き重力の時空共変ハミルトニアン形式を提示する。Kuchařのアプローチを用いて、二つの計量から構成される超局所的量の空間的積分としてポincare生成子を導出する。主な結果は、エネルギー運動量保存およびポincare代数（中央項なし）を保証する全エネルギー運動量テンソル $ T^{ u\beta}_{\text{total}} = -\frac{m^2}{\kappa} f^{ u\beta} $ の同定であり、物質が存在しない状況においても、ミンコフスキー空間における正のエネルギー密度 $ \frac{m^2}{\kappa} $ を有する。

ABSTRACT

We provide a space-time covariant Hamiltonian treatment for a finite-range gravitational theory. The Kuchar approach is used to demonstrate the bimetric picture of space-time in its most transparent form. This Hamiltonian formalism is applied for the straightforward realization of the Poincaré algebra in Dirac brackets. It uncovers the simplest form of the Poincaré generators expressed as spatial integrals of ultralocal quantities constructed pure algebraically by means of the two space-time metrics.

研究の動機と目的

• 一般座標不変性を保ちつつ、柔軟な時空分割を許容するマス付き重力の時空共変ハミルトニアン形式を構築すること。
• 動的計量の光円錐が背景計量の光円錐内にあることを要求することで、二重計量重力における因果律の問題を解決すること。
• 二つの計量から代数的に導出された超局所的量の空間的積分としてポincare生成子を構成すること。
• 全エネルギー運動量テンソル $ T^{ u\beta}_{\text{total}} = -\frac{m^2}{\kappa} f^{\nu\beta} $ がエネルギー運動量保存則およびポincare代数（中央項なし）を保証することを示すこと。
• マス付き重力と質量なし重力の間の正準量子化および数値的比較のための基盤を提供すること。

提案手法

• Kuchařの正準形式を採用し、動的計量と背景計量を独立変数として扱い、それぞれに異なる役割を割り当てる。
• 動的計量と背景計量の両方を用いて、時空テンソルの $3+1$ 分解を実行し、スライシングが両計量において空間的であることを保証する。
• ラグランジアンからハミルトニアンを導出し、非動的計量成分から四つの一次的および四つの二次的第二種制約を同定する。
• 第二種制約を代数的に解き、四つの計量成分を消去することで位相空間を縮小し、ディラック括弧を構成する。
• エネルギー、運動量、角運動量などのポincare生成子を、二つの計量から構成された超局所的量の空間的積分として表現する。
• 全エネルギー運動量テンソルを $ T^{ u\beta}_{\text{total}} = -\frac{m^2}{\kappa} f^{ u\beta} $ と定義する。ここで $ f^{ u\beta} $ は、定時超曲面上に誘導される計量の逆行列である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二つの独立した計量を持つマス付き重力に対して、時空共変ハミルトニアン形式を一貫的に構築する方法は何か？
• RQ2 RTGの二重計量構造は、中央項なしのポincare代数の一貫した実現を可能にするか？
• RQ3 マス付き重力におけるエネルギー運動量テンソルの性質は何か？ また、正のエネルギーと保存則を保証するか？
• RQ4 ポincare生成子の超局所的構造は、二つの計量から純粋に代数的に導出可能か？
• RQ5 マス付き重力において第一種制約が存在しないことは、質量なし重力と比較してコーシー問題にどのように影響するか？

主な発見

• 全エネルギー運動量テンソルは $ T^{ u\beta}_{\text{total}} = -\frac{m^2}{\kappa} f^{ u\beta} $ と同定され、エネルギー運動量の保存およびポincare代数の閉じることを保証する。
• 物質が存在しないミンコフスキー空間におけるエネルギー密度は $ \frac{m^2}{\kappa} $ であり、正かつ有限な値であるため、非ゼロの真空エネルギー密度を示唆する。
• ポincare生成子は、二つの計量から純粋に代数的に導出された超局所的量の空間的積分として表現され、明示的な共変性が保証される。
• ディラック括弧は中央項なしでポincare代数に閉じており、対称性代数の一貫性が確認される。
• エネルギー運動量テンソルは背景計量の共変微分に関して $ (T^{ u\beta}_{\text{total}})_{;\nu} = 0 $ を満たし、キリングベクトルに対して保存則が保証される。
• 球対称配置において負のエネルギー流が生じない。スカラー波の放射が存在しないため、安定性が支持される。