[論文レビュー] Uniform Reduction to SAT

Predrag Janičić|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2010

Model-Driven Software Engineering Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、幅広い問題クラスに対してSATへの還元を正確に定義する、命令型と宣言型のパラダイムを統合した一様な仕様言語URSAを提示する。このシステムにより、NP完全問題および有限ドメイン制約問題が効率的に解けるようになり、オープンソース実装を通じて最先端のモデリングシステムと同等の性能を示した。

ABSTRACT

There are a huge number of problems, from various areas, being solved by reducing them to SAT. However, for many applications, translation into SAT is performed by specialized, problem-specific tools. In this paper we describe a new system for uniform solving of a wide class of problems by reducing them to SAT. The system uses a new specification language URSA that combines imperative and declarative programming paradigms. The reduction to SAT is defined precisely by the semantics of the specification language. The domain of the approach is wide (e.g., many NP-complete problems can be simply specified and then solved by the system) and there are problems easily solvable by the proposed system, while they can be hardly solved by using other programming languages or constraint programming systems. So, the system can be seen not only as a tool for solving problems by reducing them to SAT, but also as a general-purpose constraint solving system (for finite domains). In this paper, we also describe an open-source implementation of the described approach. The performed experiments suggest that the system is competitive to state-of-the-art related modelling systems.

研究の動機と目的

• 多様な問題をSATに還元するための一貫性があり汎用的なアプローチの欠如に対処すること。
• カスタムツールの必要なしに、意味論に基づいた正確なSAT符号化を可能にする仕様言語の設計。
• SAT還元をコアエンジンとして用いる一般用途の有限ドメイン制約ソルバの構築。
• 実用的な問題解決において、既存のモデリングシステムと比較して本システムの競争力を評価すること。

提案手法

• 問題仕様に適した命令型と宣言型プログラミングを統合したドメイン固有言語URSAの設計。
• URSAの意味論を定義し、問題仕様をSAT解決用のCNF論理式に直接マッピングする。
• URSAプログラムを標準的なDIMACS CNF形式に変換するオープンソースコンパイラの実装。
• 生成された論理式の下位層として、市販のSATソルバを活用する。
• NP完全問題や有限ドメイン制約問題を含む広範な問題のサポート。
• 高レベルの仕様によって低レベルのSAT符号化の詳細を抽象化し、一貫性のある問題解決を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一貫性のあるプログラミング言語モデルは、多様な問題を正確な意味論でSATに還元できるか？
• RQ2 URSAは、従来の制約プログラミングシステムと比較して、NP完全問題および有限ドメイン問題をどれほど自然に解けるか？
• RQ3 実際の問題解決において、URSAシステムの性能は最先端のモデリングシステムと比べてどの程度か？
• RQ4 URSAにおける命令型と宣言型のパラダイムの組み合わせは、効率を維持したまま問題仕様の簡略化を可能にするか？

主な発見

• URSAは、多くのNP完全問題を含む広範な問題クラスについて、一貫性があり高レベルな仕様を可能にする。
• 従来の制約プログラミング言語や一般用途の言語で表現・解きにくい問題についても、効率的な解決を支援する。
• オープンソース実装により、最先端のモデリングシステムと同等の性能を示した。
• URSAの正確な意味論により、手動による介入なしに正しいかつ明確なSAT符号化が保証される。
• SATソルビングを活用することで、URSAのアプローチは一般用途の有限ドメイン制約ソルバとして効果的に機能する。
• 実験により、多様な問題をSATに還元するための一貫性のある言語の実現可能性と効率性が確認された。