[論文レビュー] Unpolarized Transverse-Momentum-Dependent Parton Distributions of the Nucleon from Lattice QCD

Lattice Parton Collaboration, Jin-Chen He+9 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、大運動量有効理論（LaMET）を用いて、バリオンの非極化横運動量依存部分子分布関数（TMDPDF）の初の格子QCD計算を提示する。Nf=2+1+1 MILCアンサンブルにバリオンクローバーフェルミオンを用い、擬似TMDPDFを計算し、正規化群の発展を伴う1ループ摂動的マッチングを施した後、物理的パイオン質量への外挿を実行した。その結果、現象論的TMDPDFと定性的に一致する結果が得られ、高エネルギー散乱観測量の第一原理的予測への重要な一歩が達成された。

ABSTRACT

We present a first lattice QCD calculation of the unpolarized nucleon's isovector transverse-momentum-dependent parton distribution functions (TMDPDFs), which are essential to predict observables of multi-scale, semi-inclusive processes in the standard model. We use a $N_f=2+1+1$ MILC ensemble with valence clover fermions on a highly improved staggered quark (HISQ) sea to compute the quark momentum distributions in a large-momentum nucleon on the lattice. The state-of-the-art techniques in renormalization and extrapolation in the correlation distance on the lattice are adopted. {The perturbative kernel up to next-to-next-to-leading order is taken into account}, and the dependence on the pion mass and the hadron momentum is explored. Our results are qualitatively comparable with phenomenological TMDPDFs, which provide an opportunity to predict high energy scatterings from first principles.

研究の動機と目的

• 第一原理的に格子QCDを用いてバリオンの非極化TMDPDFを計算すること。
• 非摂動的性質を持つTMDPDFを扱うために、大運動量有効理論（LaMET）を用い、等時行列要素を通じて光円錐分布にアクセスすること。
• ウィルソン線の減算と1ループマッチングカーネルを用いて、正規化および紫外発散を体系的に取り扱うこと。
• ピオン質量およびハドロン運動量に依存するTMDPDFの依存性を調査し、物理的条件への外挿を可能にすること。
• 正規化群発展と比較を通じて、摂動的期待と現象論的モデルに対する格子結果の妥当性を検証すること。

提案手法

• Nf=2+1+1 MILCアンサンブルにバリオンクローバーフェルミオンを用い、高運動量の陽子状態で擬似TMDPDFをシミュレートし、高改善ステガードクォーク（HISQ）の海クォークを用いる。
• 3点関数を用いて、横運動量の挿入のあるクォーク双線形演算子の行列要素を計算し、相関関係のフィットを用いて基底状態の寄与を抽出する。
• 正規化群（RG）発展を伴う1ループ摂動的マッチングを適用し、擬似TMDPDFを光円錐TMDPDFに接続する。コリンズ-ソーパーススケール ζz = (2xPz)² を用いる。
• RG補正マッチングを実装し、コリンズ-ソーパーススケール μ₀ = 2xPz から μ = 2 GeV までマッチングカーネル H = exp(h) を発展させ、大きな対数を再結合する。
• 運動量空間におけるフーリエ変換を用いて最終的なTMDPDFを求める：f̃Γ(x, b⊥, Pz, μ) = ∫ dz/(2π) e^(-izxPz) h̃Γ(z, b⊥, Pz, μ)。
• ソース-シンク分離時間およびピオン質量における体系的外挿を実施。2点および3点関数へのフィットにより、χ²/d.o.f. ≈ 1 および p値 > 0.1 を得た。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LaMETを用いた格子QCDによって、バリオンの非極化TMDPDFを第一原理的に計算できるか？
• RQ2 1ループマッチングとRG発展を経た格子結果は、現象論的TMDPDFとどのように一致するか？
• RQ3 正規化群発展は、マッチングカーネルおよび最終的なTMDPDFの小x領域にどのような影響を与えるか？
• RQ4 格子シミュレーションにおけるピオン質量およびハドロン運動量の変化がTMDPDFに与える影響は何か？
• RQ5 格子結果は、TMDPDFの非摂動的構造をどの程度制約し、グローバル現象論的フィットの不確実性を低減できるか？

主な発見

• 格子計算により、第一原理的にバリオンの非極化TMDPDFを直接計算する初の成功が達成された。
• 1ループマッチングと正規化群発展を経た後、格子結果は現象論的TMDPDFと定性的に一致し、TMDPDFに対するLaMETアプローチの妥当性が検証された。
• マッチングカーネルのRG発展は、小x領域を顕著に変化させ、摂動的予測を低下させ、その領域における信頼性の低下を示唆した。
• 相関関係のフィットから抽出された基底状態行列要素は、データと良好に一致しており、χ²/d.o.f. ≈ 1 および p値 > 0.1 であり、信号抽出の信頼性が裏付けられた。
• ピオン質量およびハドロン運動量に一貫した依存性が示され、物理的条件への外挿が可能であることが明らかになった。
• b⊥ = 1a における正規化されたゼロ運動量行列要素は、MS̄ スケールにおける1ループ摂動的結果と整合しており、正規化手順の信頼性が確認された。