[論文レビュー] Unstable periodic orbits in a chaotic meandering jet flow

M. V. Budyansky, S. V. Prants|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2008

Geology and Paleoclimatology Research参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、乱流的メander流の不安定な周期軌道を検出・分類する手法を開発し、5つの異なる種類の周期4軌道（ボールスティック型、回転型、回転-ボールスティック型）を特定した。これらは、新しい非線形共鳴と関連している。研究では、摂動振幅の変化に伴いこれらの軌道がどのように生成され、分岐するかを明らかにし、地球物理的流れにおける混合と輸送を支配する組織的構造について新たな知見を提供する。

ABSTRACT

We study the origin and bifurcations of typical classes of unstable periodic orbits in a jet flow that was introduced before as a kinematic model of chaotic advection, transport and mixing of passive scalars in meandering oceanic and atmospheric currents. A method to detect and locate the unstable periodic orbits and classify them by the origin and bifurcations is developed. We consider in detail period-1 and period-4 orbits playing an important role in chaotic advection. We introduce five classes of period-4 orbits: western and eastern ballistic ones, whose origin is associated with ballistic resonances of the fourth order, rotational ones, associated with rotational resonances of the second and fourth orders, and rotational-ballistic ones associated with a rotational-ballistic resonance. It is a new kind of nonlinear resonances that may occur in chaotic flow with jets and/or circulation cells. Varying the perturbation amplitude, we track out the origin and bifurcations of the orbits for each class.

研究の動機と目的

• 乱流的メander流の運動学的モデルにおける不安定な周期軌道の起源と進化を理解すること。
• 混合と輸送を支配する不安定な周期軌道の異なる種類を特定・分類すること。
• 摂動振幅の変化に応じて周期軌道がどのように生成され、分岐するかを調査すること。
• ジェット流および循環セル流に特有の、回転-ボールスティック共鳴と呼ばれる新しい種類の非線形共鳴を導入・分析すること。
• 複雑な乱流流れにおける不安定な周期軌道の検出と追跡のための体系的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 運動学的ジェットモデルを用いた乱流輸送における不安定な周期軌道の検出・位置特定のための計算手法を開発する。
• 特に2次および4次共鳴のボールスティック型、回転型、または混合型の共鳴と関連づけて、軌道の力学的起源に基づき分類する。
• 摂動振幅を変化させながら、周期軌道の生成および分岐を追跡するために数値連続法を用いる。
• 共鳴に基づく分類を適用し、周期4軌道の5つの明確なクラス（西・東部ボールスティック型、2次および4次回転型、回転-ボールスティック型）を特定する。
• パrameter変化に伴う軌道の安定性および構造的変化を解析するため、力学系の手法を用いる。
• 乱流的輸送を模擬し、組織的周期構造を抽出するために、メanderジェットの運動学的モデルに依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 乱流的メander流における不安定な周期軌道の起源と分岐メカニズムは何か？
• RQ2 ボールスティック型、回転型、および回転-ボールスティック型の周期4軌道は、摂動振幅の変化に伴いどのように生成され、進化するか？
• RQ3 特に回転-ボールスティック共鳴が、ジェットフローにおける乱流的輸送の組織的構造をどのように決定づけるか？
• RQ4 周期1および周期4軌道の力学的特性は、地球物理的流れにおける輸送と混合にどのように寄与するか？
• RQ5 共鳴構造と分岐経路に基づいて、不安定な周期軌道の体系的分類を確立できるか？

主な発見

• 周期4の不安定な周期軌道が5つの明確なクラスに分類された：西・東部ボールスティック型、2次および4次回転型、回転-ボールスティック型。
• 回転-ボールスティック型は、ジェット流および循環セルを有する流れに特有の、以前報告のなかった非線形共鳴の一種に起因する。
• 4次ボールスティック共鳴は、西・東部ボールスティック型周期4軌道の起源に関連している。
• 2次および4次回転共鳴は、回転型周期4軌道の形成に関連している。
• 摂動振幅の変化に伴い、これらの軌道の分岐構造を追跡し、流れの組織的構造における動的遷移を明らかにした。
• 本手法は、不安定な周期軌道の検出および分類に成功し、地球物理的流れにおける乱流的輸送を理解するためのフレームワークを提供した。