[論文レビュー] Uplink-Downlink Tradeoff in Secure Distributed Matrix Multiplication

Jaber Kakar, Anton Khristoforov+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 32被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、安全なクロス部分空間整合（SCSA）に基づく、アップリンクとダウンリンクの通信コストを最適にバランスさせる2つの安全な分散行列乗算方式、USCSAおよびGSCSAを提案する。ポリノミアルコーディングの低アップロードオーバーヘッドとSCSAの効率的なダウンロードおよび復号を組み合わせることで、従来の手法と比較して優れたUL-DL効率を達成する。EC2を用いた実験により、通信時間と計算時間がバランスしていることが検証された。

ABSTRACT

In secure distributed matrix multiplication (SDMM) the multiplication $\mathbf{A}\mathbf{B}$ from two private matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ is outsourced by a user to $N$ distributed servers. In $\ell$-SDMM, the goal is to a design a joint communication-computation procedure that optimally balances conflicting communication and computation metrics without leaking any information on both $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ to any set of $\ell\leq N$ servers. To this end, the user applies coding with $ ilde{\mathbf{A}}_i$ and $ ilde{\mathbf{B}}_i$ representing encoded versions of $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ destined to the $i$-th server. Now, SDMM involves multiple tradeoffs. One such tradeoff is the tradeoff between uplink (UL) and downlink (DL) costs. To find a good balance between these two metrics, we propose two schemes which we term USCSA and GSCSA that are based on secure cross subspace alignment (SCSA). We show that there are various scenarios where they outperform existing SDMM schemes from the literature with respect to the UL-DL efficiency. Next, we implement schemes from the literature, including USCSA and GSCSA, and test their performance on Amazon EC2. Our numerical results show that USCSA and GSCSA establish a good balance between the time spend on the communication and computation in SDMMs. This is because they combine advantages of polynomial codes, namely low time for the upload of $\left( ilde{\mathbf{A}}_i, ilde{\mathbf{B}}_i ight)_{i=1}^{N}$ and the computation of $\mathbf{O}_i= ilde{\mathbf{A}}_i ilde{\mathbf{B}}_i$, with those of SCSA, being a low timing overhead for the download of $\left(\mathbf{O}_i ight)_{i=1}^{N}$ and the decoding of $\mathbf{A}\mathbf{B}$.

研究の動機と目的

• 安全な分散行列乗算（SDMM）におけるアップリンク・ダウンリンク通信コストのトレードオフを解消すること。
• ℓ台のサーバーが共謀しても情報論的に安全な方式を設計すること。
• アップリンクのアップロード、ダウンリンクのダウンロード、計算時間、回復閾値といった対立する指標を、セキュリティを損なわずバランスさせること。
• 実際のクラウドインfra（Amazon EC2）上でUSCSAおよびGSCSAを実装しベンチマークを実施すること。
• SCSAに基づく方式の実世界の分散コンピューティング環境における実用的効率を評価すること。

提案手法

• アップリンクコストの調整を柔軟に行えるよう、安全なクロス部分空間整合（SCSA）に基づくUSCSAおよびGSCSA方式を提案する。
• 行列の分割と符号化パラメータを用いて、アップリンクとダウンリンク通信のトレードオフを調整する。
• xおよび−xにおける多項式評価の対称性を活用した2次（SO）符号化方式を採用し、符号化の複雑さを低減する。
• ポリノミアルコードの利点（低アップロードコスト）とSCSAの利点（低ダウンロードおよび復号オーバーヘッド）を統合する。
• Pythonを用いてすべての方式（USCSAおよびGSCSAを含む）を実装し、実世界のパフォーマンスを評価するためにAmazon EC2上でベンチマークを実施する。
• 符号化方式の設計が時間要因に与える影響を明確にするために、最適化されていない標準的な行列逆行列関数を復号に使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 USCSAおよびGSCSAといったSCSAベースの方式は、従来のSDMM方式と比較して、アップリンクとダウンリンク通信コストのバランスをより良く達成できるか？
• RQ2 実際の分散環境において、USCSAおよびGSCSAはポリノミアルコードやSCSAと比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 2次（SO）符号化方式は、SCSAベースのSDMMにおける符号化複雑さをどの程度低減できるか？
• RQ4 ポリノミアルコーディングとSCSAを組み合わせることで、安全な行列乗算における全体の実行時間が改善されるか？
• RQ5 さまざまなSDMM方式において、アップロード時間、計算時間、ダウンロード時間、復号時間の相対的寄与度は何か？

主な発見

• USCSAおよびGSCSAは、アップリンクとダウンリンク通信コストのバランスを良好に達成し、UL-DL効率において従来の手法を上回る。
• GSCSAおよびUSCSAは、さまざまな行列次元とn0値において一貫した性能を示し、A3S、GASP、SCSAの利点を統合する。
• SCSAベースの方式は、rArB値が高いため、復号時間が最も短く、効率的な復号構造を有している。
• 2次（SO）符号化方式は、SCSAベースの方式における符号化複雑さを顕著に低減する。
• 全体の実行時間は復号と計算に支配的であり、USCSAおよびGSCSAは通信フェーズと計算フェーズをバランスさせることで、全体の時間を最小化する。
• Amazon EC2を用いた数値実験により、USCSAおよびGSCSAが通信および計算に要する時間を削減し、良好なバランスの取れたパフォーマンスを達成することが検証された。