[論文レビュー] Vacuum structure of the left-right symmetric model

P. S. Bhupal Dev, Rabindra N. Mohapatra+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、最小左対称モデル（LRSM）の真空構造を調査し、現実的なニュートリノ質量生成のためのシー・スイッチ機構に不可欠な、物理的・電荷保存的・パリティ破れの真空が一般には得られないことを示している。解析的および数値的手法を用いて、パrameter空間のわずかな割合でのみ、望ましい対称性の自発的破れパターンを持つ安定なグローバル最小値が得られることを特定し、そのような領域を同定する明示的条件を導出している。

ABSTRACT

The left-right symmetric model (LRSM), originally proposed to explain parity violation in low energy processes, has since emerged as an attractive framework for light neutrino masses via the seesaw mechanism. The scalar sector of the minimal LRSM consists of an $SU(2)$ bi-doublet, as well as left- and right-handed weak isospin triplets, thus making the corresponding vacuum structure much more complicated than that of the Standard Model. In particular, the desired ground state of the Higgs potential should be a charge conserving, and preferably global, minimum with parity violation at low scales. We show that this is not a generic feature of the LRSM potential and happens only for a small fraction of the parameter space of the potential. We also analytically study the potential for some simplified cases and obtain useful conditions (though not necessary) to achieve successful symmetry breaking. We then carry out a detailed statistical analysis of the minima of the Higgs potential using numerical minimization and find that for a large fraction of the parameter space, the potential does not have a good vacuum. Imposing the analytically obtained conditions, we can readily find a small part of the parameter space with good vacua. Consequences for some scalar masses are also discussed.

研究の動機と目的

• 左対称モデル（LRSM）が低エネルギーで安定で、電荷保存的かつパリティ破れの真空を実現する条件を特定すること。
• 真空安定性を保証するための「下からの有界性」条件が、唯一の基準として十分であるかどうかを評価すること。
• 正しい対称性の自発的破れパターンを持つグローバル最小値をもたらすLRSMパラメータ空間の割合を同定すること。
• 物理的に妥当な真空を保証するためのヒッグスポテンシャルパラメータに関する解析的制約を導出すること。
• 物理的妥当な真空状態におけるスカラー質量スペクトルに与える影響を検討すること。

提案手法

• SU(2)L × SU(2)R × U(1)B-Lゲージ群下での、SU(2)バイダブルトンと左/右対称のトリプレットを含む、最小LRSMの全スカラー・ポテンシャルの構築。
• ゲージ自由度を適用してポテンシャルを簡略化し、電荷保存的かつパリティ破れの真空を実現するための必要条件を導出する。
• 簡略化されたケースにおける解析的検討を通じて、物理的妥当な真空の形成に必要な結合定数および質量パラメータの制約を導出する。
• 全パラメータ空間における数値的最小化を実施し、望ましい対称性の自発的破れ特性を持つグローバル最小値を探索する。
• 「下からの有界性」条件を評価し、実際の真空安定性と比較することで、それが必要条件ではあるが十分条件でないことを示す。
• 臨界条件（一次微分がゼロ）の連立系を解き、ソフト破れ質量パラメータμ₁², μ₂², μ₃²を真空期待値および他のパラメータで表す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LRSMパラメータ空間のどの程度の割合が、低エネルギーで電荷保存的かつパリティ破れのグローバル最小値を持つのか？
• RQ2 「下からの有界性」条件は、LRSMにおける安定で物理的妥当な真空を保証するのに十分か？
• RQ3 ヒッグスポテンシャルパラメータにどのような解析的条件を課すと、正しい対称性の自発的破れパターンを持つ良好な真空が保証されるか？
• RQ4 物理的妥当な真空状態における真空期待値およびスカラー質量は、基礎パラメータにどのように依存するか？
• RQ5 真空安定性の制約を考慮した場合、ファインチューニングを避けてシー・スイッチ機構が自然に実現可能か？

主な発見

• 電荷保存的かつ低エネルギーでのパリティ破れを示す物理的妥当な真空は、LRSMにおいて一般には得られず、パラメータ空間のわずかな割合でのみ実現される。
• 「下からの有界性」条件は真空安定性にとって必要であるが、十分ではない。物理的に受け入れ可能な最小値を得るためには追加の制約が必要である。
• 簡略化されたケースからの解析的条件は、良好な真空が存在するパラメータ空間の領域を的確に同定でき、これを踏まえた効率的な数値スキャンが可能となる。
• 数値的最小化により、ランダムに抽出したパラメータのわずかなサブセットしか、望ましい対称性の自発的破れパターンを持つグローバル最小値を生成しないことが確認された。
• vL² ≠ vR² のとき、臨界条件から見かけのシー・スイッチ関係式（24）が自然に導かれる。これにより、真空構造とシー・スイッチ機構が結びつけられる。
• 物理的妥当な真空におけるスカラー質量はパラメータに敏感に依存し、具体的な例では重いヒッグス状態が真空安定性と整合的であることが示された。