[論文レビュー] Valuations and dynamic convex risk measures

Arnaud Jobert, L. C. G. Rogers|RePEc: Research Papers in Economics|Sep 3, 2007

Risk and Portfolio Optimization参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、凹型評価作用素を用いた動的凸型リスク測度フレームワークを提案する。この作用素は、凹型、正性、単調性、時不変性の公理を満たす。サブスフィジアリーや市場アクセスにおけるリスク共有が、これらの公理を保ち続けることが示され、罰則関数と状態プライス密度を用いた双対表現を通じて、安定的かつ時不変的な評価が保証される。

ABSTRACT

This paper approaches the definition and properties of dynamic convex risk measures through the notion of a family of concave valuation operators satisfying certain simple and credible axioms. Exploring these in the simplest context of a finite time set and finite sample space, we find natural risk-transfer and time-consistency properties for a firm seeking to spread its risk across a group of subsidiaries.

研究の動機と目的

• 時系列的変化と子会社間のリスク移転を尊重する動的凸型リスク測度フレームワークの構築。
• 受容集合ではなく評価作用素を用いた動的凸型リスク測度の形式的定式化。時不変性とリスク共有の強調。
• 子会社間のリスク共有が、元のものと同じ公理を満たす評価をもたらすことを示し、長期的安定性を保証する。
• 金融市場へのアクセスをフレームワークに拡張し、市場参加が一貫的かつ修正された評価をもたらすことを示す。
• 罰則関数と状態プライス密度過程を用いた動的評価の双対表現の確立。

提案手法

• 評価作用素 π をリスク測度の負の値として定義し、凹型、正homogeneity（コherentの場合）、単調性、平行移動不変性の公理を満たす。
• 解析の簡素化のため、有限時間かつ有限標本空間の設定を用い、動的評価の性質を導出する。
• 『貼り合わせ』性質を用いて時不変性を確立：π_tT(Y) = E_t[ζ_T Y]/ζ_t、ここで ζ は状態プライス密度過程である。
• 双対表現を用いて動的評価を表現：π(X) = inf_{Q∈Q} {E_Q[X] - α(Q)}、コherentリスク測度の一般化。
• 多期間評価を1期間成分に分解し、再帰的計算と解釈を可能にする。
• リスク共有および市場アクセスが公理的構造を保つことを証明し、動的整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多期間設定における動的凸型リスク測度は、どのように一貫して定義可能か？
• RQ2 動的評価フレームワークにおいて、時不変性とリスク移転安定性を保証する公理的性質は何か？
• RQ3 子会社間のリスク共有は、評価プロセスおよび凸性・時不変性への適合にどのような影響を及ぼすか？
• RQ4 市場アクセスは、動的評価の構造とその双対表現にどのような影響を及ぼすか？
• RQ5 動的評価は状態プライス密度と罰則関数を用いて表現可能か？また、Radon-Nikodym定理はこの表現において果たす役割は何か？

主な発見

• 動的凸型評価は π(X) = inf_{Q∈Q} {E_Q[X] - α(Q)} と表現可能であり、α は凹型罰則関数で、コherentリスク測度を一般化する。
• 子会社間のリスク共有は、元のものと同じ公理を満たす評価をもたらし、長期的整合性と安定性を保証する。
• リスク共有下でも評価システムの時不変性が保たれ、企業の最適リスク配分が将来のすべての時点で最適のまま維持される。
• 市場アクセスは企業に固定利益をもたらすが、その結果得られる評価も依然として同じ公理的フレームワークに従い、修正された罰則関数を伴う。
• 動的評価作用素は状態プライス密度過程を用いた双対表現を有する：π_tT(Y) = E_t[ζ_T Y]/ζ_t、標準的リスク中立的価格付けと関連付ける。
• Radon-Nikodym定理により、π_0T(Y) = E[ζ_T Y] を満たす状態プライス密度過程 ζ_T が存在することが保証され、評価の確率的基盤が確立される。