[論文レビュー] Violation of Bell's inequality in fluid mechanics

Robert M. Brady, Ross Anderson|arXiv (Cornell University)|May 28, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、圧縮性・粘性のない流体に対するオイラー方程式の準粒子解である古典的流体力学的系が、非局所的なエネルギーおよび角運動量の長距離相関によってベルの不等式を破ることを示している。破れは相互作用における非局所性に起因するのではなく、流体運動における集団的・非局所的相関に起因し、量子力学的非局所性が純粋に局所的な流体力学から生じうることを示している。

ABSTRACT

We show that a classical fluid mechanical system can violate Bell's inequality because the fluid motion is correlated over large distances.

研究の動機と目的

• 非局所的相互作用を必要としない古典的流体力学が、量子力学的非局所的相関を再現できるかどうかを調査すること。
• 局所的な偏微分方程式（オイラー方程式）に従う系においてベルの不等式が破られるのを示すこと。
• エネルギーおよび角運動量などの集団的・非局所的流体の性質が、エンタングルされた量子系に類似した相関を生成できることを示すこと。
• ベルの不等式の破れが、非局所的隠れ変数や物理理論における根本的な非局所性を必要とするという解釈に挑戦すること。
• 量子力学のスピン相関関数を再現する純粋に古典的な流体力学的モデルを構築することで、量子基礎に与える含意を検討すること。

提案手法

• 圧縮性・粘性のない流れを表す複素密度場 ξ(x,t) を用いて流体力学をモデル化し、ρ = ρ₀(1 + Re(ξ)) とする。
• 球ベッセル関数および位相因子から導かれる準粒子解 ξₘₙ(x,t) を分析し、3次元流体流れにおける回転するリング状の圧縮と希薄化を記述する。
• 相反するヘリシティおよび角運動量を持つ準粒子の束縛対を特定し、長距離場の寄与にもかかわらず有限の全角運動量を保つようにする。
• 流速の二次項（例：ベルヌーイ圧力 ∝ u²）を用いて準粒子間の結合をモデル化し、パラメトリック励起およびエネルギー移動を可能にする。
• 線形化された摂動理論を適用して状態間の遷移率を計算し、回転角θに対して比例する cos²(½θ) を用いる。
• シュテルン＝ゲルラッハ型の実験設定における偏微らんの相関関数を計算し、量子力学的予測と一致する −cosθ の相関を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的相互作用のみを有する古典的流体系が、集団的変数における非局所的相関によってベルの不等式を破ることができるか？
• RQ2 圧縮性・粘性のない流体流れにおける準粒子解が、エンタングルされた量子粒子に類似した相関を示すか？
• RQ3 この系におけるベルの不等式の破れは、非局所的相互作用に起因するのか、それともエネルギーおよび角運動量といった非局所的保存量に起因するのか？
• RQ4 純粋に古典的な流体力学的モデルで、量子力学的相関関数 −cosθ を再現できるか？
• RQ5 このモデルは、ベルの不等式の破れが局所的隠れ変数理論を排除する結論を覆すのか？

主な発見

• 圧縮性・粘性のない流体に対するオイラー方程式の準粒子解は、非局所的なエネルギーおよび角運動量に起因する長距離相関を示し、ベルの不等式を破る。
• 流体を用いたシュテルン＝ゲルラッハ型の実験設定における偏微らんの相関関数は −cosθ であり、スピン-½粒子の量子力学的予測と一致する。
• 破れは非局所的相互作用に起因するのではなく、エネルギーおよび角運動量といった長距離にわたる分布を持つ保存量に起因する集団的・非局所的流体場の性質に起因する。
• 相反するヘリシティおよび回転方向を持つ準粒子の束縛対の形成により、全角運動量が有限に保たれる。
• 二次項（例：ベルヌーイ圧力）によるパラメトリック結合により、状態間の共鳴遷移が可能となり、遷移率は cos²(½θ) に比例する。これは量子測定統計と整合的である。
• このモデルは、ベルの不等式の破れが、根本的な力学に非局所性を含意するものではないことを示し、量子力学が局所的古典理論では説明できないという考えに挑戦する。