[論文レビュー] Wave function of the universe in the presence of trans-Planckian censorship

Vikramaditya Mondal|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Einstein-Hilbert作用に複素数値の境界項を導入することで、閉じたde Sitter宇宙の波動関数を修正し、TCC（超プランクスキャンセラスコンジェクチャ）を指数的抑制によって実現する。これにより、TCCに反する幾何学的構成が抑制され、インフレーション終焉におけるハッブル定数が低下し、初期スケール不変性を破る量子補正が生じるが、量子重力効果が無視できる場合には古典的極限を保つ。

ABSTRACT

The wave function for a closed de Sitter universe has been computed, demanding consistency with the recently proposed Trans-Planckian Censorship Conjecture (TCC). We extend the Einstein-Hilbert action to contain a complex-valued term which provides an exponentially decaying weight for the geometries violating TCC in the Lorentzian path integral sum while working in the minisuperspace approach to quantum cosmology. This extit{postulated} modification suppresses the probability of evolution of the universe into configurations that violate TCC. We show that due to the presence of this suppression factor, the Hubble rate of the universe at the end of the inflation gets subdued and assumes a value less than what is expected classically. Moreover, the consequences of this quantum gravity motivated correction in the primordial power spectrum are discussed as well.

研究の動機と目的

• 閉じたde Sitter宇宙の量子波動関数に、超プランクスキャンセラスコンジェクチャ（TCC）を組み込むこと。
• 特にde Sitter空間におけるスワンプランドプログラムの帰結を踏まえた、半古典的波動関数と量子重力の制約との不一致を解消すること。
• TCCを満たすように未発達な幾何学を抑制するminisuperspaceにおけるLorentz型経路積分フレームワークを構築すること。
• TCCに起因する量子補正がインフレーション期のハッブル定数および初期宇宙の摂動に与える影響を調査すること。

提案手法

• Lorentz型経路積分において、TCCに反する幾何学の確率を抑制する複素数値の境界項をEinstein-Hilbert作用に追加する。
• Picard-Lefschetz理論に基づくLorentz型量子宇宙論（LoQC）を用い、振動的 lapse 積分の系統的評価を実現し、経路選択の曖昧さを回避する。
• （p, a）位相空間における初期および最終のハッブル定数を固定境界条件として設定し、TCC制約をハッブルパラメータの値の範囲に翻訳する。
• 共変ロビン境界項を適用して経路積分を安定化させ、ホライズン進化におけるTCC制約と整合性を保つ。
• 鞍点近似を用いて経路積分を評価し、2つの実数の鞍点を同定するが、一方の鞍点まわりでの摂動的不安定性のため、安定な方のみを選択する。
• TCCに起因する不安定性により、Vilenkinのトンネル効果提案に類似した複素数値の波動関数が導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超プランクスキャンセラスコンジェクチャ（TCC）を、量子de Sitter宇宙の波動関数に一貫して組み込む方法は何か？
• RQ2 量子宇宙論的枠組みにおいて、TCCに反する幾何学的構成は、インフレーション終焉におけるハッブル定数にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 TCCに起因する量子重力補正は、初期宇宙の摂動スペクトルにどのように作用するか？
• RQ4 結果として得られる波動関数が、Hartle-Hawkingの境界なし波動関数ではなく、Vilenkinのトンネル効果提案に類似しているのはなぜか？
• RQ5 量子重力効果が無視できる極限において、修正された波動関数は古典的スケール不変スペクトルを回復できるか？

主な発見

• 複素数境界項の導入により、TCCに反する状態に進化する宇宙の確率が抑制される。
• TCCの制約に起因する量子重力補正のため、インフレーション終焉におけるハッブル定数は古典的期待値よりも低下する。
• 経路積分における2つの鞍点のうち、一方の不安定性に起因し、波動関数はVilenkinのトンネル効果提案に類似した複素数値の形をとる。
• TCCに起因する抑制因子により、非自明な初期スケール不変性の破れが生じ、これに起因するスペクトル補正が現れる。
• 量子重力効果が消失する極限において、スペクトルはインフレーション理論で予測される標準的なスケール不変形に戻る。
• 経路積分はPicard-Lefschetz理論を用いて評価され、振動的 lapse 積分の性質にもかかわらず、一貫した積分経路選択が可能になる。