[論文レビュー] Weyl rescaled Newton-Cartan geometry and non-relativistic conformal hydrodynamics

Arpita Mitra|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ガリレオ変換およびスケール対称性を不変に保つ非相対論的場理論に最小カopleする曲がった背景として、ウェイリーリスケーリング付きニュートン＝カルタン幾何学を導入する。ニュートン＝カルタン重力にウェイリー再スケーリングを拡張することで、非相対論的共形流体力学の定式化が可能となり、この背景上で静止系にある非圧縮性理想流体への応用がなされる。

ABSTRACT

Motivated by the role of scale invariance in condensed matter physics and recent applications of non-relativistic field theories on curved backgrounds, we derive the curved background minimally coupled to the fields invariant under both Galilean and scale transformations. This is achieved through the identification of fields introduced while localizing the space-time symmetries of a non-relativistic field theoretic model. The background we derive is the scale extension of the Newton-Cartan gravity, which we have called the Weyl rescaled Newton-Cartan background. The relevance of Weyl invariant backgrounds in the description of conformal fluids has led us to formulate the framework for describing non-relativistic conformal fluids on the Weyl rescaled Newton-Cartan background. As a specific example, we consider the case of an incompressible ideal fluid in its rest frame on this background.

研究の動機と目的

• ガリレオ変換およびスケール変換に対して不変な非相対論的場理論に最小カOPLEする曲がった背景を導出すること。
• ウェイリー再スケーリングを組み込むことでニュートン＝カルタン重力を拡張し、スケール不変な幾何的構造を得ること。
• 曲がった時空上での非相対論的共形流体を記述する幾何的枠組みを提供すること。
• この形式を、静止系にある非圧縮性理想流体の具体例に適用すること。

提案手法

• 非相対論的場理論の時空対称性を局所化することで、必要な幾何場を同定すること。
• ウェイリー再スケーリングを導入し、ニュートン＝カルタン構造を拡張することで、スケール不変性を保持すること。
• ガリレオ不変性とウェイリー対称性を統合する背景幾何を構築すること。
• 物質場をウェイリーリスケーリング付きニュートン＝カルタン背景に最小カOPLEする方法を導出すること。
• この曲がった幾何上での非相対論的共形流体の流体力学方程式を定式化すること。
• この枠組みを、非圧縮性理想流体が静止系にある場合の具体例に適用すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的場理論において、ガリレオ変換およびスケール対称性を両方尊重する曲がった背景をどのように構築できるか？
• RQ2 ウェイリー再スケーリングを含むニュートン＝カルタン重力の一般化された幾何的構造は何か？
• RQ3 ウェイリーリスケーリング付きニュートン＝カルタン背景は、非相対論的設定における共形流体をどのように記述可能にするか？
• RQ4 この背景上での非圧縮性理想流体の流体力学方程式は何か？
• RQ5 非圧縮性流体の静止系は、ウェイリーリスケーリング付きニュートン＝カルタン幾何の存在下でどのように振る舞うか？

主な発見

• ウェイリーリスケーリング付きニュートン＝カルタン幾何は、ガリレオ変換およびスケール変換の両方に対して不変な最小の曲がった背景として導出された。
• この枠組みは、ニュートン＝カルタン重力をウェイリー対称性を含む形に成功して拡張し、元の理論のスケール拡張を形成した。
• この形式により、曲がった時空上での非相対論的共形流体の一貫した記述が可能となった。
• 静止系にある非圧縮性理想流体に対して、この幾何的枠組み内での流体力学方程式が一貫して定式化された。
• 背景幾何はスケール不変な流体力学を支持しており、曲がった背景上での非相対論的共形場理論の研究の基盤を提供した。