[論文レビュー] What happens in a black hole when a particle meets its antipode

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ブラックホールの事象の地平線における反対点同士の同一視——各点がその反対点と同一視されること——が、ファイアウォールや情報の損失なしにユニタリティを保証する可能性を提案する。粒子とその反対点を符号反転した運動量関係によってもつれさせることで、標準的量子場理論と重力のみを用いてスワーツシルトブラックホールにおける局所性とユニタリティを回復するモデルが構築され、AdS/CFT やカオス的モデルへの依存を回避する。

ABSTRACT

The notion of antipodal identification on the black hole horizon is further explained and elaborated. Contrasting with numerous attempts in the literature to make fuzzy, poorly motivated models for black holes, we explain how, with an absolute minimum of assumptions, known laws of local physics suffice to calculate the unitary evolution law for a Schwarzschild black hole. Earlier work by the author, which explains how firewalls can and must be avoided, while also the information paradox disappears, ran into its one remaining problem: how to explain it better to the community. Antipodal identification is a natural way to replace thermally mixed states by pure quantum states, without the need to hide our ignorance in "chaos". We do encounter a strange looking sign switch in the relation of particles to their antipodes near the horizon. This sign switch is necessary to recover complete unitarity without any loss of information anywhere, while restoring locality. Although there are some important remaining problems, we advertise our approach as a healthy alternative to the reliance on AdS/CFT conjectures, which, we claim, do not guarantee to provide reliable answers.

研究の動機と目的

• スワーツシルトブラックホールにおいて、既知の局所的物理のみを用いてユニタリティを回復することで、ブラックホール情報パラドックスを解消すること。
• 事象の地平線における反対点同一視を導入することで、ファイアウォールや非局所性の必要性を排除すること。
• 落下する粒子からの情報がどのように保存され、出射放射にユニタリに写像されるかを説明すること。
• ブラックホール力学のための信頼できる枠組みとして AdS/CFT 対称性に依存することを挑戦すること。
• 粒子とその反対点の間の運動量関係に現れる顕著な符号反転が、ユニタリティを実現するために必須な特徴であることを明らかにすること。

提案手法

• 未来および過去の地平線における光円錐座標を用い、縦方向の運動量と位置演算子によって初期データを定義する：$[u^{+}_{i}, p^{-}_{j}] = i\delta_{ij}$ および $[u^{-}_{i}, p^{+}_{j}] = \delta_{ij}$。
• 反対点同一視を適用する：$u^{\pm}(\Omega) = -u^{\pm}(-\Omega)$ であり、これにより各射影的点 $\Omega$ に対して、$\Omega$ またはその反対点 $-\Omega$ の一方の位置にのみ粒子が存在することを保証する。
• すべての角運動量モード $\ell$ が奇数であることを課し、ユニタリティを実現し重複数えを回避する符号構造を強制する。
• 奇数 $\ell$ を用いた球面調和関数による運動量および位置分布を導出し、$\ell=0$ 状態が消えないように保証する。
• $\Omega$-空間におけるグリッドを用いてフォック状態を地平線データに写像し、グレー体係数による低 $\ell$ モードの優位性を反映する。
• 弦理論との類似性を示し、世界面における頂点演算子を統合することで振幅が回復されることに類似した統合が必要であると示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファイアウォールを導入せず、局所性を破ることなく、ブラックホール蒸発におけるユニタリティをどのように保てるか？
• RQ2 地平線上における反対点同一視が、情報保存を回復するために果たす物理的役割は何か？
• RQ3 粒子とその反対点との間の運動量関係に符号反転が現れる理由は何か？ そしてそれは完全なユニタリティを実現するためにどのように寄与するか？
• RQ4 同じ $\Omega$ に複数の粒子が存在する場合、フォック状態を地平線データに一貫して写像する方法は何か？
• RQ5 このアプローチは、特に $CP$ 違反とレプトン数保存則に関連して、標準模型にどの程度制約を加えるか？

主な発見

• 反対点同一視により、入射粒子が符号反転した運動量関係を介して出射状態に写像されることで、ブラックホールはユニタリティを保つことができ、情報の損失を回避する。
• $p^{-}_{i}$ から $p^{+}_{j}$ への符号反転は欠陥ではなく、地平線のもつれが存在する中でユニタリティと局所性を維持するために必須な特徴である。
• ハーキング放射は $\ell=0,1,2$ モードが支配的であり、奇数 $\ell$ の制約により $\ell=0$ 捕獲が消えないため、一貫した記述が可能である。
• このモデルは、標準的量子場理論と微小重力の曲がった背景のみを用いることで、カオス的または非局所的記述の必要性を回避する。
• 形式的枠組みは、反対点同一視の $CP$-的対称性から、標準模型における $CP$ 違反は明示的ではなく、自発的でなければならないと示唆する。
• 単一の $\Omega$-点に重複する多粒子状態の簡約は、地平線位置の完全な統合を通じてのみ解決可能であり、これは弦理論の振幅と類似している。