[論文レビュー] What is the Simplest Gauge-String Duality?

Rajesh Gopakumar|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 63被引用数 29

ひとこと要約

本論文は、't Hooft極限におけるガウス型行列模型のゲージ-ストリング双対性の最小実現を提案し、その相関関数を世界殻リーマン面から ℙ¹ へのベリ対応写像の和として特定する。双対性は二重線グラフ上の整数ストレベル微分を介して出現し、ホロモーフィック写像がストリング的ウィッテン図に相当するAdS/CFTに類似した辞書を提供する。これにより、双対理論が ℙ¹ 上のAモデルトポロジカル弦理論である証拠が得られる。

ABSTRACT

We make a proposal for the string dual to the simplest large $N$ theory, the Gaussian matrix integral in the 'tHooft limit, and how this dual description emerges from double line graphs. This is a specific realisation of the general approach to gauge-string duality which associates worldsheet riemann surfaces to the Feynman-'tHooft diagrams of a large N gauge theory. We show that a particular version (proposed by Razamat) of this connection, involving integer Strebel differentials, naturally explains the combinatorics of Gaussian matrix correlators. We find that the correlators can be explicitly realised as a sum over a special class of holomorphic maps (Belyi maps) from the worldsheet to a {\it target space} ${\mathbb P}^1$. We are led to identify this target space with the riemann surface associated with the (eigenvalues of the) matrix model. In the process, an AdS/CFT like dictionary, for arbitrary correlators of single trace operators, also emerges in which the holomorphic maps play the role of stringy Witten diagrams. Finally, we provide some evidence that the above string dual is the conventional A-model topological string theory on ${\mathbb P}^1$.

研究の動機と目的

• 超対称性や重力の極限に依存しない、ゲージ-ストリング双対性の最も単純な例を同定すること。
• ガウス型行列模型の相関関数の組み合わせ論的構造が、世界殻リーマン面記述からどのように生じるかを理解すること。
• ホロモーフィック写像を介してゲージ理論の単一トレース演算子とストリング的状態との間の明確な辞書を確立すること。
• 明示的な写像数え上げとトポロジカル再帰を用いて、双対理論が ℙ¹ 上のAモデルトポロジカル弦理論であることを示すこと。

提案手法

• 大Nフェニマン図の二重線グラフ表現を用いてリーマン面構造を抽出する。
• 整数ストレベル微分が世界殻リーマン面の幾何にどのように関連するかを示すRazamatの提案を適用する。
• 世界殻写像のターゲット空間を ℙ¹ と特定し、行列模型の固有値リーマン面と同一視する。
• ゲージ理論の相関関数を、3つの分岐点を持つ ℙ¹ へのホロモーフィック分岐被覆（Belyi写像）の和にマッピングする。
• トポロジカル弦の再帰関係を用いて相関関数を計算し、行列模型の積率と一致させる。
• 母関数と修正ベッセル関数の恒等式を用いて、行列模型とトポロジカル弦の振幅の間の組み合わせ的一致を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超対称性や重力の極限に依存しない、大Nゲージ理論の完全な構造を捉える最小のゲージ-ストリング双対性は何か？
• RQ2 ガウス型行列模型の単一トレース演算子の相関関数は、ホロモーフィック写像を介して世界殻リーマン面からどのように生じるか？
• RQ3 整数ストレベル微分とBelyi写像を介して双対性が実現可能であり、一貫性のあるストリング理論双対をもたらすか？
• RQ4 得られる双対理論は ℙ¹ 上のAモデルトポロジカル弦理論に等価であるか？相関関数の一致によってどのように裏付けられるか？
• RQ5 ターゲット空間 ℙ¹ はゲージ-ストリング辞書において果たす役割は何か？また、行列模型の固有値分布とはどのように関係するか？

主な発見

• ガウス型行列模型の平面的相関関数は、世界殻リーマン面から ℙ¹ へのBelyi写像の和として正確に再現される。
• 行列模型の固有値分布は、ターゲット空間 ℙ¹ のリーマン面と同一視され、行列模型スペクトルの幾何的解釈が得られる。
• 双対性の辞書では単一トレース演算子がホロモーフィック写像に対応し、写像がストリング的摂動理論におけるウィッテン図に相当する。
• 相関関数の母関数は、ℙ¹ 上のAモデルトポロジカル弦理論のそれと一致し、再帰関係およびモーメント計算において明示的な一致が得られる。
• 相関関数はトポロジカル弦理論から導かれる再帰関係を満たし、ℙ¹ 上のAモデルと一貫していることが確認される。
• 単一トレース演算子の平面的2点関数は、関係式 ⟨σ_{2k₁−1}(Q)σ_{2k₂−1}(Q)⟩₀ = (k₁k₂(2k₁−1)(2k₂−1))/(k₁+k₂) × ⟨σ_{2k₁−2}(Q)⟩₀⟨σ_{2k₂−2}(Q)⟩₀ を通じてトポロジカル弦振幅と一致し、振幅レベルでの双対性が裏付けられる。