[論文レビュー] Wireless Scheduling with Power Control

Magnús M. Halldórsson|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2010

Mobile Ad Hoc Networks参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、物理的（SINR）モデルにおける電力制御を伴う無線スケジューリングの近似アルゴリズムを提示し、無自覚的電力割り当てを用いて $O(\log n \cdot \log\log\Delta)$-近似比を達成する。主な貢献は、入力サイズの多項式対数的近似（二進長さ表現下）であり、任意の適切に定義された無自覚的電力関数に対して $\Omega(\log\log\Delta)$ が避けられないことを示す下界が一致する。

ABSTRACT

We consider the scheduling of arbitrary wireless links in the physical model of interference to minimize the time for satisfying all requests. We study here the combined problem of scheduling and power control, where we seek both an assignment of power settings and a partition of the links so that each set satisfies the signal-to-interference-plus-noise (SINR) constraints. We give an algorithm that attains an approximation ratio of $O(\log n \cdot \log\log Δ)$, where $n$ is the number of links and $Δ$ is the ratio between the longest and the shortest link length. Under the natural assumption that lengths are represented in binary, this gives the first approximation ratio that is polylogarithmic in the size of the input. The algorithm has the desirable property of using an oblivious power assignment, where the power assigned to a sender depends only on the length of the link. We give evidence that this dependence on $Δ$ is unavoidable, showing that any reasonably-behaving oblivious power assignment results in a $Ω(\log\log Δ)$-approximation. These results hold also for the (weighted) capacity problem of finding a maximum (weighted) subset of links that can be scheduled in a single time slot. In addition, we obtain improved approximation for a bidirectional variant of the scheduling problem, give partial answers to questions about the utility of graphs for modeling physical interference, and generalize the setting from the standard 2-dimensional Euclidean plane to doubling metrics. Finally, we explore the utility of graph models in capturing wireless interference.

研究の動機と目的

• 物理的干渉モデル下で、リンク割り当てと電力制御を統合した状況において、スケジューリング時間を最小化するという根本的課題に取り組む。
• SINRに基づくスケジューリングおよび容量最大化の文脈において、電力がリンク長にのみ依存する（無自覚的）電力割り当ての性能限界を分析する。
• このような電力割り当てによって達成可能な近似比のタイトな理論的境界を確立し、特にリンク長の動的範囲 $\Delta$ に応じたものに焦点を当てる。
• グラフベースのモデルが物理層干渉をどれだけ正確に捉えられるかを評価し、より正確なSINRモデルと比較する。
• 2次元ユークリッド平面を超えて、倍率的メトリクスへと結果を拡張し、双方向通信の変種を検討する。

提案手法

• すべてのリンク長にわたって良好なスケジューリング性能を保証する新しい無自覚的電力割り当て関数 $\Psi(\ell_v) = \ell_v^\alpha / \log \ell_v$ を提案する。
• 指数的に増加する長さのリンクを巧みに配置した線形配置に基づく構成的下界の議論を用い、適切に定義された電力関数の固有の制限を証明する。
• SINRの実現可能性分析を適用し、構築されたインスタンスが提案された電力割り当てでは1スロットでスケジューリング可能であることを示す一方で、任意の他の適切に定義された関数では $\Omega(\log\log\Delta)$ スロットを強制されることを示す。
• 各リンクが成功裏にスケジューリングされるために最小SINR閾値を達成する必要がある信号対干渉＋ノイズ比（SINR）制約モデルを適用する。
• 距離に依存する経路損失（指数 $\alpha$）を用いて、各リンクが他のリンクに与える干渉電力を評価する。
• 幾何級数と対数スケーリングを用いた新規な技術を導入し、受信機ごとの総干渉をバインドすることで、新しい電力則下で定数の総干渉係数を達成可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SINRモデル下で、任意の無自覚的電力割り当てが達成可能な最良の近似比は何か？
• RQ2 入力サイズに対して $\Delta$（最長リンクと最短リンクの比）に依存する部分を多項式対数的まで削減できるか？
• RQ3 任意の適切に定義された無自覚的電力関数に対して、$\log\log\Delta$ 要因は避けられないか？
• RQ4 オンラインおよび分散環境下における、一様または線形電力割り当ての性能はどのように比較されるか？
• RQ5 グラフベースのモデルは、無線ネットワークにおける物理層干渉をどれほど正確に表現できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、PC-Scheduling問題に対して $O(\log n \cdot \log\log\Delta)$-近似を達成し、二進長さ表現下で入力サイズの多項式対数的近似である。
• 任意の適切に定義された無自覚的電力関数に対して $\Omega(\log\log\Delta)$ の下界が証明され、$\log\log\Delta$ 要因が避けられないことが示された。
• 平均電力割り当て $\Psi(\ell_v) = \ell_v^\alpha / \log \ell_v$ は、困難なインスタンスを1スロットでスケジューリング可能であり、定数要因の範囲で最適性を示している。
• 双方向バージョンでは、$O(\log n)$-近似が達成され、$c > 5$ の $O(\log^c n)$ の既存結果を改善した。
• 構成により、任意の適切に定義された電力関数（例えば多項式）は、最悪ケースで $\Omega(\log\log\Delta)$-近似を上回ることは不可能であることが証明された。
• 結果は倍率的メトリクスへと拡張され、SINRモデルの複雑性が、顕著なオーバーヘッドを伴わずにグラフベースの干渉モデルでは完全に捉えられないことが示された。