[論文レビュー] Witnessing non-Markovianity and criticality in (anti-)parity-time-symmetric systems

Hossein Rangani Jahromi, Franco Nori+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、密度行列の対角化を要せず、(反)パリティ・タイム対称な量子系における非マークフィアン性および特異点（EPs）を検出するための、計算的に効率的な見せかけ（witness）としてのヒルベルト・シュミット速度（HSS）を導入する。この手法は、同時に臨界的挙動と非マークフィアン的ダイナミクスを同定でき、高次元のクイジット系における最近の実験的観察と完全に整合する。

ABSTRACT

Non-Hermitian systems with parity-time ($\mathcal{PT}$) symmetry and anti-$\mathcal{PT}$ symmetry give rise to exceptional points (EPs) with important properties due to the coalescence of eigenvectors. Because of the limitations on the Hermiticity of the Hamiltonian, these kinds of non-Hermitian systems have recently attracted extensive attention and emerged as a new way to engineer the response of open quantum systems. We propose an efficient and easily computable tool, based on the Hilbert-Schmidt speed (HSS), which does not require the diagonalization of the evolved density matrix, to characterize non-Markovian effects in (anti-)$\mathcal{PT}\!-$symmetric systems. Our proposed witness of non-Markovianity can also detect exactly the EPs and hence the critical behavior of the non-Hermitian systems, especially high-dimensional qudits. Our theoretical predictions are completely consistent with results extracted from recent experiments studying the non-Markovianity and criticality in (anti-)$\mathcal{PT}\!-$symmetric systems.

研究の動機と目的

• 非エルミートハミルトニアンを有するオープン量子系における非マークフィアン的ダイナミクスを、計算的に効率的に検出する課題に対処すること。
• 進化した密度行列の対角化を要する従来の手法の限界を克服すること、これは計算コストが高いため。
• (反)PT対称系において、非マークフィアン性と特異点（EPs）の両方を同時に検出可能な統一された見せかけを開発すること。
• 高次元のクイジット系における臨界性と非マークフィアン的挙動を調べるための理論的に堅牢で、実験と整合性のあるツールを提供すること。

提案手法

• ヒルベルト・シュミット速度（HSS）に基づく見せかけを提案し、これは量子状態の識別可能性の尺度として、密度行列の対角化を伴わずに非マークフィアン性を検出可能である。
• HSSを、非マークフィアン効果が存在する際に増加する動的指標として用い、オープン量子系における情報の逆流を示唆する。
• HSSの見せかけを、固有ベクトルが特異点（EPs）で重合するのを自然に検出できる(反)PT対称系に適用する。
• HSSの見せかけが、高次元クイジット系でさえも、EPsに関連する相転移を含む臨界的挙動に敏感であることを示す。
• 最近の(反)PT対称系における非マークフィアン性および臨界性に関する実験的結果と理論的整合性を確認することで、手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算的に効率的な見せかけは、密度行列の対角化を要せず、(反)PT対称な量子系における非マークフィアン的ダイナミクスを検出可能か？
• RQ2 ヒルベルト・シュミット速度（HSS）の見せかけは、非エルミート系における臨界的挙動に関連する特異点（EPs）を信頼性高く同定できるか？
• RQ3 同じHSSに基づく見せかけは、高次元クイジット系において、非マークフィアン性と臨界性の両方を同時に検出可能か？
• RQ4 非エルミートなオープン量子系に対して、HSSの見せかけは、従来の手法と比較して計算効率と正確さの点で優れているか？
• RQ5 HSSの見せかけは、(反)PT対称系における非マークフィアン性および臨界性の実験的観察と、どの程度整合性を示すか？

主な発見

• ヒルベルト・シュミット速度（HSS）は、(反)PT対称系における非マークフィアン性の有効な見せかけとして機能し、進化した密度行列の対角化を要せず検出可能である。
• HSSの見せかけは、固有ベクトルが重合する特異点（EPs）を効果的に同定でき、非エルミート系における臨界的挙動を示唆する。
• この手法は高次元クイジット系にも適用可能であり、qubit系にとどまらず、より複雑な量子アーキテクチャへの応用性を拡張する。
• HSSの見せかけに基づく理論的予測は、最近の(反)PT対称系における非マークフィアン性および臨界性に関する実験データと正確に一致する。
• HSSの見せかけは、非マークフィアン的ダイナミクスとEPにおける相転移を同時に捉える統一されたフレームワークを提供し、実用的意義を高める。