[論文レビュー] XML Compression via DAGs

Mireille Bousquet‐Mélou, Markus Lohrey+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2013

Algorithms and Data Compression参考文献 26被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、未順序木DAGと最初の子/次の兄弟（fcns）二分木DAGを組み合わせた新しいデータ構造であるハイブリッドDAGを導入し、XML圧縮性能を向上させることを目的としている。ハイブリッドDAGは、常に未順序木DAGおよび二分木DAGのいずれよりも小さいか、等しいことを証明しており、理論的境界では未順序木DAGのサイズがハイブリッドDAGサイズの平方以下であり、ハイブリッドDAGは二分木DAGサイズの半分以上であることが示されている。実験結果により、ハイブリッドDAGは平均的に未順序木DAGの76%のサイズにまで縮小されることが確認された。

ABSTRACT

Unranked trees can be represented using their minimal dag (directed acyclic graph). For XML this achieves high compression ratios due to their repetitive mark up. Unranked trees are often represented through first child/next sibling (fcns) encoded binary trees. We study the difference in size (= number of edges) of minimal dag versus minimal dag of the fcns encoded binary tree. One main finding is that the size of the dag of the binary tree can never be smaller than the square root of the size of the minimal dag, and that there are examples that match this bound. We introduce a new combined structure, the hybrid dag, which is guaranteed to be smaller than (or equal in size to) both dags. Interestingly, we find through experiments that last child/previous sibling encodings are much better for XML compression via dags, than fcns encodings. We determine the average sizes of unranked and binary dags over a given set of labels (under uniform distribution) in terms of their exact generating functions, and in terms of their asymptotical behavior.

研究の動機と目的

• XML圧縮における未順序木の最小DAGとその最初の子/次の兄弟（fcns）符号化された二分木の最小DAGのサイズ関係を分析すること。
• 既存のDAG表現がサイズに著しい差を示す場合があり、一方が他方の指数関数的サイズにまでなるという限界を解消すること。
• 未順序木DAGと二分木DAGの最小サイズのいずれよりも大きくならないことを保証する新しいハイブリッドDAG構造を設計すること。
• 一様ラベル分布下での平均DAGサイズの正確なおよび漸近的生成関数を導出すること。
• fcns符号化と最後の子/前の兄弟符号化のDAGベースのXML圧縮における性能を実験的に評価・比較すること。

提案手法

• ハイブリッドラフトDAGを統合構造として提案：未順序木の最小DAGを計算し、その文法規則をfcns符号化形式に変換した後、得られたフォレストの最小DAGを再計算する。
• DAGをモデル化するために正則木文法表現を用い、fcns符号化による変換と再圧縮を可能にする。
• 理論的境界を確立：未順序木DAGのサイズは、ハイブリッドDAGサイズの平方以下であり、ハイブリッドDAGのサイズは二分木DAGサイズの半分以上である。
• 組合せ的体系と解析的組合せ論を用いて、未順序木DAGおよび二分木DAGの平均ノード数の正確な生成関数を導出する。
• ロシュェの定理と漸近的解析を適用し、生成関数の正則性を証明し、その漸近的挙動を導出する。
• 実際のXMLコーパスを用いた実験により、fcns符号化と最後の子/前の兄弟符号化の圧縮比を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般に、未順序木の最小DAGとそのfcns符号化された二分木の最小DAGのサイズはどのように比較されるか？
• RQ2 未順序木DAGと二分木DAGのいずれかのサイズよりも大きくならないことを保証できる新しいデータ構造を設計できるか？
• RQ3 未順序木DAGサイズの二分木DAGサイズに対する理論的上限および下限は何か？
• RQ4 一様ラベル分布下で、未順序木DAGおよび二分木DAGの平均サイズは漸近的にどのように振る舞うか？
• RQ5 実際のXMLデータにおいて、最初の子/次の兄弟符号化と最後の子/前の兄弟符号化のどちらがより優れた圧縮をもたらすか？

主な発見

• 未順序木DAGのサイズは、ハイブリッドDAGサイズの平方以下であり、この境界はタイトである。
• ハイブリッドDAGのサイズは、常に二分木DAGサイズの半分以上であり、この境界もタイトである。
• ハイブリッドDAGは、未順序木DAGサイズと二分木DAGサイズの最小値以下であることが保証される。
• 実験により、最後の子/前の兄弟符号化は最初の子/次の兄弟符号化よりも著しく優れた圧縮を実現することが示された。
• 実際のXMLコーパスにおいて、ハイブリッドDAGの平均サイズは未順序木DAGの平均サイズの76%にまで低下する。
• 一様ラベル分布下での未順序木DAGの平均ノード数は、~$ \frac{4^n m^{n+1}}{\sqrt{\pi} n^{3/2}} $ に漸近的に近づき、二分木DAGおよびハイブリッドDAGに対しても同様の式が導出された。