[論文レビュー] Yang-Mills mass gap, Floer homology, glueball spectrum, and conformal window in large-N QCD

Marco Bochicchio|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、twistor Wilson ループを用いた大N Yang-Mills 理論における位相的場理論を提案し、磁気的表面オペレーター上に局在化するもので、ラグランジュ交叉フローエルホモロジーの量子版を実現する。正確な線形グリューボールスペクトル $ m_k^2 = k\Lambda_{\overline{W}}^2 $ を導出し、最も軽いスカラー・グリューボールの質量比 $ \sqrt{2} $ を予測しており、格子シミュレーションおよび実験データと強く一致する。

ABSTRACT

Morse-Smale-Floer homology associates the critical points of the action functional of a classical field theory over a manifold to its homology. We associate to the intersection homology of certain Lagrangian submanifolds of R^4 the critical points of a quantum effective action of large-N SU(N) YM. For this purpose we construct in YM a trivial Topological Field Theory defined by twistor Wilson loops whose v.e.v. is 1 in the large-N limit for any shape of the loops supported on certain punctured Lagrangian submanifolds. We derive a new holomorphic loop equation for the twistor Wilson loops, that involves the change of variables in the YM functional integral from the connection to the anti-selfdual part of the curvature and the choice of a holomorphic gauge. Employing the holomorphic loop equation, and viewing Floer homology the other way around, we associate to arcs asymptotic in both directions to the cusps of the Lagrangian submanifolds the critical points of an effective action, that turn out to be surface operators of Z(N) holonomy. At the next-to-leading 1/N order a certain correlator of surface operators is non-topological and non-trivial, controls the mass gap of YM theory, and is saturated by an infinite sum of pure poles of scalar and pseudoscalar glueballs with positive charge conjugation. It satisfies asymptotically for large momentum fundamental universal constraints arising from the asymptotic freedom and the renormalization group. We predict at large-N the ratio of the masses of the two lower-mass scalar glueballs r=\sqrt 2=1.414, to be compared with the measure in lattice SU(8) YM by Meyer-Teper r=1.42(11), and with the value implied by PDG(2014) r=1.397(008). The construction extends to massless Veneziano large-N limit of QCD, for which we determine the lower edge of the conformal window N_f/N=5/2 and the corresponding quark-mass anomalous dimension gamma=-4/5.

研究の動機と目的

• 大N Yang-Mills 理論におけるラグランジュ交叉フローエルホモロジーの量子場理論的実現を確立すること。
• 真空期待値が $ N = \infty $ で 1 である twistor Wilson ループに基づく位相的場理論からグリューボールスペクトルを導出すること。
• 次に leading $ 1/N $ 時間の表面オペレーターの2点相関関数とYang-Mills 理論の質量ギャップを同一視すること。
• スカラーおよび擬スカラー・グリューボールの正確な線形スペクトルを予測し、格子計算および実験データと比較すること。
• QCD のヴェネツィアノ極限へこのフレームワークを拡張し、共形ウィンドウと異常次元を特定すること。

提案手法

• 穴あきラグランジュ部分多様体上に存在するループに対して真空期待値が 1 である twistor Wilson ループを用いて、$ N = \infty $ における自明な位相的場理論（TFT）を構築する。
• 接続から自己双対でない曲率の部分への変数変換を行い、正則的ゲージ固定を用いることで、正則的ループ方程式を導出する。
• 有効作用の臨界点にTFTを局在化させ、$ Z_N $ ホロノミーを持つ磁気的表面オペレーターとして特定し、磁気的凝縮による 't Hooft双対性のバージョンを実現する。
• $ 1/N $ 展開において表面オペレーターの2点相関関数を計算し、質量ギャップを制御しており、正の電荷共役性を持つ無限個のスカラーおよび擬スカラー・グリューボールによって飽和されることを示す。
• 漸近的自由性と renormalization group の制約を用いて、相関関数に関する普遍的かつ基本的な制約を導出する。
• 質量ゼロのヴェネツィアノ QCD へ構成を拡張し、共形ウィンドウの下限およびクォーク質量異常次元を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大N Yang-Mills 理論において、有効作用の臨界点を通じて、フローエルホモロジーが量子場理論で実現可能か？
• RQ2 $ 1/N $ 時間における表面オペレーターの2点相関関数が、Yang-Mills 理論の質量ギャップおよびグリューボールスペクトルを制御するか？
• RQ3 グリューボールスペクトルは正確に $ k $ に関して線形であり、$ m_k^2 = k\Lambda_{\overline{W}}^2 $ と表されるか？ また、格子計算および実験データとどのように一致するか？
• RQ4 ヴェネツィアノ極限における QCD の共形ウィンドウの下限は何か？ それに伴うクォーク質量異常次元は？
• RQ5 メソンおよびグリューボールのレッジ軌道における観察された線形性は、普遍的質量単位を持つ双対的位相的ストリング理論によって説明可能か？

主な発見

• 本稿は、スカラーおよび擬スカラー・グリューボールの正確な線形スペクトル $ m_k^2 = k\Lambda_{\overline{W}}^2 $ を導出し、$ \Lambda_{\overline{W}} $ はRG不変スケールである。
• 最初の励起状態と基底状態のスカラー・グリューボールの質量比は $ \sqrt{2} = 1.414\ldots $ と予測され、$ SU(8) $ YM の格子結果（$ 1.42(11) $）およびPDGデータ（$ 1.397(8) $）と一致する。
• $ 1/N $ 時間における表面オペレーターの2点相関関数は質量ギャップを制御しており、正の電荷共役性を持つ無限個のグリューボールによって飽和される。
• この構成により、質量ゼロのヴェネツィアノ QCD における共形ウィンドウの下限が $ N_f/N = 5/2 $ と予測され、クォーク質量異常次元は $ \gamma_m = -4/5 $ である。
• メソンおよびグリューボールのスペクトルは、$ \frac{1}{2}\Lambda_{\overline{W}}^2 $ の単位で（準）整数値の質量の二乗を持つことが示され、双対的位相的ストリング理論の可能性を示唆する。
• モデルは $ f_0(1500) $ を基底状態のスカラー・グリューボール、$ f_0(2100) $ を最初の励起状態のスカラー・グリューボールとして特定し、質量式および実験的データと整合する。