[논문 리뷰] A general algorithm to build mixed real and virtual antenna functions for higher-order calculations

Oscar Braun-White, E. W. N. Glover외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 27.

Electromagnetic Scattering and Analysis인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 다음 번째 최고순서(NNLO) 양성광역학계산에서 혼합 실-가상 안테나 함수를 구성하기 위한 일반적인 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘을 통해 인프라레드 특이성을 체계적이고 자동으로 제거할 수 있으며, 비해소한계와의 일致성을 보장한다. 이는 모든 명시적 및 암시적 특이성을 제거하는 일관된 NNLO 감소 체계를 형성하는 완전한 실-가상 안테나 함수 집합과 그 통합된 위상공간 결과를 생성한다.

ABSTRACT

The antenna-subtraction technique has demonstrated remarkable effectiveness in providing next-to-next-to-leading order in $α_s$ (NNLO) predictions for a wide range of processes relevant for the Large Hadron Collider. In a previous paper [1], we demonstrated how to build real-radiation antenna functions for any number of real emissions directly from a specified list of unresolved limits. Here, we extend this procedure to the mixed case of real and virtual radiation, for any number of real and virtual emissions. A novel feature of the algorithm is the requirement to match the antenna constructed with the correct unresolved limits to the other elements of the subtraction scheme. We discuss how this can be achieved and provide a full set of real-virtual NNLO antenna functions (together with their integration over the final-final unresolved phase space). We demonstrate that these antennae can be combined with the real-radiation antennae of Ref. [1] to form a consistent NNLO subtraction scheme that cancels all explicit and implicit singularities at NNLO. We anticipate that the improved antenna functions should be more amenable to automation, thereby making the construction of subtraction terms for more complicated processes simpler at NNLO.

연구 동기 및 목표

• NNLO 계산에서 실 및 가상 방출의 임의의 수에 적용 가능한 혼합 실-가상 안테나 함수를 구축하기 위한 일반 알고리즘을 개발하는 것.
• 제시된 안테나 함수가 감소 체계에서 요구하는 비해소한계와 정확히 일치함을 보장하는 것.
• NNLO 계산에 사용 가능한 완전하고 체계적으로 구성된 실-가상 안테나 함수 집합과 그 통합 위상공간 결과를 제공하는 것.
• 고다수의 입자 과정에 대해 NNLO 단계에서 감소 항목의 자동화 및 확장 가능성을 높이는 것.
• 최종로 도출된 감소 체계가 NNLO 단계에서 모든 명시적 및 암시적 인프라레드 특이성을 제거하는 데 성공하는지 확인하는 것.

제안 방법

• 이전의 실-복사 안테나에 대한 방법을 확장하여, 두 단계의 구축 과정을 통해 가상 보정을 통합함으로써 알고리즘을 개발하였다.
• 기존의 비해소한계에서 유도된 템플릿 안테나를 사용하고, 전체 감소 체계와의 일致성을 보장하기 위해 체계적인 매칭 절차를 적용하였다.
• 발산을 다루고 매트릭스 요소의 인프라레드 구조와의 호환성을 확보하기 위해 재정규화 단계를 포함하였다.
• 각각의 비해소한계에 기반하여 쿼크-항항입자, 쿼크-글루온, 글루온-글루온 최종 상태에 대한 실-가상 안테나를 구축하였다.
• 차원 정규화를 사용하여 최종-최종 비해소 위상공간에 대해 안테나를 통합하고, 초함수 및 제타 함수와 같은 특수 함수를 적용하였다.
• 이전 연구에서 알려진 결과와 비교하여 통합된 안테나의 극의 구조를 검증함으로써 일치성을 확인하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 NNLO 단계에서 실 및 가상 방출의 임의의 수에 대해 체계적으로 혼합 실-가상 안테나 함수를 구성할 수 있는 일반 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 감소 체계에서 요구하는 비해소한계와 정확히 일치하기 위해 어떤 조건을 부여해야 하는가?
• RQ3 이 알고리즘이 실-가상 안테나 함수와 그 통합 위상공간 결과의 완전하고 일관된 집합을 도출할 수 있는가?
• RQ4 최종적으로 도출된 안테나 함수를 실-복사 안테나와 어떻게 조합하여 완전히 일관된 NNLO 감소 체계를 형성할 수 있는가?
• RQ5 이 알고리즘은 복잡한 과정에 대해 NNLO 계산의 자동화 및 확장 가능성을 어느 정도 향상시키는가?

주요 결과

• 이 알고리즘은 NNLO 단계에서 쿼크-항항입자, 쿼크-글루온, 글루온-글루온 최종 상태에 대해 실-가상 안테나 함수의 완전한 집합을 성공적으로 구성하였다.
• 통합된 안테나는 이전 연구에서 알려진 결과와 완전히 일치하는 극의 구조를 보이며, 정확성과 일관성을 확인하였다.
• A13, D13, E13, F13, G13 안테나와 그 통합 형태는 O(ϵ⁰)까지의 해석적 제어를 통해 극과 유한항을 포함하여 전적으로 유도되었다.
• 구축된 안테나가 올바른 비해소한계와 일치함을 보장하여, 감소 체계에서 모든 인프라레드 특이성이 제거되는 데 필수적임을 입증하였다.
• 실-복사 안테나와 실-가상 안테나를 조합한 최종 감소 체계는 NNLO 단계에서 모든 명시적 및 암시적 특이성을 제거하며, 요구 조건을 충족한다.
• 향상된 안테나의 구조는 향후 고다수의 입자 과정에 대해 NNLO 단계에서의 자동화 및 확장 가능성을 향상시킬 것으로 기대된다.