[논문 리뷰] A gravitational epoch function

Nicos Pelavas, Kayll Lake|arXiv (Cornell University)|1998. 11. 25.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 1

한 줄 요약

논문은 비동형 평탄하지 않은 시공간에서 라이만 텐서와 그 공변도함수로부터 유일하게 구성된 스칼라 장이 단조 증가하는 중력 시대 함수가 될 수 없음을 보여준다. 그러나 관측자에 의존하는 와일 벨-로빈슨 초에너지 밀도의 적분이 타당한 중력 시대 함수가 될 수 있음을 보이며, 이는 열역학 제2법칙에 해당하는 중력적 대응을 지지한다.

ABSTRACT

We argue that there is no scalar field P, constructed from the Riemann tensor and its covariant derivatives, which reflects the Weyl curvature and is monotone increasing along almost all timelike trajectories for non conformally flat space-times. That is, no gravitational epoch function P, which measures anisotropy, can be constructed purely from the metric, its inverse and partial derivatives to arbitrary order. In contrast, if P is observer dependent, in the sense that it is constructed from the Riemann tensor and the observer's 4-velocity, then an integral over the superenergy density, derived from the Weyl Bel-Robinson tensor, provides a concrete example of a gravitational epoch function. With the view that the gravitational "entropy" is the rate of change of the epoch function, the Weyl curvature hypothesis can be interpreted as the restriction that in any admissible region of space-time there must exist at least one timelike trajectory along which the gravitational counterpart to the second law of classical thermodynamics holds.

연구 동기 및 목표

• 라우만 텐서와 그 공변도함수로부터 유일하게 구성된 스칼라 중력 시대 함수 P가 존재하는지 조사하기.
• 비동형 평탄하지 않은 시공간에서 이러한 함수가 비타이크 곡선을 따라 단조 증가할 수 있는지 여부를 판단하기.
• 단조 증가하는 시대 함수를 통해 열역학 엔트로피의 중력적 대응을 정의할 수 있는지 탐색하기.
• 와일 곡률 가설이 중력적 제2법칙과 일치하는 조건을 설정하기.

제안 방법

• 라우만 텐서와 그 공변도함수로부터 구성된 스칼라 불변량 P가 비타이크 곡선을 따라 단조 증가하는지 분석하기.
• 미분기하학적 기법을 사용하여 비동형 평탄하지 않은 시공간에서 그러한 스칼라 P가 존재하지 않음을 보여주기.
• 관측자의 4속도를 포함시켜 P의 구성에 관측자 의존성을 도입하기.
• 와일 벨-로빈슨 텐서에서 유도된 초에너지 밀도의 적분으로 후보 시대 함수 정의하기.
• 이 관측자에 의존하는 적분이 특정 비타이크 곡선을 따라 단조 증가함을 보여주기.
• 이 함수의 변화율을 중력 엔트로피와 연결하여, 와일 곡률 가설과의 연관성을 규명하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비동형 평탄하지 않은 시공간에서 라우만 텐서와 그 공변도함수로부터 유일하게 구성된 스칼라 장 P가 거의 모든 비타이크 곡선을 따라 단조 증가할 수 있는가?
• RQ2 관측자에 의존하지 않고 와일 곡률을 반영하고 단조성 조건을 만족하는 중력 시대 함수를 정의할 수 있는가?
• RQ3 관측자의 4속도를 포함시키는 것은 타당한 중력 시대 함수의 구성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 시대 함수의 변화율은 중력 엔트로피 측면에서 어떤 물리적 해석을 가질 수 있는가?
• RQ5 이러한 함수의 존재는 와일 곡률 가설이 중력적 제2법칙의 형태로 작용함을 지지하는가?

주요 결과

• 비동형 평탄하지 않은 시공간에서 라우만 텐서와 그 공변도함수로부터 유일하게 구성된 스칼라 장 P는 거의 모든 비타이크 곡선을 따라 단조 증가할 수 없다.
• 관측자에 의존하는 시대 함수가 존재하며, 이는 와일 벨-로빈슨 텐서에서 유도된 초에너지 밀도의 적분으로 정의된다.
• 이 관측자에 의존하는 함수는 허용 가능한 시공간 영역 내에서 적어도 하나의 비타이크 곡선을 따라 단조 증가한다.
• 이 함수의 변화율은 중력 엔트로피를 나타내며, 중력적 비대칭성의 역동적 측도를 제공한다.
• 따라서 와일 곡률 가설은 적어도 하나의 비타이크 곡선을 따라 중력적 제2법칙이 성립하는 것이 요구된다고 해석된다.