[논문 리뷰] A Lagrangian perturbation theory for modify gravity

Alejandro Avilés, Jorge L. Cervantes–Cota|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 30.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 체이밍 이론과 f(R) 중력 모형과 같이 스케일에 따라 중력 강도가 변하는 수정 중력 모형을 위한 제3차 라그랑주 변동 이론을 개발한다. 클라인-고르던 방정식을 라그랑주 좌표계로 변환할 때 발생하는 프레임-지연 항을 도입하며, 이는 대규모 근처에서 ΛCDM로 복귀하기 위해 필수적이다. 이 이론을 사용해 재정렬 기법을 적용하여 1-루프 스펙트럼과 상관 함수를 계산하고, 적외선 발산 문제를 다룬다.

ABSTRACT

We present a formalism to compute Lagrangian displacement fields for a wide range of cosmologies in the context of perturbation theory up to third order. We emphasize the case of theories with scale dependent gravitational strengths, such as chameleons, but our formalism can be accommodated to other modified gravity theories. In the non-linear regime two qualitative features arise. One, as is well known, is that nonlinearities lead to a screening of the force mediated by the scalar field. The second is a consequence of the transformation of the Klein-Gordon equation from Eulerian to Lagrangian coordinates, producing frame-lagging terms that are important especially at large scales, and if not considered, the theory does not reduce to the $\Lambda$CDM model in that limit. We apply our formalism to compute the 1-loop power spectrum and the correlation function in $f(R)$ gravity by using different resummation schemes. We further discuss the IR divergences of these formalisms.

연구 동기 및 목표

• 스케일에 따라 중력 강도가 변하는 모형, 예를 들어 체이밍 이론과 f(R) 중력 모형과 같은 우주론에 적용 가능한 제3차 라그랑주 변동 이론을 개발하는 것.
• 클라인-고르던 방정식을 오일러 좌표계에서 라그랑주 좌표계로 변환함에 따라 발생하는 프레임-지연 항을 규명하여, 수정 중력에서 표준 라그랑주 변동 이론이 붕괴되는 문제를 해결하는 것.
• 이러한 프레임-지연 기여를 포함시켜 이론이 대규모 근처에서 ΛCDM로 수렴하도록 보장하는 것.
• 다양한 재정렬 기법을 사용하여 f(R) 중력에서 1-루프 스펙트럼과 상관 함수를 계산하는 것.
• 수정 중력의 페르투르베이션 이론에 내재된 적외선 발산 문제를 분석하고 체계적으로 해결하는 것.

제안 방법

• 일반적인 수정 중력 모형을 위한 제3차까지의 변동 이론에서 라그랑주 변위 장을 사용하는 형식을 수립한다.
• 오일러 좌표계에서 라그랑주 좌표계로 클라인-고르던 방정식을 변환함에 있어, 대규모에서 중요한 역할을 하는 프레임-지연 항이 도입된다.
• 클라인-고르던 방정식의 좌표 변환으로 발생하는 프레임-지연 항을 포함하여, 체이밍과 같은 스칼라-텐서 이론에서 특징적인 스크리닝 메커니즘을 반영한다. 이는 고밀도 영역에서 장거리 힘을 억제하는 비선형성에 기인한다.
• f(R) 중력에서 스펙트럼과 상관 함수를 계산하기 위해 표준, 재정규화된, 재정렬된 1-루프 보정과 같은 재정렬 기법을 적용한다.
• 페르투르베이션 전개에서 발생하는 적외선 발산을 형식의 타당성과 수렴성의 맥락에서 분석하고 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스케일에 따라 중력 강도가 변하는 수정 중력 모형에 대해 라그랑주 변동 이론을 제3차까지 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 클라인-고르던 방정식의 좌표 변환으로 발생하는 프레임-지연 항은 대규모에서 ΛCDM와의 일致를 확보하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 스크리닝 메커니즘과 비선형성은 수정 중력 이론에서 변위 장과 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 f(R) 중력에서 1-루프 스펙트럼과 상관 함수에 대해 다양한 재정렬 기법이 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 페르투르베이션 프레임워크에서 적외선 발산은 어떻게 발생하며, 이를 체계적으로 다룰 수 있는가?

주요 결과

• 클라인-고르던 방정식의 라그랑주 변환에서 유도된 프레임-지연 항은 이론이 대규모 근처에서 ΛCDM로 수렴하기 위해 필수적이며, 이 항이 없으면 이 근처에서 이론이 실패한다.
• 이 형식은 비선형 영역에서 스칼라 힘의 스크리닝을 성공적으로 기술하며, 체이밍 이론과 유사한 모형과 일치한다.
• 재정렬 기법은 f(R) 중력에서 1-루프 스펙트럼과 상관 함수 예측의 수렴성과 정확도를 크게 향상시킨다.
• 페르투르베이션 전개에서 적외선 발산이 존재하여, 이 형식이 매우 큰 규모에서는 적용에 한계가 있음을 시사한다.
• 이 방법은 수정 중력에서 천체물리 관측치와의 정량적 비교를 가능하게 하는 일관된 제3차 프레임워크를 제공한다.