[논문 리뷰] A Local Resolution of the Problem of Time. I. Introduction and Temporal Relationalism

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 15.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 71인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 리-이론적 수학을 통해 시간 문제의 국소적 해결책을 제안하며, 시간 상대성 이론에 기반하여 양자 중력 이론에서의 문제를 해결한다. 이를 위해 자키의 작용 원리를 엄격히 고려하는 '대규모 방법'을 도입하여 배경 독립성의 고전적 특성들을 일관되게 해결하고, 특성 간 간섭에 대한 호환성을 확보하며, 관계적 역학을 유지하는 TRiPoD 형식론을 통해 냉동 형식 문제를 제거한다.

ABSTRACT

This Series of Articles provides a local resolution of this major longstanding foundational problem between QM and GR, or, more generally, between Background Dependent and Background Independent Physics. We focus on the classical version; the concepts we use are moreover universal enough to admit quantum counterparts. This requires a series of articles to lay out because the Problem of Time is multi-faceted and is largely about interferences between facets, with traditional solutions to individual facets breaking down in attempted joint resolutions of facets. [98] already covered this at both the classical and semiclassical quantum levels. This Series serves, firstly, to isolate this resolution from [98]'s introductory and field-wide comparative material, passing from an 84-part work down to just a 14-part one. Secondly, to clarify that, at the usual differential-geometric level of structure used in physical theories, our classical local resolution is entirely catered for by Lie's mathematics. This renders our local classical part of the Problem of Time understandable by a very large proportion of Theoretical Physics or Mathematics majors. In this first article, we cover a first aspect: Temporal Relationalism. This generalizes the facet traditionally known as the Frozen Formalism Problem, that follows from the quantum form of GR's Hamiltonian constraint.

연구 동기 및 목표

• 배경 독립성의 고전적 근원을 다루어 양자 중력 이론에서의 다면적 시간 문제를 해결하기.
• 시간 상대성 이론이 기초 원리로서의 역할을 분리하고 명확히 하여 냉동 형식 문제의 일반화를 이루기.
• 리 수학이 고전적 국소적 해결책이 미분기하학 수준에서 완전히 뒷받침됨을 입증하기.
• 자키의 작용 원리를 엄격히 고려하는 '대규모 방법'을 개발하여 시간 문제의 모든 특성 간 일관성을 보장하고, 조각조각의 실패를 피하기.
• 양자 중력으로 향하는 일관된 길을 열 수 있도록 자연스럽게 양자 대응을 수용하는 고전적 프레임워크(TRiPoD)를 확립하기.

제안 방법

• 자키의 작용 원리를 엄격히 고려하는 대규모 방법을 채택하여 유도된 모든 역학이 시간 상대성 이론의 제약 조건 내에 머무르도록 보장하기.
• TRiPoD(시간 상대성 이론이 동역학 원리를 이행함) 형식론을 구현하여 동역학 원리의 절반을 관계적 형태로 재구성하고 재유도하기.
• 필요한 경우 자키–신게 작용을 장 이론적 일반화로 사용하여 시공간 기하학적 구조 전체에 걸쳐 관계적 불변성을 유지하기.
• TRiFol을 통한 분할 운동학의 재구성으로 시공간 분할에서의 관계적 일관성을 보장하기.
• TRiCQT와 TRiPIQT를 양자 확장으로 구성하여 고전적 TRi 형식론의 관계적 구조를 유지하기.
• 리 이론을 기초 수학적 프레임워크로 활용하여 모든 고전적 해결책이 국소적으로 일관되며 배경적 구조 없이 유지됨을 보장하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배경 의존적 구조에 의존하지 않고 고전적 수준에서 시간 문제를 국소적으로 어떻게 해결할 수 있는가?
• RQ2 시간 상대성 이론—냉동 형식 문제의 일반화—는 어떻게 다면적 배경 독립성의 특성들을 통합적으로 해결하는 기초를 제공하는가?
• RQ3 자키의 작용 원리에 기반한 단일 형식론이 관계적 불변성을 유지하면서도 물리 이론의 역학을 일관되게 재생산할 수 있는가?
• RQ4 기존의 조각조각의 해결책들이 결합될 때 왜 실패하는가? 그리고 대규모 방법은 어떻게 이를 피하는가?
• RQ5 고전적 TRi 형식론은 시간이 없는 상태로 되돌아오지 않는다는 점에서 양자 중력에 있어 얼마나 타당한 사전 조건이 되는가?

주요 결과

• 리-이론적 수학을 통해 고전적 시간 문제의 국소적 해결이 완전히 이루어졌으며, 이는 배경 독립성의 모든 고전적 특성에 대한 통일된 프레임워크를 제공한다.
• 자키의 작용 원리를 엄격히 고려하는 대규모 방법은 모든 유도된 역학이 시간 상대성 이론 내에 머무르도록 보장하여 냉동 형식 문제의 재발을 방지한다.
• TRiPoD 형식론은 동역학 원리의 절반을 관계적 형태로 재표현하며, 나머지 절반은 이미 관계적 이론과 호환되므로 제약 시스템과 양자 사전 조건과의 깊은 일관성을 보여준다.
• 관계적 역학에서 도출된 고전적 기원적 마찬지 시간은 양자 수준으로 직접 이어지지 않으며, 양자 변화의 역할로 인해 형식 조정이 필요하다.
• 대규모 방법은 통합된 작용 기반 유도를 통해 모든 국소적 특성 간 일관성을 유지함으로써 조각조각의 접근 방식과는 달리 특성 간 간섭에 강건함을 보장한다.
• 전체 고전적 프레임워크는 리 수학에 의해 완전히 뒷받침되며, 이는 이론물리학 및 수학 전공 학부생이 미분기하학 수준에서 접근할 수 있음을 의미한다.