[논문 리뷰] A method for extracting $cos\\alpha$

Benjaḿın Grinstein, Detlef R. Nolte외 1명|arXiv (Cornell University)|1999. 10. 07.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 짧은 거리(b→de+e−)와 장거리 약한 소멸(b→ūde+e−) 진폭 간의 간섭을 이용하여 희귀 붕괴 B± → π±e+e−를 통해 약한 혼합 각 α를 추출하는 방법을 제안한다. 무거운 쿼크 대칭성과 Ward 항등식을 활용해 빛의 경로 파동함수를 필요로 하지 않고 장거리 기여를 계산하며, 미분 붕괴율 dΓ/dq² 가 cos α에 매우 민감함을 보여주는데, 이는 q² = 2 GeV² 에서 최대 50%까지 변동하며, 낮은 정밀도 측정으로도 CP 위반 매개변수 추출이 가능하게 한다.

ABSTRACT

We show that it is possible to extract the weak mixing angle alpha via a measurement of the rate for B^+(-) -> \\pi^+(-) e^+e^-. The sensitivity to cos(alpha) results from the interference between the long and short distance contributions. The short distance contribution can be computed, using heavy quark symmetry, in terms of semi-leptonic form factors. More importantly, we show that, using Ward identities and a short distance operator product expansion, the long distance contribution can be calculated without recourse to light cone wave functions when the invariant mass of the lepton pair, q^2, is much larger than LQCDs. We find that for q^2 > 2 GeV^2 the branching fraction is approximately 1 * 10^{-8}|V_{td}/0.008|^2. The shape of the differential rate is very sensitive to the value of cos(alpha) at small values of q^2 with dGamma /dq^2 varying up to 50% in the interval -1< cos(alpha)< 1 at q^2= 2 GeV^2. The size of the variation depends upon the ratio V_{ub}/V_{td}.

연구 동기 및 목표

• B → ππ 붕괴에서 CKM 각 α를 추출할 때 펜텀 오염 문제를 해결하기 위해.
• 희귀 붕괴 B± → π±e+e−를 이용해 짧고 장거리 기여 간의 간섭에 민감한 cos α 측정 방법을 개발하기 위해.
• 빛의 경로 파동함수에 의존하지 않고 Ward 항등식과 운영자 곱 전개를 사용해 장거리 약한 소멸 진폭을 계산하기 위해.
• 고에너지 q² 에서 미분 붕괴율 dΓ/dq² 가 cos α에 매우 민감함을 입증하여, CP 위반 매개변수 추출이 가능함을 보이기 위해.

제안 방법

• 장거리 약한 소멸을 기술하기 위해 효과적 해밀토니안 H′_eff = (4GF/√2)VubV*ud[cO + c′O′] 를 사용한다.
• 빛의 경로 파동함수를 요구하지 않고, 장거리 진폭의 행렬 원소를 계산하기 위해 무거운 쿼크 대칭성과 Ward 항등식을 적용한다.
• q² ≫ Λ²_QCD 일 때 유효한 하드 및 소프트 기여를 분리하기 위해 짧은 거리 연산자 곱 전개와 인과성 정리(분해 정리)를 활용한다.
• 행렬 원소를 중성미환류 전류 ℓμ 와 강한 상호작용 전류 hμ 를 사용해 계산하며, 중성미환류 전류의 행렬 원소는 중성미환류 스핀 대칭성을 통해 계산된다.
• B→π 전이 형상인 h 는 무거운 쿼크 대칭성을 사용해 h = fB/fπ × f0(m²_B) 라는 관계로 표현한다.
• 수치적 평가를 위해 NLO 계수 c = 1.02, c′ = −0.34, C9 는 다음 주순에서 계산하며, 공진기 영역을 피하기 위해 q² ≥ 1.5 GeV² 와 ≤ 8.5 GeV² 의 제약 조건을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 B± → π±e+e− 붕괴율이 짧고 장거리 진폭 간의 간섭을 통해 약한 혼합 각 α를 추출할 수 있는가?
• RQ2 q² ≫ Λ²_QCD 일 때 빛의 경로 파동함수에 의존하지 않고 장거리 약한 소멸 진폭을 계산할 수 있는가?
• RQ3 고에너지 q² 에서 미분 붕괴율 dΓ/dq² 는 cos α 값에 얼마나 민감한가?
• RQ4 낮은 정밀도의 붕괴율 형태 측정으로 sin 2α 추출의 이중성 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ5 B± → π±e+e− 붕괴의 분해율은 얼마이며, 향후 실험에서 관측 가능한가?

주요 결과

• q² = 2 GeV² 에서 −1 < cos α < 1 의 범위에서 B± → π±e+e− 의 미분 붕괴율 dΓ/dq² 는 최대 50%까지 변동하며, 이는 CP 위반 위상에 매우 민감함을 보여준다.
• q² ≥ 2 GeV² 에서 분해율은 약 1×10⁻⁸|Vtd/0.008|² 으로, Vtd 의 값에 따라 총 붕괴율이 10⁻⁷ 에서 10⁻⁹ 사이로 변동한다.
• 장거리 약한 소멸 진폭은 Ward 항등식과 운영자 곱 전개를 통해 빛의 경로 파동함수에 의존하지 않고 계산 가능하다.
• 결과는 열린 쿼크 및 고차수 편도 파동함수에 영향을 받지 않아 이론적 불확실성이 감소한다.
• 낮은 정밀도로도 cos α 를 추출할 수 있는 방법을 제공하며, sin 2α 측정에서의 이중성 문제 해결 가능성이 있다.
• 형상 인자들이 반레프레서티브 B 붕괴에서 알려져 있다면, 이는 |Vub f+| 를 제약할 수 있고, 의미 있는 유니타리 삼각형 제약을 가능하게 한다.