[논문 리뷰] A Two-Step Framework for Arbitrage-Free Prediction of the Implied Volatility Surface

Wenyong Zhang, Lingfei Li외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 14.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 48인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 정적 아웃오브어워지 없이 임의의 변동성 표면(IVS)을 예측하기 위한 이단계 딥러닝 프레임워크를 제안한다. 첫 번째 단계에서는 샘플링 또는 변분 오토인코더를 통해 특징을 추출하고, 이를 LSTMs를 사용해 예측한다. 두 번째 단계에서는 내장된 무아웃오브어워지 제약 조건을 가진 딥 네트워크를 통해 아웃오브어워지 없는 IVS를 재구성한다. VAE-LSTM-DNN 및 샘플링-LSTM-DNN 모델은 외부 샘플 예측 정확도에서 고전적 파라미터 모델을 크게 뛰어넘으며, 동일한 조건에서 캘린더 또는 부리지어 아웃오브어워지가 발생하지 않는다.

ABSTRACT

We propose a two-step framework for predicting the implied volatility surface over time without static arbitrage. In the first step, we select features to represent the surface and predict them over time. In the second step, we use the predicted features to construct the implied volatility surface using a deep neural network (DNN) model by incorporating constraints that prevent static arbitrage. We consider three methods to extract features from the implied volatility data: principal component analysis, variational autoencoder and sampling the surface, and we predict these features using LSTM. Using a long time series of implied volatility data for S\&P500 index options to train our models, we find two feature construction methods, sampling the surface and variational autoencoders combined with DNN for surface construction, are the best performers in out-of-sample prediction. In particular, they outperform a classical method substantially. Furthermore, the DNN model for surface construction not only removes static arbitrage, but also significantly reduces the prediction error compared with a standard interpolation method. Our framework can also be used to simulate the dynamics of the implied volatility surface without static arbitrage.

연구 동기 및 목표

• 정적 아웃오브어워지가 없는 동적 예측 프레임워크를 개발하는 것.
• 일변량 금융 시계열보다 더 복잡한 이변량 함수(IVS)를 시간에 따라 예측하는 데 도전하는 것.
• 딥러닝과 특징 공학을 활용하여 고전적 파라미터 모델을 뛰어넘는 예측 정확도를 향상시키는 것.
• 예측된 IVS가 캘린더 스프레드 및 부리지어 아웃오브어워지 기회가 없도록 보장하는 것.
• 위험 관리 및 거래 응용을 위한 아웃오브어워지 제약 조건 하에서 IVS 동역학의 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.

제안 방법

• 프레임워크는 특징 추출 및 표면 재구성의 이단계 과정을 사용한다.
• 특징 추출은 세 가지 방법을 통해 수행된다: 주성분 분석(PCA), 변분 오토인코더(VAE), 그리드 상의 IVS 직접 샘플링.
• 추출된 특징은 장기적 단기 기억(LSTM) 네트워크를 사용해 시간에 따라 예측된다.
• 딥 네트워크(DNN)는 예측된 특징에서 무아웃오브어워지 제약 조건을 손실 함수의 페널티 항을 통해 통합하여 전체 IVS를 재구성한다.
• DNN는 캘린더 스프레드 및 부리지어 아웃오브어워지 위반 지표의 음수 성분이 없도록 하여 아웃오브어워지 없는 표면을 보장한다.
• 프레임워크는 아웃오브어워지 조건 하에서 IVS 동역학의 예측 및 시뮬레이션을 지원한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 아웃오브어워지가 없는 조건에서 이단계 딥러닝 프레임워크가 변동성 표면을 효과적으로 예측할 수 있는가?
• RQ2 PCA, VAE, 직접 샘플링과 같은 다양한 특징 추출 방법이 IVS의 예측 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 LSTM을 특징 예측에, DNN를 아웃오브어워지 없는 표면 재구성에 적용하는 조합이 고전적 파라미터 모델을 능가하는가?
• RQ4 DNN 기반 표면 재구성과 무아웃오브어워지 제약 조건은 표준 보간 방법에 비해 예측 오차를 얼마나 줄이는가?
• RQ5 이 프레임워크는 시간에 따라 현실적인 아웃오브어워지 없는 변동성 표면의 동역학을 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• VAE-LSTM-DNN 및 샘플링-LSTM-DNN 모델은 각각 2.7e-04 및 2.2e-16의 최저 외부 샘플 RMSE를 기록하여 고전적 파라미터 모델을 크게 뛰어넘었다.
• DNN 기반 표면 재구성은 무아웃오브어워지 제약 조건을 적용함에도 불구하고 표준 보간 방법에 비해 예측 오차를 크게 감소시켰다.
• 캘린더 및 부리지어 아웃오브어워지 위반 지표에서 음수 값이 없었기 때문에 VAE-LSTM-DNN, 샘플링-LSTM-DNN, PCA-LSTM-DNN 모델 모두에서 아웃오브어워지 위반이 발견되지 않았다.
• 기준 모델인 DFW는 심각한 아웃오브어워지 위반을 일으켰으며, 평균 캘린더 스프레드 위반 값은 -0.1142였다.
• LSTM 및 AR(1) 모델이 PCA 계수를 예측하는 데 있어 성능이 거의 동일했으며, RMSE 차이는 0.01 이내, MAPE 차이는 1% 이내였고, 이는 저차원 특징에 대해서는 딥러닝이 항상 고전적 시계열 모델을 능가하지는 않는다는 것을 시사한다.
• 프레임워크는 아웃오브어워지 없는 IVS 동역학을 성공적으로 시뮬레이션하여 헤징, 위험 관리 및 옵션 거래 응용에 활용할 수 있다.