[논문 리뷰] Absence of local order in topologically frustrated spin chains

Vanja Marić, S. M. Giampaolo외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 18.

Theoretical and Computational Physics인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 위상적으로 난류가 있는 스핀 체인에서 홀수 길이의 순환 경계 조건과 전역 SU(2) 대칭성을 가진 경우, 유한한 크기이더라도 그 기본 상태에 국소적 질서가 존재하지 않음을 보여준다. 이는 정확한 기본 상태 디세너지의 결과이기 때문이다. 유한한 지지도를 가진 연산자는 사슬 길이에 따라 다항식 또는 더 빠르게 감쇠되며, 전역적으로 대칭성이 자발적으로 깨지지 않는 한 열역학적 극한에서는 0이 된다.

ABSTRACT

We show that a wide class of spin chains with topological frustration cannot develop any local order. In particular, we consider translational-invariant one-dimensional chains with frustrated boundary conditions, i.e. periodic boundary conditions and an odd number of sites, which possess a global SU(2) symmetry. This condition implies, even at a finite sizes, an exact degeneracy of the ground state and is quite general in absence of external fields. We directly evaluate the expectation value of operators with support over a finite range of lattice sites and show that, except for some precise conditions, they all decay algebraically, or faster, with the chain length and vanish in the thermodynamic limit. The exceptions that admit a finite order are cases with a higher ground state degeneracy in which the translational symmetry is broken by the ground state choice.

연구 동기 및 목표

• 위상적 난류가 있는 일차원 스핀 체인에서 국소적 질서의 부재를 조사하기 위해.
• 전역 SU(2) 대칭성과 홀수 사이트 순환 경계 조건이 기본 상태 디세너지를 유도하는 역할를 분석하기 위해.
• 이러한 시스템에서 국소적 범위의 상관 함수가 장거리 질서를 유지할 수 있는지 여부를 판단하기 위해.
• 난류가 존재함에도 불구하고 국소적 질서가 여전히 나타날 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 대칭성, 위상성, 그리고 기본 상태에서의 전역 대칭성 붕괴 간의 상호작용을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 위상적 난류를 유도하기 위해 홀수 개의 스ites를 가진 전역 이동 대칭성 있는 스핀 체인을 분석하기 위해.
• 유한한 시스템 크기에서 정확한 기본 상태 디세너지를 유도하기 위해 전역 SU(2) 대칭성을 활용하기 위해.
• 정확한 대각화나 대칭 기반 추론을 사용하여 유한한 격자 범위에서 국소 연산자의 기대값을 평가하기 위해.
• 상관 함수의 감쇠 행동을 체인 길이 증가에 따라 평가하여 장거리 질서의 유무를 판단하기 위해.
• 더 높은 기본 상태 디세너지가 존재할 경우 국소적 질서가 유지될 수 있는 예외적인 경우를 식별하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상적 난류가 있는 스핀 체인에서 홀수 사이트 순환 경계 조건을 가진 경우, 기본 상태에서 국소적 질서가 발생할 수 있는가?
• RQ2 전역 SU(2) 대칭성은 이러한 난류 스핀 체인의 기본 상태의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 이러한 시스템에서 국소적 상관 함수의 체인 길이에 따른 스케일링 행동은 어떠한가?
• RQ4 위상적 난류와 SU(2) 대칭성에도 불구하고 국소적 질서가 유지될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ5 자기적으로 붕괴된 전역 대칭성이 이러한 시스템에서 국소적 질서를 유지하는 데 얼마나 기여하는가?

주요 결과

• 홀수 사이트 순환 경계 조건과 SU(2) 대칭성을 가진 위상적 난류가 있는 스핀 체인의 광범위한 클래스는 기본 상태에 국소적 질서가 존재하지 않는다.
• 유한 범위의 상관 함수는 체인 길이 증가에 따라 다항식 또는 더 빠르게 감쇠되며, 열역학적 극한에서는 0이 된다.
• 유한한 크기에서의 정확한 기본 상태 디세너지는 SU(2) 대칭성과 위상적 난류의 조합의 직접적인 결과이다.
• 국소적 질서는 기본 상태가 전역 대칭성을 자발적으로 깨는 경우에만 가능하다. 이는 일반적으로 더 높은 기본 상태 디세너지가 존재할 때 발생한다.
• 국소적 질서의 부재는 외부 필드가 없을 경우 일반적으로 유지되며, 이는 광범위한 난류 양자 스핀 시스템에 적용 가능하다.