[논문 리뷰] Adaptive shot allocation for fast convergence in variational quantum algorithms

Andi Gu, Angus Lowe외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 47인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 변분 양자 알고리즘(VQAs)을 위한 확률적 경사 하강법 최적화기인 글로벌-커플드 어댑티브 샷 수(gCANS) 방법을 제안한다. 이 방법은 수렴 속도를 가속화하기 위해 경사 성분 간 샷을 적응적으로 할당한다. gCANS는 볼록 설정에서 기하 수렴을 달성하며, ADAM, 동적 샘플링을 적용한 SGD, iCANS보다 샷 효율성과 강인성 면에서 뛰어나, 근접한 양자 우월성을 위한 총 샷 수와 회로 호출 수를 감소시킨다.

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms (VQAs) are a promising approach for practical applications like chemistry and materials science on near-term quantum computers as they typically reduce quantum resource requirements. However, in order to implement VQAs, an efficient classical optimization strategy is required. Here we present a new stochastic gradient descent method using an adaptive number of shots at each step, called the global Coupled Adaptive Number of Shots (gCANS) method, which improves on prior art in both the number of iterations as well as the number of shots required. These improvements reduce both the time and money required to run VQAs on current cloud platforms. We analytically prove that in a convex setting gCANS achieves geometric convergence to the optimum. Further, we numerically investigate the performance of gCANS on some chemical configuration problems. We also consider finding the ground state for an Ising model with different numbers of spins to examine the scaling of the method. We find that for these problems, gCANS compares favorably to all of the other optimizers we consider.

연구 동기 및 목표

• 고정된 샷 수나 비어댑티브 샷 할당으로 인해 변분 양자 알고리즘(VQAs)에서 비효율이 발생하는 문제를 해결하기 위해.
• 각 경사 성분에 대해 샷을 동적으로 할당하여 총 샷 수와 반복 수를 최소화하면서도 수렴성을 유지하는 기반 경사 최적화기를 개발하기 위해.
• 초기 조정이 필요한 다른 적응형 방법과 달리, 하이퍼파rameter 선택에 매우 강인하고 볼록 설정에서 기하 수렴이 보장되는 방법을 제공하기 위해.
• 양자 화학 및 스핀 모델 문제에서 ADAM, 동적 샘플링을 적용한 SGD, iCANS와 비교해 샷 효율성과 수렴 속도 면에서 뛰어나게 하기 위해.
• 더 큰 시스템, 예를 들어 증가하는 큐비트 수를 가진 횡방향 자기장 이징 모델에 대한 방법의 확장성을 입증하기 위해.

제안 방법

• gCANS는 각 업데이트에서 모든 경사 성분을 측정하는 데 드는 총 비용을 고려하는 글로벌 샷 할당 규칙을 사용하며, 각 성분을 별도로 최적화하지는 않는다.
• 이 방법은 추정 오차와 총 측정 비용을 균형 잡는 비용 최소화 프레임워크를 통해 각 경사 성분에 대한 적응형 샷 수를 유도한다.
• 샷 할당 규칙은 경사 분산의 가중합에 기반하며, 헤시안 근사에서 유도된 계수를 사용해 기대 비용을 가장 크게 줄이는 성분을 우선순위에 두도록 한다.
• gCANS는 각 성분의 샷 수를 현재 경사 추정치와 그 불확실성에 따라 반복적으로 업데이트하는 스토하스틱 경사 하강 프레임워크를 채택한다.
• 목표 정확도에 도달하는 데 드는 기대 비용을 최소화하도록 설계되었으며, 초기에는 적은 샷 수로 시작하여 최소값에 접근함에 따라 점차 증가시키는 동적 전략을 사용한다.
• iCANS의 강인성을 계승하면서도, 샷 분포에서 전역 최적성을 보장함으로써 iCANS의 샷 할당 규칙을 개선하여 더 빠른 수렴을 이룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 경사 비용을 고려한 적응형 샷 할당이 고정 또는 성분별로 적응하는 전략보다 VQAs에서 더 빠른 수렴을 이끌 수 있는가?
• RQ2 gCANS는 볼록 설정에서 기하 수렴을 달성하는가? 이는 분석적으로 증명될 수 있는가?
• RQ3 양자 화학 및 스핀 모델 문제에서 gCANS는 ADAM, 동적 샘플링을 적용한 SGD, iCANS와 비교해 샷 효율성과 수렴 속도 면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 gCANS는 하이퍼파rameter 선택에 강인한가? 다른 적응형 방법과 달리 광범위한 조정이 필요한가?
• RQ5 더 큰 시스템, 예를 들어 더 많은 스핀을 가진 더 큰 이징 모델에서 gCANS의 성능 우위는 확장 가능한가?

주요 결과

• gCANS는 정리 1에서 분석적으로 증명된 바와 같이 볼록 설정에서 최적점으로의 기하 수렴을 달성하며, 이는 이전 방법보다 더 강력한 수렴 보장을 제공한다.
• 화학적 구성 문제에 대한 수치 실험에서, gCANS는 ADAM, 동적 샘플링을 적용한 SGD, iCANS보다 훨씬 적은 총 샷 수와 회로 컴파일 수로 화학 정확도에 도달한다.
• gCANS는 수렴 속도와 샷 효율성 면에서 iCANS를 모두 능가하며, 이는 iCANS의 샷 할당 규칙이 강인함에도 불구하고 최적화되지 않았음을 시사한다.
• 이 방법은 하이퍼파ram터 조정에 매우 강인한 편이며, 학습률 변화에 의해 성능이 크게 영향을 받지 않으며, 이는 동적 샘플링을 적용한 SGD와는 대조적이다.
• 횡방향 자기장 이징 모델에 대한 스케일링 분석 결과, 큐비트 수가 증가함에 따라 gCANS는 다른 최적화기보다 성능 우위를 유지함을 보여, 더 큰 시스템으로의 확장 가능성을 시사한다.
• gCANS는 총 샷 수와 회로 호출 수를 최소화함으로써 클라우드 플랫폼에서의 월드클록 시간과 비용을 줄여, VQAs가 근접한 양자 우월성에 더 실용적으로 적용될 수 있도록 한다.