[논문 리뷰] Addendum to Fast Scramblers

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 31.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 7인용 수 54

한 줄 요약

이 보충문서는 디Sitter 공간과 라인들러 공간이 양자 정보를 엔트로피의 로그 비례 시간 내에 혼합하는 '빠른 혼합기'임을 확립한다. 이들의 호로그래픽 쌍대는 유한온도의 행렬 양자역학일 수 있으며, 비아벨 행렬 상호작용에 의해 혼합이 제어되며, 양자중력의 경계에 부합하는 가장 빠른 정보 혼합을 달성할 수 있음을 지지한다.

ABSTRACT

This paper is an addendum to [arXiv:0808.2096] in which I point out that both de Sitter space and Rindler space are fast scramblers. This fact naturally suggests that the holographic description of a causal patch of de Sitter space may be a matrix quantum mechanics at finite temperature. The same can be said of Rindler space. Some qualitative features of these spaces can be understood from the matrix description.

연구 동기 및 목표

• 디Sitter 공간과 라인들러 공간이 엔트로피의 로그 비례 시간 내에 정보를 혼합하는 '빠른 혼합기'임을 보여주는 것.
• 이 공간들에서 원인적 패치의 호로그래픽 기술이 유한온도의 행렬 양자역학일 수 있음을 주장하는 것.
• 이중 이론에서 비아벨 행렬 상호작용이 어떻게 빠른 혼합 행동을 유도하는지 탐구하는 것.
• 유한엔트로피 행렬 모델에서 관찰자 보완성 같은 전역 대칭성을 실현하는 데의 과제를 다루는 것.
• 특히 정밀도와 장시간 행동에 관해, 디Sitter 공간의 호로그래픽 dual의 한계를 논의하는 것.

제안 방법

• 블랙홀의 경우 $ t^* T \approx \hbar \log S $ 를 만족하는 것으로, $ t^* $ 를 확산 시간 $ t_D $ 에 대해 분석하여 빠른 혼합을 나타냄.
• 디Sitter와 라인들러 시공간에 동일한 논리를 적용하여, 그 원인적 패치가 동일한 로그 혼합 시간을 갖는다는 것을 보임.
• 라인들러 시공간의 국소 기하학을 사용하여 전하 확산의 확산 시간을 유도하여, $ t^* \sim MG \log(L/l_s) $ 를 도출함으로써 빠른 혼합과 일관됨.
• 행렬 모델의 4차 상호작용 $ -\text{Tr}[X^i,X^j]^2 $ 가 모든 행렬 원소 간의 최대 상호작용을 가능하게 하여 빠른 정보 확산을 가능하게 함.
• 디Sitter 공간의 전역 상태를 기술하기 위해 열장 이중체 형식을 적용하여, 대규모 $ N $ 근사에서 비콤팩트 $ O(4,1) $ 대칭이 나타남.
• 유한엔트로피 모델에서 $ O(4,1) $ 대칭을 실현하는 데에 장애가 되는 금지정리의 영향을 피하기 위해 대규모 $ N $ 근사를 고려함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 원인적 패치의 구조를 고려할 때, 디Sitter 공간과 라인들러 공간이 빠른 혼합기로 분류될 수 있는가?
• RQ2 디Sitter 공간의 원인적 패치에 대한 호로그래픽 쌍대의 성격은 무엇이며, 이는 유한온도의 행렬 양자역학을 포함하는가?
• RQ3 블랙홀과 시공간의 사건의 지평선에서 관측된 로그 혼합 시간은 이중 이론에서 비아벨 행렬 상호작용이 어떻게 설명되는가?
• RQ4 관찰자 보완성 같은 디Sitter 공간의 전역 대칭성은 유한엔트로피 행렬 모델에서 실현될 수 있는가?
• RQ5 특히 장시간 행동에 관해, 디Sitter 공간의 호로그래픽 기술의 정밀도에 대한 제약는 무엇인가?

주요 결과

• 디Sitter 공간과 라인들러 공간은 빠른 혼합기이며, 혼합 시간 $ t^* \sim \hbar \log S / T $ 를 갖는다. 이는 블랙홀 경계와 일치한다.
• 디Sitter 공간의 원인적 패치는 유한온도의 행렬 양자역학으로 호로그래픽적으로 기술될 수 있으며, $ N \sim \mathcal{R}/l_s $ 를 만족한다.
• 빠른 혼합은 모든 행렬 원소가 4차 상호작용을 통해 직접적으로 연결되는 행렬 모델의 최대 상호작용에서 기인한다.
• $ O(4,1) $ 대칭은 대규모 $ N $ 근사에서만 실현되며, 이 경우 엔트로피가 발산하므로, 유한엔트로피 모델에서의 금지정리를 피할 수 있다.
• 디Sitter 공간의 호로그래픽 쌍대는 근사적이며, 최대 관측 면적 $ \mathcal{R}^2 $ 에 의해 정밀도가 제한되며, 임의의 시간 척도에서 정확하지 않다.
• 라인들러 시공간의 지평선에 떨어지는 데 걸리는 시간은 $ t \sim \mathcal{R} \log(\mathcal{R}/l_s) $ 로 스케일되며, 이는 빠른 혼합 행동과 일관된다.