[논문 리뷰] An Adventure in Topological Phase Transitions in 3 + 1-D: Non-abelian Deconfined Quantum Criticalities and a Possible Duality

Zhen Bi, T. Senthil|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2018. 08. 22.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 3+1차원에서 보손 및 페르미온 시스템에 대해 비아벨 비통속 양자临계점(DQCPs)을 제안하며, 비아벨 게이지 이론으로서의 임계 이론이 백스-자크스 고정점으로 흐르는 것을 실현한다. 이는 '불필요한 양자 임계점' — 같은 상 내에서의 연속 전이 — 의 개념을 도입하고, 하나의 장에 상호작용하는 디랙 페르미온과 위상적 장이론을 연결한 SU(2) 게이지 이론과의 새로운 3+1차원 dualities를 제안한다.

ABSTRACT

Continuous quantum phase transitions that are beyond the conventional paradigm of fluctuations of a symmetry breaking order parameter are challenging for theory. These phase transitions often involve emergent deconfined gauge fields at the critical points as demonstrated in 2+1-dimensions. Examples include phase transitions in quantum magnetism as well as those between Symmetry Protected Topological phases. In this paper, we present several examples of Deconfined Quantum Critical Points (DQCP) between Symmetry Protected Topological phases in 3+1-D for both bosonic and fermionic systems. Some of the critical theories can be formulated as non-abelian gauge theories either in their Infra-Red free regime, or in the conformal window when they flow to the Banks-Zaks fixed points. We explicitly demonstrate several interesting quantum critical phenomena. We describe situations in which the same phase transition allows for multiple universality classes controlled by distinct fixed points. We exhibit the possibility - which we dub "unnecessary quantum critical points" - of stable generic continuous phase transitions within the same phase. We present examples of interaction driven band-theory- forbidden continuous phase transitions between two distinct band insulators. The understanding we develop leads us to suggest an interesting possible 3+1-D field theory duality between SU(2) gauge theory coupled to one massless adjoint Dirac fermion and the theory of a single massless Dirac fermion augmented by a decoupled topological field theory.

연구 동기 및 목표

• 랜드au-긴츠부르크-윌슨 체계를 초월한 3+1차원 연속 양자상전이를 탐색하기 위해.
• 3+1차원에서 대칭 보호 위상(topological, SPT) 상 사이의 비통속 양자임계점(DQCPs)을 식별하고 특성화하기 위해.
• 특히 백스-자크스 고정점의 등온 창 내에서 임계점에서 비아벨 게이지 이론이 어떻게 나타나는지 조사하기 위해.
• SU(2) 게이지 이론에 하나의 애드조인트 디랙 페르미온이 포함된 새로운 3+1차원 장이론 이중성 제안하기 위해.
• 밴드 이론으로 금지된 상호작용 유도 연속 전이가 밴드 절연체 사이에서 발생함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 특히 기본 또는 애드조인트 페르미온을 가진 SU(2)와 같은 비아벨 게이지 이론을 사용하여 3+1차원에서 임계 이론을 수학적으로 기술하기 위해.
• 백스-자크스 고정점 프레임워크를 사용하여 이러한 게이지 이론의 적외선 행동을 분석하고 등온 장이론을 식별하기 위해.
• 글로벌 대칭성과 이상 일치를 활용하여 임계점에서의 잠재적 대칭성과 위상적 순서를 식별하기 위해.
• 특히 하나의 애드조인트 디랙 페르미온을 가진 SU(2) 게이지 이론이 위상적 장이론과 결합된 단일 디랙 페르미온과 어떻게 관련되는지, 이중성 웹을 통해 이중 장이론을 구성하기 위해.
• 1차 대칭 이상과 위상적 반응 함수를 사용하여 상을 분류하고 비정상적인 위상적 순서를 탐지하기 위해.
• 시간역전 및 전하 켤레 대칭성(CT로 표기)을 적용하여 게이지 불변 연산자 및 그 변환 성질을 분류하기 위해.

Figure 1: (A) Deconfined quantum criticality at the trivial to SPT phase boundary of systems of either bosons or of fermions. (B) Multiple universality classes for the same phase transition. (C) “Unnecessary quantum critical points” that live within a single phase of matter (D) Band-theory-forbidden

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대칭 보호 위상 상 사이의 비통속 양자임계점은 3+1차원에서 존재할 수 있는가?
• RQ2 그러한 전이를 지배하는 임계 이론은 무엇이며, 등온 창 내에서 비아벨 게이지 이론으로 기술될 수 있는가?
• RQ3 동일한 상전이가 대칭 깨짐 없이 서로 다른 고정점에 의해 제어되는 여러 유니버설리티 클래스를 수용할 수 있는가?
• RQ4 동일한 상 내에서 대칭 깨짐 없이도 연속적인 상전이 — '불필요한 양자 임계점' — 가 가능할 수 있는가?
• RQ5 3+1차원에서 하나의 애드조인트 디랙 페르미온을 가진 SU(2) 게이지 이론과 위상적 장이론에 결합된 단일 디랙 페르미온 사이에 이중성이 존재하는가?

주요 결과

• 논문은 보손 및 페르미온 시스템 모두에 대해 SPT 상 사이의 3+1차원 DQCP의 명시적 예를 제시하며, 임계 이론이 비아벨 게이지 이론으로 기술됨을 보여준다.
• 애드조인트 페르미온 수 $ N_f = 3 $ 인 SU(2) 게이지 이론의 경우, 임계점은 등온 창 내에 있으며 백스-자크스 고정점으로 수렴한다.
• 동일한 상전이에서 여러 유니버설리티 클래스가 공존함을 보이며, 서로 다른 고정점이 서로 다른 임계 행동을 지배함을 밝혀냈다.
• '불필요한 양자 임계점' 개념이 확립됨: 대칭 깨짐 없이도 안정적인 연속 전이가 동일한 상 내에서 발생할 수 있음이 입증됨.
• 애드조인트 디랙 페르미온 하나를 가진 SU(2) 게이지 이론과 위상적 장이론과 결합된 단일 디랙 페르미온 사이에 새로운 3+1차원 이중성이 제안됨.
• 1차 대칭 이상과 시간역전 대칭 이상의 일치를 통해 이 이중성이 지지되며, 위상적 반응 함수 및 글로벌 대칭 구조와도 일관됨.

Figure 2: (a) demonstrates the renormalization group flow of the gauge coupling in three different regimes: 1. IR free (green curve); 2. Banks-Zaks fixed point (red curve), conformal; 3. IR confined (blue curve). (b) shows the conformal window for $SU(N_{c})$ gauge theories with $N_{f}$ flavors of f