[논문 리뷰] An Instruction Sequence Semigroup with Involutive Anti-Automorphisms

J.A. Bergstra, Alban Ponse|ArXiv.org|2009. 01. 01.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 10인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 정방향 및 역방향 실행을 지원하는 지시어 시퀀스의 준군 $C$를 도입하여 방향에 중립적인 프로그램 표현을 가능하게 한다. 스레드 추출 의미론을 정의하고, 실행 순서 뒤집힘에 있어 프로그램 동작을 유지하는 치환적 반자기동형사상(involutive anti-automorphisms)을 확립하여 프로그램 대수에서 체계적 프로그램 변환과 표현력 분석의 기초를 제공한다.

ABSTRACT

We introduce an algebra of instruction sequences by presenting a semigroup C in which programs can be represented without directional bias: in terms of the next instruction to be executed, C has both forward and backward instructions and a C-expression can be interpreted starting from any instruction. We provide equations for thread extraction, i.e., C's program semantics. Then we consider thread extraction compatible (anti-)homomorphisms and (anti-)automorphisms. Finally we discuss some expressiveness results.

연구 동기 및 목표

• 지시어 시퀀스가 방향에 중립적인 수학적 프레임워크를 개발하여, 시퀀스의 어느 지시어에서라도 해석 가능하도록 한다.
• 스레드 추출을 통한 $C$-표현의 의미론을 정의하여, 유한 상태 스레드로서 프로그램 실행 행동을 모델링한다.
• 스레드 추출을 보존하는 호모모르피즘과 반자기동형사상을 식별하고 특성화하며, 특히 치환적 반자기동형사상을 중심으로 한다.
• $C$의 표현력을 분석하고, 유한 상태 스레드 생성에 충분한 최소 지시어 집합을 규명한다.
• 유한 상태 스레드 상의 전단사 사상과 $C$ 상의 자동형사상/반자기동형사상 간의 대응관계를 수립한다.

제안 방법

• 준군 $C$는 정방향 및 역방향 점프, 동작, 테스트, 종료를 포함한 지시어 집합으로 구성되며, 연결 연산에 대해 닫혀 있다.
• 스레드 추출은 극성화된 동작과 조건부 조합을 사용하여 $C$-표현을 유한 상태 스레드로 매핑하는 함수로 형식화된다.
• 투영 함수 $\mathtt{p2pga}$ 는 $C$-프로그램을 실행 의미론을 유지하는 PGA 형식의 SPI(기본 지시어 시퀀스)로 매핑한다.
• 실행 의미론을 보존하는 호모모르피즘 $h$ 를 정의하여 $C$-프로그램을 제한된 형태로 정규화함으로써 일관된 의미론을 가능하게 한다.
• 실행 순서를 뒤집더라도 결과 스레드를 유지하는 $C$-프로그램에 대해 실행 순서를 뒤집는 치환적 반자기동형사상을 도입한다.
• 스레드 상의 전단사 사상과 $C$ 상의 자동형사상/반자기동형사상 간의 연결을 단순한 치환으로 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지시어 시퀀스는 정방향 및 역방향 실행을 지원하는 준군에서 방향에 치우침 없이 표현될 수 있는가?
• RQ2 $C$-표현이 유한 상태 스레드로 표현될 때 의미론을 정의하는 방정정식 또는 형식적 규칙는 무엇인가?
• RQ3 $C$에서 스레드 추출 의미론을 보존하는 호모모르피즘과 반자기동형사상은 무엇인가?
• RQ4 $C$ 상의 치환적 반자기동형사상은 프로그램 실행의 뒤집힘과 스레드 동치성과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 $C$가 모든 유한 상태 스레드를 표현하기 위해 필요한 최소 지시어 집합은 무엇인가?

주요 결과

• 준군 $C$는 방향에 중립적인 프로그램 표현을 지원한다: $C$-표현은 어느 지시어에서든 시작하여 해석될 수 있다.
• $C$ 상의 스레드 추출 의미론은 잘 정의되어 있으며, 극성화된 동작과 조건부 조합을 사용하여 각 $C$-표현을 유한 상태 스레드로 매핑한다.
• $C$ 상의 치환적 반자기동형사상은 $C$-프로그램의 실행 순서를 뒤집더라도 스레드 의미론을 유지한다.
• 표현력의 전반적 유지에 충분한 최소 지시어 집합은 동작, 테스트, 정방향/역방향 점프, 종료로 구성된다.
• 제어가 시퀀스 외부로 빠지지 않는 $C$-프로그램의 클래스는 모든 유한 상태 스레드를 생성하는 데 충분하다.
• 기본 치환으로 생성된 자동형사상/반자기동형사상과 유한 상태 스레드 상의 전단사 사상 사이에 일대일 대응관계가 확립되었다.