[논문 리뷰] An Integer Linear Programming Model for the Radiotherapy Treatment Scheduling Problem

Edmund Burke, Pedro Leite Rocha외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 17.

Healthcare Operations and Scheduling OptimizationHealth Professions참고 문헌 19인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 영국 노팅엄 대학교 의료기관(NHS Trust)의 방사선 치료 스케줄링을 위한 새로운 정수선형계획법(ILP) 모델을 제안하며, 환자 대기 시간과 스케줄 품질을 최적화한다. 실제 데이터와 CPLEX를 활용한 결과, 일반 환자의 경우 치료 시작일에 가까워질수록 스케줄을 생성하는 것이 유의미하게 향상된 핵심 성능 지표를 제공함을 확인했다. 예를 들어, 일반 환자의 경우 치료 시작일 7일 전에 스케줄을 생성할 경우, 지연 환자 수 감소 및 목표 일자 준수도 향상된다.

ABSTRACT

Radiotherapy represents an important phase of treatment for a large number of cancer patients. It is essential that resources used to deliver this treatment are employed effectively. This paper presents a new integer linear programming model for real-world radiotherapy treatment scheduling and analyses the effectiveness of using this model on a daily basis in a hospital. Experiments are conducted varying the days on which schedules can be created. Results obtained using real-world data from the Nottingham University Hospitals NHS Trust, UK, are presented and show how the proposed model can be used with different policies in order to achieve good quality schedules.

연구 동기 및 목표

• 치료 기술 향상에도 불구하고 여전히 장기 대기 시간이 지속되는 영국의 방사선 치료 스케줄링 비효율 문제를 해결하기 위해.
• 실제 병원 방사선 치료 부서의 제약 조건을 반영한 실용적이고 수학적으로 엄밀한 스케줄링 모델을 개발하기 위해.
• 특히 스케줄 생성 시점의 영향을 포함한 다양한 스케줄링 정책이 스케줄 품질과 환자 대기 시간에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 선형가속기(linac) 할당의 공정성과 효율성을 향상시키기 위해 최적화 기반 의사결정 지원 도구를 제공하기 위해.
• 향후 모델에 강건성, 재스케줄링 및 환자 선호도 제약 조건을 통합하기 위한 기반을 마련하기 위해.

제안 방법

• 세분화된 최적화 기준 4개를 포함한 새로운 정수선형계획법(ILP) 모델을 수립: 위반 일자(breach date), JCCO 최대 허용 목표 일자, JCCO 양호한 실천 목표 일자, 제곱 대기 시간(squared waiting time).
• 노팅엄 대학교 의료기관(NHS Trust)의 실제 데이터를 활용: 환자 유형(긴급, 일반), 방출 일자, 치료 지속 시간, 선형가속기 가용성.
• 미래 예측을 고려하지 않고 현재 환자 가용성만 기반으로 매일 스케줄을 생성하는 '단기적 스케줄링 접근법'을 구현.
• CPLEX를 최적화 엔진으로 활용하여 ILP 모델을 풀고 고품질의 일일 스케줄을 생성.
• 환자의 방출 일자로부터 몇 일 전에 스케줄을 생성할지 변경함으로써 다양한 스케줄링 정책을 테스트 (즉, 스케줄 생성 시점의 일수, MNDA).
• 연속되지 않은 치료 일자, 선형가속기 자격, 고정 간격의 결정론적 치료 지속 시간 등의 제약 조건을 통합.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 환자의 방출 일자에 비해 스케줄을 언제 생성할 경우 지연 환자 수를 최소화하고 스케줄 품질을 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 환자의 긴급도와 방출 일자에 가까운 정도에 따라 다양한 스케줄링 정책이 대기 시간 및 목표 일자 준수도와 같은 핵심 성능 지표에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 ILP 모델이 선형가속기 자격, 비연속 치료 일자, 변동하는 방출 일자와 같은 실세계 제약 조건을 효과적으로 처리할 수 있는가?
• RQ4 환자의 방출 일자로부터 14일 전에 스케줄을 생성하는 것과 방출 일자에 가까워질수록 스케줄을 생성하는 것 간의 스케줄 품질은 어떻게 달라지는가?
• RQ5 강건성과 대기 시간 측면에서 고려할 때, 즉각적인 스케줄링과 지연된 스케줄링 간의 상호 교환 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 일반 환자의 경우 방출 일자로부터 7일 이내에 스케줄을 생성할 경우(MNDA = 7) 위반 일자 기준으로 최적의 성능을 기록하며, 목표 일자 이후에 치료를 받는 환자 수가 유의미하게 감소한다.
• 긴급 환자의 경우 방출 일자로부터 14일 이상, 일반 환자의 경우 방출 일자 이후에 스케줄을 생성하는 정책(MNDA = 14/0)이 JCCO 최대 허용 목표 일자 및 양호한 실천 목표 일자 기준으로 최적의 값을 기록한다.
• 제곱 대기 시간 기준으로는 긴급 환자에 대해 14일 이상, 일반 환자에 대해 방출 일자 이후에 스케줄을 생성할 경우 최소화되며, 이는 극도로 긴 대기 시간을 겪는 환자 수가 줄어든다는 것을 의미한다.
• 긴급 환자에 대해 무한한 사전 예측(∞)을, 일반 환자에 대해 7일 전 예측을 하는 MNDA 값 ∞/7 정책이 위반 일자 기준 최고 성능을 기록하며, 다른 기준들에 대해서도 거의 최적의 성능을 기록하여 권장 정책으로 제안된다.
• 환자 도착 즉시 스케줄을 생성하는 정책(MNDA = 0)은 모든 기준에서 가장 열악한 성능을 보이며, 특히 위반 일자 및 JCCO 양호한 실천 목표 일자 기준에서 뚜렷한 열악함을 보인다.
• 실험 결과는 스케줄 생성을 지연시키는 것이 종합적인 스케줄 품질 향상에 기여함을 확인하였으며, 환자들이 조기에 확인을 원하는 경향이 있음에도 불구하고 즉각적인 스케줄링을 피할 것을 지지한다.