[논문 리뷰] Band Structure of Twisted Bilayer Graphene: Emergent Symmetries, Commensurate Approximants and Wannier Obstructions

Liujun Zou, Hoi Chun Po외 2명|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2018. 06. 20.

Graphene research and applications인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 마법의 각도에서의 비틀어진 이중층 그래핀의 거의 평탄한 밴드에서 잘 국소화된 와너 함수를 구성하는 데 있어 두 가지 위상적 장벽을 규명하고 통합한다: 디рак 노드의 편극성과 거울 대칭성에 기인한 장벽이다. 이 두 장벽이 동치임을 증명함으로써 거울 고유값을 통한 더 단순한 진단 방법을 가능하게 하고, 모든 대칭성을 유지하면서 고립된 밴드의 파라지티브 위상을 드러내는 네 밴드 테이프 모델을 구축한다.

ABSTRACT

A remarkable feature of the band structure of bilayer graphene at small twist angle is the appearance of isolated bands near neutrality, whose bandwidth can be reduced at certain magic angles (eg. $θ\sim 1.05^\circ$). In this regime, correlated insulating states and superconductivity have been experimentally observed. A microscopic description of these phenomena requires an understanding of universal aspects of the band structure, which we discuss here. First, we point out the importance of emergent symmetries, such as valley conservation, which are excellent symmetries in the limit of small twist angles and dictate qualitative features of the band structure. These have sometimes been overlooked when discussing commensurate approximants to the band structure, which we also review here, and solidify their connection with the continuum theory which incorporates all emergent symmetries. Finally, we discuss obstructions to writing down tight-binding models of just the isolated bands, and in particular a new symmetry based diagnostic of these obstructions, as well as relations to band topology and strategies for resolving the obstruction. Especially, we construct a four-band model where the two lower isolated bands realize all identified Wannier obstructions of the single-valley nearly flat bands of twisted bilayer graphene.

연구 동기 및 목표

• 작은 비틀기 각도에서 비틀어진 이중층 그래핀의 밴드 구조에 영향을 미치는 기원하는 대칭성—특히 밸리 보존과 거울 대칭성의 역할을 명확히 하기 위해.
• 유장된 근사모형의 대칭성 특성과 연속 이론과의 관계에 대한 혼동을 해결하기 위해.
• 잘 국소화된 와너 함수를 구성하는 데 있어 이전에 별개로 간주되었던 두 장벽—디랙 노드의 편극성과 거울 대칭 표현—을 규명하고 통합하기 위해.
• 고대칭점에서의 거울 고유값을 사용한 와너 장벽을 진단하는 체계적인 방법을 제공하기 위해.
• 모든 관련 대칭성을 유지하면서 거의 평탄한 밴드의 본질적인 위상적 및 대칭적 특성을 반영하는 네 밴드 테이프 모델을 구축하기 위해.

제안 방법

• 기원하는 대칭성인 $D_6$ 점군 대칭성, $U_{\rm v}(1)$ 밸리 대칭성, 시간 역행을 포함하는 연속 모델을 사용하여 비틀어진 이중층 그래핀의 밴드 구조를 분석한다.
• 거울 대칭성이 각 밸리의 디랙 노드에 대해 동일한 편극성을 유도하므로, 편극성 장벽과 거울 대칭성 장벽이 동치임을 보여줌으로써 이 둘의 등가성을 입증한다.
• 모리 브릴루앙 존의 $̼Gamma̾$ 점에서의 거울 고유값을 사용하여 더 복잡한 편극성 장벽을 실용적인 진단 도구로 활용한다.
• 두 하부 밴드가 단일 밸리 TBG의 고립된 거의 평탄한 밴드의 모든 와너 장벽을 재현하는 네 밴드 테이프 모델을 구축한다.
• 완전한 네 밴드 모델은 잘 정의되어 있음에도 불구하고, 상하 두 개의 밴드 각각이 동일한 와너 장벽을 겪고 있음을 명시적으로 보여준다.
• 모델의 대칭성 특성과 밴드 위상구조를 연속 이론 및 유장된 근사모형과 비교하여 일관성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀어진 이중층 그래핀의 거의 평탄한 밴드에서 편극성 장벽과 거울 대칭성 장벽이 동치인가? 만약 그렇다면, 이 등가성은 어떻게 더 단순한 진단에 활용될 수 있는가?
• RQ2 밸리 보존과 거울 대칭성과 같은 기원하는 대칭성은 작은 비틀기 각도의 TBG에서 밴드 구조와 와너 함수의 국소화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 유장된 근사모형은 비유장된 비틀어진 이중층 그래핀의 보편적 밴드 구조적 특성을 이해하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 모든 관련 대칭성을 유지하면서 거의 평탄한 밴드의 위상적 장벽을 정확히 반영하는 테이프 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ5 네 밴드 모델은 고립된 밴드의 파라지티브 위상을 어떻게 해결하거나 드러내며, 이는 관련된 양자상태 모델링에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 비틀어진 이중층 그래핀에서 편극성 장벽과 거울 대칭성 장벽은 동치이다: 거울 대칭성은 각 밸리의 디랙 노드에 대해 동일한 편극성을 유도한다.
• 모리 브릴루앙 존의 $̼Gamma̾$ 점에서의 거울 고유값은 더 복잡한 편극성 장벽을 단순하고 실용적인 진단 도구로 제공한다.
• 네 밴드 테이프 모델은 TBG의 거의 평탄한 밴드의 모든 본질적인 대칭성 및 위상적 특징을 성공적으로 재현하며, 와너 장벽도 포함한다.
• 완전한 네 밴드 모델은 잘 정의되어 있지만, 상하 두 개의 밴드 각각이 동일한 와너 장벽을 겪고 있어 파라지티브 위상임을 시사한다.
• 모델은 장벽이 밴드 다양체를 두 배로 늘임으로써 해결되지 않으며, 오히려 장벽이 없는 밴드를 지닌 모델이 파라지티브 위상을 완전히 해결하는 데 필요함을 보여준다.
• 이전 연구들 간의 디랙 점에서의 $C_3$ 표현에 대한 명백한 모순은 점군 중심의 선택 차이를 인지함으로써 해결되며, 물리적 불일치가 아니다.